广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）

这是一份广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以
故选：B.
2. 已知，则（ ）
A.B.C.D.3
【答案】A
【解析】，则，
则
故选：A.
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为函数在0,+∞上单调递增，
而，，由零点存在性定理可知，
存在唯一零点，使得．
故选：C．
4. “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，若，则，
即“”不是“”充分条件；
当时，，即“”是“”必要条件，
综上所述，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知函数，则（ ）
A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在上是增函数D.是奇函数，且在R上是减函数
【答案】D
【解析】函数定义域为，
，函数为奇函数，
设，，函数单调递增，设，在上单调递减，
故函数在R上是减函数.
故选：D.
6. 在内函数的定义域是（ ）
AB.
C.D.
【答案】C
【解析】由函数，其中有意义，
则满足，其中，即，其中，
解得，即函数的定义域为.
故选：C.
7. 已知函数若方程有个实数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】①若，则对有，
对有.
所以方程不可能有个实数解，不满足条件；
②若，则对，由且可知，
从而有，
同时对有，对有.
所以方程不可能有个实数解，不满足条件；
③若，则方程有个实数解，，，满足条件.
综上，的取值范围是.
故选：D.
8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（ ）(其中
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
则，
故传递速度C大约是原来的倍．
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，是相同函数的为（ ）
A.与B.与
C.与D.与
【答案】BD
【解析】对于A、与的对应法则不同，不是相同函数；
对于B、，定义域均是实数集，与是相同函数；
对于C、的定义域为，的定义域为，
定义域不同，不是相同函数；
对于D、，与是相同函数.
故选：BD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A.钝角都是第二象限角
B.第二象限角大于第一象限角
C.终边落在y轴上的角的集合可表示为
D.若，则
【答案】ACD
【解析】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确；
是第二象限角，是第一象限角，，故B错误；
终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确；
若，则，则，，
故，故D正确.
故选：ACD.
11. 对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是（ ）
A.函数与具有关系B.函数与具有关系
C.函数与具有关系D.函数与具有关系
【答案】ABC
【解析】对于A，，则函数与具有关系，A正确；
对于B，，则函数与具有关系，B正确；
对于C，值域为，值域为，
显然函数与具有关系，C正确；
对于D，，则，由上可知，该方程无解，D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则______.
【答案】6
【解析】因为，所以
13. 若x>0，则的最小值是________.
【答案】
【解析】因为x>0，所以，
当且仅当，即时取等号.
14. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示)
【答案】或
【解析】因为是偶函数，所以，所以，
又因为在上单调递减，所以，解得：或
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.
解：（1）当时，不等式为，
因为方程的解为x=-1，或，
结合函数的图像可得，
不等式的解集为.
（2）当时，对于一切的恒成立，符合题意；
当时，因为的解集为R，
则，解得，
即，
综上可得：实数a的取值范围为
16. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.
（1）若，求点的坐标；
（2）若点A的坐标为，求的值.
解：（1）∵，∴，，故点坐标为.
（2）∵点在单位圆上，得，
又∵点位于第一象限，，则，
∴点A的坐标为，即，，
∴，
∴.
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
解：（1）的最小正周期为，令，
因为的单调递减区间是，
且由，解得，.
所以函数的单调递减区间为，.
（2）因为，所以，
所以当，即，时，，
当，即，时，.
18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？(平均成本
（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？
解：（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
，
当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，
因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为元，
，
因为，在上单调递减，
所以当吨时，企业获得最大利润，为3550元，
若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为元，
，
因为，在上单调递增，
所以当吨时，企业获得最大利润，为4000元.
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元；选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元；所以选择方案二进行补贴.
19. 已知函数为偶函数．
（1）求m的值；
（2）若，判断在上的单调性，并用定义法给出证明；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
解：（1）定义域为R，，
由于函数为偶函数，所以，
即，即，
即恒成立，
（2）已知函数，
由于函数在上单调递增，
由第问可得，因此，
不妨设，，且，
则
，
因为，所以，
又因为，，
因此，所以，故，
所以函数在上单调递增.
（3）由题得在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
因为，所以，
所以在区间上恒成立，
令，
则，
令，
因为在单调递增且，
所以函数在上单调递减，故，，
对任意的恒成立，且，，
实数a的取值范围是．