广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题-A4

这是一份广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题-A4，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=1,3,5,7,9，B=x1bc2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数fx=12x−2x，则fx
A. 是偶函数，且在0,+∞上是减函数B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在0,+∞上是增函数D. 是奇函数，且在R上是减函数
6.在0,2π内函数fx= 1−2csx+lnsinx− 22的定义域是( )
A. π4,π3B. 3π4,5π3C. π3,3π4D. π3,3π4
7.已知函数fx=x2+2x,x≤0,lnx,x>0. 若方程f(x)=k有3个实数解，则k的取值范围是
A. −1,2B. −2,1C. [−2,0)D. (−1,0]
8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlg21+SN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当SN≥100时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比SN从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为 (其中lg5≈0.7)
A. 3.1B. 3.2C. 3.3D. 3.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各组函数中，是相同函数的为( )
A. f(x)=x与g(x)= x2B. f(x)=22x与g(x)=4x
C. f(x)=2lnx与g(x)=lnx2D. f(x)=cs(−x)与g(x)=csx
10.下列说法正确的是( )
A. 钝角都是第二象限角
B. 第二象限角大于第一象限角
C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为αα=π2+kπ,k∈Z
D. 若sinx−csx>0，则x∈xπ4+2kπ0，则2x2−3x+1x的最小值是________.
14.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(−2)=1，则不等式f(2x+1)0)为偶函数．
(1)求m的值；
(2)若fx=lg4gx，判断gx在0,+∞上的单调性，并用定义法给出证明；
(3)若fx≥lg4a⋅2x−a在区间1,3上恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查交集的求法，属于基础题．
根据交集定义求解即可.
【解答】
解：集合A={1,3,5,7,9}，B={x|1bc2不成立，即充分性不成立，
当ac2>bc2时，c≠0，则a>b，即必要性成立，
即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．
由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数， 设t=2x， y=1t−t，在(0,+∞)上单调递减，可得答案．
【解答】解：函数定义域为R.
f(−x)= 12−x− 2−x= 2x− 12x=−f(x)，函数为奇函数，
设t= 2x，t>0，函数单调递增，设y= 1t−t，在(0,+ ∞)上单调递减，
故函数f(x)= 12x− 2x在R上是减函数.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查具体函数的定义域，利用正弦函数的单调性解不等式，利用余弦函数的单调性解不等式，属于基础题.
根据函数fx的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【解答】
解：要使函数fx= 1−2csx+lnsinx− 22有意义，
则应满足1−2csx≥0sinx− 22>0，其中x∈[0,2π]，即csx≤12sinx> 22，其中x∈[0,2π]，
解得π3≤x0 对任意的 x∈1,3 恒成立，且1≤2x−1≤7，
∴a>0，
∴ 实数 a 的取值范围是 0,6556 ．