2025年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）
A．54B．−54C．±45D．±54
2．（4分）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．32与23B．﹣23与（﹣2）3
C．3×22与（3×2）2D．﹣32与（﹣3）2
3．（4分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
5．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54°B．36°C．32°D．27°
6．（4分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0且m≠﹣1B．m≥0C．m≤0且m≠﹣1D．m＜0
7．（4分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=−cx与一次函数y＝ax﹣b的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．25B．210C．62D．35
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在横线上）
10．（4分）当x＝ 时，代数式x−2x的值为0．
11．（4分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ．
12．（4分）某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 ．
13．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ．
14．（4分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；
②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2；
③若OA＝OC，则OB=−1a；
④若B（1，0），C（0，3），连接AC，点P在抛物线的对称轴上，且∠PCA＝90°，则P（﹣1，4）．
其中正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）|−3|−(2−1)0+2sin60°+(14)−1；
（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．
17．（12分）（1）解方程组：2x+y=4，①x+2y=5．②；
（2）甲、乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？
18．（10分）【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是矩形．
19．（10分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
20．（10分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
21．（12分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．
（1）求证：DO∥AC；
（2）求证：DE•DA＝DC2；
（3）若tan∠CAD=12，求sin∠CDA的值．
23．（13分）在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题．
【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．判断线段AE，FG的数量关系并证明．
【尝试应用】
（2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE，分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC，交DE于点H，直接写出DHBC的值．
一．选择题（共9小题）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请把答案填在题后括号内）
1．【答案】D
【解答】解：∵|a|=54，
∴a＝±54．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A 32＝9，23＝8，故A的数值不相等；
B﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故B的数值相等；
C 3×22＝12，（3×2）2＝36，故C的数值不相等；
D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故D的数值不相等；
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：
则该几何体的体积为5×13＝5，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞443，
根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过1（20分），他至少要答对15道题．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴∠BAO＝90°，
∵∠ABO＝36°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝90°﹣36°＝54°，
∴∠ADC=12∠AOC=12×54°=27°．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m+1≠04−4(m+1)＞0，
解得m＜0且m≠﹣1；
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠3＝90°，
∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α+∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β+∠2＝180°，
∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与y轴的交点在负半轴，
则a＞0，−b2a＞0，c＜0，则a＞0，b＜0，c＜0；
∴a＞0，﹣b＞0，则一次函数的y＝ax﹣b图象过一、二、三象限；
﹣c＞0，则反比例函数图象y=−cx在一、三象限，
∴A选项的图象符合题意，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：设C（m，0），
∵CD＝2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD=m2+22+(m+2)2+42，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，
如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）
PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ=22+62=210，
∴AC+BD的最小值为210．
解法二：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．
则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′=22+62=210，
∴AC+BD的最小值为210．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在横线上）
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．
解得x＝2．
故答案为：2．
11．【答案】1．
【解答】解：袋中球的总个数为3÷0.75＝4（个），
则袋中红球的个数为1，
故答案为：1．
12．【答案】83分．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），
故答案为：83分．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由勾股定理，得
OD′=D′A2−AO2=4，
即D′（0，4）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（7，4）
故答案为：（7，4）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：AB=BC2=242=122cm，
∴BC=90π×122180=62π
∴圆锥的底面圆的半径＝62π÷（2π）＝32cm．
故答案为：32．
15．【答案】①③④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c，
∴当m≠﹣1时，a﹣b+c＞am2+bm+c，即a﹣b＞am2+bm，故①正确；
当ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2时，则直线x＝x1和直线x＝x2关于对称轴对称，
∴x1+x2＝﹣2，故②错误；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴−b2a=−1，
∴b＝2a，
∵OA＝OC，
∴A（﹣c，0），
∴点B的坐标为（c﹣2，0），
把A（﹣c，0）代入抛物线解析式中得ac2﹣2ac+c＝0，
∴c=2a−1a，
∴c−2=−1a，
∴点B的坐标为(−1a，0)，
∴OB=−1a，故③正确；
∵B（1，0），
∴A（﹣3，0），
设P（﹣1，m），
∴PA2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PC2＝（﹣1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，
AC2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，
∵∠PCA＝90°，
∴PC2+AC2＝PA2，
∴m2﹣6m+10+18＝m2+4，
解得m＝4，
∴P（﹣1，4），故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．【答案】（1）23+3；
（2）x2﹣5x+1．
【解答】解：（1）原式=3−1+2×32+4
=3−1+3+4
＝23+3；
（2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
＝x2﹣5x+1．
17．【答案】（1）x=1y=2；
（2）豪华客车的平均速度为96km/h，普通客车的平均速度为72km/h．
【解答】解：（1）①×2﹣②得：3x＝3，
∴x＝1，
把x＝1代入①得：2×1+y＝4，
∴y＝2，
∴方程组的解为x=1y=2；
（2）设豪华客车的平均速度为4x km/h，则普通客车的平均速度为3x km/h，
根据题意得：3603x−3604x=81560−7，
解得：x＝24．
经检验，x＝24是原分式方程的根，并符合题意．
∴4x＝4×24＝96，3x＝3×24＝72．
答：豪华客车的平均速度为96km/h，普通客车的平均速度为72km/h．
18．【答案】证明见解答．
【解答】证明：由作图得EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∵OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
19．【答案】（1）8，10；
（2）20，72°；
（3）120人．
【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：8，10；
（2）∵m%=1050×100%＝20%，
∴m＝20，
D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；
故答案为：20，72°；
（3）600×20%＝120（人），
答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH＝DE＝15米，EG＝DH，
∵梯坎坡度i＝1：3，
∴BH：CH＝1：3，
设BH＝x米，则CH=3x米，
在Rt△BCH中，BC＝12米，
由勾股定理得：x2+（3x）2＝122，
解得：x＝6，
∴BH＝6米，CH＝63米，
∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝63+20（米），
∵∠α＝45°，
∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG＝EG＝63+20（米），
∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝29+63（米）．
故大楼AB的高度大约是29+63米．
21．【答案】（1）y=−140x2+x；（2）石块能飞越防御墙AB．
【解答】解：（1）由题意，∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
∴k＝10．
∴石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10．
把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，
∴a=−140．
∴y=−140（x﹣20）2+10，即y=−140x2+x．
（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：
∵点B与点O的水平距离为28米，且BC＝2米，
∴可令x＝30代入y=−140x2+x得：
y=−140×900+30＝7.5．
∵7.5＞6，
∴石块能飞越防御墙AB．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为点D是弧BC的中点，
所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，
而∠BOD＝2∠BAD，
所以∠CAB＝∠BOD，
所以DO∥AC；
（2）∵CD=BD，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴△DCE∽△DAC，
∴CD2＝DE•DA；
（3）∵tan∠CAD=12，连接BD，则BD＝CD，
∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBD=DECD=12，
设：DE＝a，则CD＝2a，
而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，
∴AE＝3a，
∴AEDE=3，
而△AEC∽△DEF，
即△AEC和△DEF的相似比为3，
设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，
tan∠CAD=12，
∴AC＝6k，AB＝10k，
∴sin∠CDA=35．
23．【答案】（1）AE＝FG，理由见解析；
（2）12；
（3）①45°；
②22．
【解答】解：（1）AE＝FG，理由如下：
如图1﹣1所示，过点B作BH∥FG交AE于K，交CD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△BCH中，
∠BAE=∠CBHAB=BC∠ABE=∠C，
∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：
∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
由勾股定理可得：CF=AC2+AF2=22+12=5，CD=CE2+DE2=22+42=25，DF=FG2+DG2=32+42=5，
∵(5)2+(25)2=52，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°．
∴tan∠AOC=tan∠FDC=CFCD=525=12；
（3）①连接AF、PE、PD，AC，如图3，
∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP＝CP，PB＝PF，∠APC＝∠CPB＝90°，∠DPC＝∠FPE＝45°，DP=2AP，PE=2PF，
∴∠DPE＝90°，△APF≌△CPB（SAS），
∴∠BCP＝∠PAF，BC＝AF，
∵DPAP=2=PEPF，∠DPE＝∠APF，
∴△DPE∽△APF，
∴∠PCB＝∠PDE＝∠PAF，
∵∠DNC＝∠CPD+∠PDE＝∠DMC+∠PCB，
∴∠DMC＝∠DPC＝45°；
②∵∠PDC＝∠PAC＝45°，∠PDE＝∠PCB＝∠PAF，
∴∠CAF＝∠CDH，
又∵∠ACF＝∠DCH＝45°，
∴△DCH∽△ACF，
∴DHAF=DCAC=22，
∵BC＝AF，
∴DHBC=22．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:50:01；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464老师的问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．
小明的作法：
（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，交AC于点O；
（3）连接BO并延长，截取OD＝OB；
（4）连接AD，CD．四边形ABCD就是所求作的矩形．
组别
成绩分组
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
C
C
D
A
C
A
B