广东省江门市高一上学期期末调研测试（一）数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省江门市高一上学期期末调研测试（一）数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22小题，满分150分，测试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由交集定义计算即可求得结果.
【详解】∵集合，，
∴，
∴.
故选：D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以.
故选：B
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助零点的存在性定理计算即可得.
【详解】，，
故，又函数定义域内单调递增，且连续不间断，
故函数的零点所在区间为.
故选：B.
4. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式性质即可判断.
【详解】∵，∴，∴；
又∵，当时，，
∴是的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知函数，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式，代入求解即可.
【详解】由函数，
可知.
故选：D
6. 中国高铁发展至今，已经创造许多世界纪录，虽比发达国家起步晚了40多年，但中国高铁建设突飞猛进，截至2023年初，运营里程增加到4.2万公里，连续十多年稳居世界第一，中国高铁不仅速度比以前列车快而且噪声更小.我们常用声强级表示声音的强弱，其中代表声强（单位：）.若普通列车的声强级是，高速列车的声强级是，则普通列车声强是高速列车声强的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给声强与声强级的关系，利用对数运算即可得解.
【详解】设普通列车、高速列车声强分别为，声强级分别为，
由题意，，，
两式相减可得，，
即，所以，
即普通列车声强是高速列车声强的倍.
故选：B
7. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案．
【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．
即对恒成立，
因为，，
当且仅当，即时取等，
所以.
故选：C．
8. 已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（ ）
A. 1012B. 2023C. 2024D. 4046
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽象函数的性质，化简即可得解.
【详解】对于任意实数，满足，
所以当时，，
所以
.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的最大值为2
C. 是偶函数D. 的单调递减区间为 ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据余弦型函数的周期公式可判断A；由余弦型函数最值的求法可判断B；求出的表达式即可判断其奇偶性，判断C；结合余弦函数的单调区间求出的单调减区间即可判断D.
【详解】由诱导公式可得：
对于A，由三角函数的性质，可得的最小正周期为，所以A正确；
对于B，当时，即时，的最大值为，所以B错误；
对于C，由，是偶函数，所以C正确；
对于D，令，解得，即函数的递减区间为，所以D正确.
故选：ACD.
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集得出、与的关系，对选项一一判断即可得出答案.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为或，
所以是方程的根，且，
所以，所以，，故A错误；B正确；
，故D正确；
因为或，所以，故C错误；
故选：BD.
11. 已知函数，则（ ）
A. 定义域为B.
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据函数解析式求出定义域判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例函数单调性可判断C，取特值可判断D.
【详解】由函数，可知，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；
，故B正确；
因为，所以当时，单调递增，故C正确；
由可知，，故函数值域不为，故D错误.
故选：ABC
12. 已知偶函数 在上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由为偶函数，可得，可判断A；再由复合函数的单调性可知，在上单调递减，可判断B；再由可得，可判断C，D.
【详解】若为偶函数，
则 ，
所以，解得：，所以，
令，在上单调递减，在上单调递增，
若，由复合函数的单调性知，在上单调递减，故A正确，B错误；
，因为，所以，
，则，所以，
因为在上单调递增，所以，
所以，故D正确，C错误.
故选：AD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：_________________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质即可求解.
【详解】原式.
故答案为：1
14. 一元二次不等式的解集为_________________.
【答案】
【解析】
【分析】转化为标准一元二次不等式后，分解因式直接解不等式即可.
【详解】由可得，
即，
解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
15. 已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据指数型函数的性质求解即可.
【详解】由函数可知，当时，，
即函数图象恒过点.
故答案为：
16. 已知函数 ，若，，且 ，则 的最小值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数的性质可知，利用“1”的技巧，根据均值不等式求解.
【详解】因为的定义域为，关于原点对称，
且，
所以函数为奇函数，
由，可得，即，
由，，，
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 ，求 ，的值.
【答案】为第四象限角时，，；为第二象限角时，，
【解析】
【分析】借助同角三角函数基本关系计算即可得.
【详解】由，故有，即，
又，故，
即，则，
当时，即为第四象限角时，，
当时，即为第二象限角时，.
18. 已知是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间 上单调递减，求实数的取值范围.
【答案】18.
19. 或.
【解析】
【分析】（1）当时，有，故可代入中，结合奇函数的性质即可得时函数解析式，又定义域为，故，即可得函数在上的解析式；
（2）求出函数在时的单调性，由为奇函数，即可得时单调性，即可得实数的取值范围.
【小问1详解】
当时，有，又为定义在上的奇函数，故，
故，
即当时，，
即；
【小问2详解】
当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
又为奇函数，故在上单调递减，在上单调递增，
若函数在区间 上单调递减，
则或，即或.
19. 已知函数 ，.
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的最大值以及取得最大值时的集合.
【答案】19.
20. 1,
【解析】
【分析】（1）根据余弦函数的单调性求解即可；
（2）根据余弦函数的最值求函数的最大值即可得解.
【小问1详解】
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为.
【小问2详解】
当时，则，
所以当时，即时，
，
故，此时的取值集合为.
20. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下表：
（1）设用水量为 时，水费为 元，求 关于 的函数解析式；
（2）若户居民本月用水量为 时，求户居民本月交纳的水费为多少元？若 户居民本月交纳的水费为54元，求 户居民本月用水量.
【答案】（1）
（2）元；
【解析】
【分析】（1）由题意分类讨论计算即可得；
（2）令及，代入计算即可得，当时，需注意排除不符合要求部分.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
当时，，
故；
【小问2详解】
当时，元，
当时，有或或，
分别解得（不符，舍去），，（不符，故舍去），
故户居民本月交纳的水费为元，户居民本月用水量为.
21. 已知函数（，且 ）在区间 上的最大值是1.
（1）求 的值；
（2）若函数 的定义域为 ，求使得不等式成立的实数的取值范围.
【答案】（1）4或
（2）
【解析】
【分析】（1）分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可；
（2）由题意利用判别式求出的范围，得出，再由指数函数单调性求解不等式即可.
【小问1详解】
当时，，解得，
当时，，解得，
故的值为4或.
【小问2详解】
由函数的定义域为，则恒成立，
所以，解得，由（1）知.
所以不等式，即，
即，所以，解得.
故实数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）解不等式；
（3）求在区间 上零点的个数.
【答案】（1）
（2）或.
（3）
【解析】
【分析】（1）由具体函数的定义域求解即可；
（2）令即或，解不等式即可得出答案；
（3）令，因为，所以，则，令，求出，即可得出答案.
【小问1详解】
由，解得：，
所以的定义域为..
【小问2详解】
令，则，
即，
因为，即或，
则：或，
解得：或.
所以不等式的解集为：或.
【小问3详解】
，
令，因，所以，
解得：，所以的零点为且，
令，解得：，
因为，
所以在区间 上零点的个数为.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元
超过但不超过的部分
6元
超过的部分
9元