安徽省合肥市第四十五中分校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省合肥市第四十五中分校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷，共31页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列各点中，在直线上是( )
A. B. C. D.
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 有两根长度分别为和的木棒，要再寻找一根木棒，使这三根木棒能够组成一个三角形，则下列关于第三根木棒长度适合的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的中线，E，F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
7. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，平分交于点D，E是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以A，B两点为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；②作直线；③以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；④分别以点D，E为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线，交于点M，则的值为（ ）
A. 102B. C. D.
10. 如图，在和中，，连接与交于点M，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B. 平分C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”）
12. 如图，在中，，D是的中点，若，则______°．
13. 如图，在中，D是上一点，连接，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在上，M是上一动点，连接，，若，，，则的最小值为______．
14. 已知直线，若点满足，且，则称点A，B关于直线对称．
(1)点关于直线对称点的坐标为______．
(2)若点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线l经过点，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1)．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在中，，，的外角，求各内角的度数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请按下列要求画图．
（1）画出关于x轴的对称图形．
（2）将先向右平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度得到，画出．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某企业拟向县青少年体育集训队捐赠一批训练用球，篮球、足球共计80个，用于保障日常训练损耗．市场上篮球的价格为100元/个，足球的价格为80元/个，设该企业计划捐赠x个篮球，总捐赠支出为y元．
（1）求该企业总捐赠支出y与捐赠的篮球个数x的函数表达式．
（2）若捐赠的篮球个数不少于足球的个数，求该企业总捐赠支出的最小值．
20. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当时，求．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目主题】
某数学兴趣小组准备探究北京天安门广场上国旗升起的时间与日期的关系．
【项目准备】
升旗时间规律探究：通过观察得出天安门广场某月连续6天的升旗时间（精确到分钟）如下表：
【项目分析】
（1）我们将升旗时间作为当日的日出时间来处理，在日期和升旗时间这两个变量中，确定_____是自变量，_____是自变量的函数．
（2）将表格中的时间统一转换为与上午的差值（大于为正，如换算为，换算为），补全表格．
【探究结果】
（3）判断换算后升旗时间y与日期x之间是否符合一次函数关系，若是，求出函数表达式．
（4）若此趋势持续，预测第10天的升旗时间（以“时：分”格式表示）．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，平分，交于点D．
（1）如图1，E上一点，且．
（i）若，求证：．
（ii）若，探究与的数量关系．
（2）如图2，若，，，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，连接，过点A作交x轴负半轴于点C，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若所在的直线方程为，且点B的纵坐标为2，求直线的表达式．
（3）过点B作，且，连接，是边上的中线，连接交于点F（如图2），请探究，与之间的数量关系，并证明你的结论．
日期
1
2
3
4
5
6
升旗时间
日期
1
2
3
4
5
6
升旗时间
升旗时间（换算后）
①______
②______
③______
④______
八年级数学
▶上册全部◀
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第一象限，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点位于第一象限，
故选：A
3. 下列各点中，在直线上的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据直线上的点的横纵坐标满足一次函数的解析式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，，不符合题意；
D、当时，，符合题意；
故选D．
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识．根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B
5. 有两根长度分别为和的木棒，要再寻找一根木棒，使这三根木棒能够组成一个三角形，则下列关于第三根木棒长度适合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边长度必须大于已知两边之差，小于已知两边之和，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设第三根木棒长度为，
∵两根长度分别为和的木棒，要再寻找一根木棒，使这三根木棒能够组成一个三角形，
∴，
∴，
观察四个选项，唯有符合题意；
故选：C．
6. 如图，是的中线，E，F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据三角形中线求面积，由中线可分别得出，，进而可求出．
【详解】解∶∵F是的中点，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
故选C．
7. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．
【详解】解：点为第四象限内的点，
，，
∴，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
8. 如图，在中，平分交于点D，E是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据垂线段最短，得的最小值即为到的距离，再结合角平分线上的点到角的两边距离相等，得到的距离到的距离，又因为，的面积为5，故到的距离，即可作答．
【详解】解：∵E是上一动点，
∴的最小值即为到的距离，
∵平分交于点D，
∴到的距离到的距离，
∵，的面积为5，
∴到的距离
∴到的距离，
即的最小值为2，
故选：B．
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以A，B两点为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；②作直线；③以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；④分别以点D，E为圆心，相同长度（大于的长度）为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线，交于点M，则的值为（ ）
A. 102B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图、角平分线的性质、中垂线的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线、垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形的内角和定理，得到，根据作图步骤，为角平分线，为的垂直平分线，所以，，最后根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
由作图知，平分 ，，
∴，，
∴．
故选：B．
10. 如图，在和中，，连接与交于点M，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B. 平分C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质等知识．证明，得到，故A选项正确；过点A作于点P，于点Q，根据，，证明，得到平分，故B选项正确；根据，得到．设交于点N，则，得到，故C选项正确；设．得到，若，得到，从而得到，与题意不符，故D选项错误．
【详解】解：∵，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴，
故A选项正确；
如图，过点A作于点P，于点Q．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴平分，
故B选项正确；
∵，
∴．
设交于点N，
则，
∴，
故C选项正确；
设．
∵，
∴．
若，
则，
即，与题意不符，
故D选项错误．
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是___命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定进行判断．
【详解】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12. 如图，在中，，D是的中点，若，则______°．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，直角三角形的两个锐角互余，先结合，D是的中点，得，又因为，故，即可作答．
【详解】解：∵，D是的中点，
∴（等腰三角形的三线合一），
∵，
∴，
故答案为：24．
13. 如图，在中，D是上一点，连接，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在上，M是上一动点，连接，，若，，，则的最小值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点M的位置．
根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当M和D重合时，此时的值最小，即为．
【详解】解：连接，由题可知B和E关于AD对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点M和点D重合时，此时的值最小，即为，
∴则的最小值为5，
故答案为：5．
14. 已知直线，若点满足，且，则称点A，B关于直线对称．
(1)点关于直线对称点的坐标为______．
(2)若点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线l经过点，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握新定义，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）根据新定义，进行求解即可；
（2）根据新定义，求出点的坐标，进而求出一次函数的解析式，再求出函数与坐标轴的交点，利用面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1）设
由题意，，即，
整理得
又，整理得
∴，解得
代入得，
故．
故答案：；
（2）同（1）法可得，
∵点在直线上，
∴对称点与C重合，坐标为．
设直线的解析式为，则：，
解得，
∴，
当时，，当时，，
∴直线与两个坐标轴的交点为，
∴三角形面积
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，1)．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
【答案】（1）C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）10．
【解析】
【详解】（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案；
（2）由每级台阶高为1可得答案．
解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10．
16. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得到，利用即可证明，从而得出结论．
【详解】证明：，
，即．
在和中，
，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在中，，，的外角，求各内角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和性质，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，运用三角形外角性质列式，解得，故，最后把数值代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵在中，，，的外角，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请按下列要求画图．
（1）画出关于x轴的对称图形．
（2）将先向右平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度得到，画出．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，找出，再依次连接，得，即可作答．
（2）根据平移的性质，找出，再依次连接，得，即可作答．
小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某企业拟向县青少年体育集训队捐赠一批训练用球，篮球、足球共计80个，用于保障日常训练损耗．市场上篮球的价格为100元/个，足球的价格为80元/个，设该企业计划捐赠x个篮球，总捐赠支出为y元．
（1）求该企业总捐赠支出y与捐赠的篮球个数x的函数表达式．
（2）若捐赠的篮球个数不少于足球的个数，求该企业总捐赠支出的最小值．
【答案】（1）（x为0到80之间的整数）
（2）当时，y有最小值，最小值为7200元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．一元一次不等式的应用.
（1）根据题意列出y关于x的一元一次函数即可．
（2）先根据题意求出x的取值范围，再根据一次函数的图象和性质求解即可．
【小问1详解】
解：设该企业计划捐赠x个篮球，则捐赠的足球个数为，
根据题意可得（x为0到80之间的整数）．
【小问2详解】
解：根据题意可得，
解得．
∵中的，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值，
最小值为元．
20. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当时，求．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理．
（1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形；
（2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
如图，
∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目主题】
某数学兴趣小组准备探究北京天安门广场上的国旗升起的时间与日期的关系．
【项目准备】
升旗时间规律探究：通过观察得出天安门广场某月连续6天的升旗时间（精确到分钟）如下表：
【项目分析】
（1）我们将升旗时间作为当日的日出时间来处理，在日期和升旗时间这两个变量中，确定_____是自变量，_____是自变量的函数．
（2）将表格中的时间统一转换为与上午的差值（大于为正，如换算为，换算为），补全表格．
【探究结果】
（3）判断换算后的升旗时间y与日期x之间是否符合一次函数关系，若是，求出函数表达式．
（4）若此趋势持续，预测第10天的升旗时间（以“时：分”格式表示）．
【答案】（1）日期；升旗时间；（2）见解析（3）一次函数的表达式为；（4）第10天的升旗时间为
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）根据表格作答即可；
（2）根据题意，填表即可；
（3）待定系数法求出函数解析式，即可；
（4）求出时的函数值，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意可得，升旗时间随着日期的改变而改变，
故日期是自变量，升旗时间是自变量的函数．
故答案为：日期；升旗时间．
（2）由题意，填表如下：
（3）∵，，，
∴换算后的升旗时间与日期的差值恒为，
∴换算后的升旗时间y与日期x之间符合一次函数关系，
设一次函数的表达式为，
把代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
（4）当时，，
∴第10天的升旗时间为．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，平分，交于点D．
（1）如图1，E是上一点，且．
（i）若，求证：．
（ii）若，探究与的数量关系．
（2）如图2，若，，，，求的长．
【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理，准确作出辅助线为解题关键．
（1）（i）利用角平分线性质证明即可；（ii）利用角平分线性质得到，再证明即可得出结论；
（2）在上截取，连接，先求出，过点D作的延长线于点G，作，再证明，得到，从而进一步求出结果．
【小问1详解】
证明：（i），
．
，
．
平分，
；
（ii），理由如下：
如图1，过点D作于点M，于点N．
平分，
．
，，
，即．
在和中，
，
．
【小问2详解】
如图2，在上截取，连接．
，
．
平分，
．
，
．
过点D作的延长线于点G，作，
则有，，
，
．
，
，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，连接，过点A作交x轴负半轴于点C，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若所在的直线方程为，且点B的纵坐标为2，求直线的表达式．
（3）过点B作，且，连接，是边上的中线，连接交于点F（如图2），请探究，与之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）．证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质等知识，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．
（1）求出，结合，即可证明等边三角形；
（2）过点B作轴于点M．先求出，即可求出，进入求出设直线的表达式为，将代入得，即可得到直线的表达式为；
（3）在上截取，连接．求出．根据等边三角形性质得到，，．证明，得到．， ，证明是等边三角形，，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
∵，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：如图1，过点B作轴于点M．
∵，
∴，
∵点B的纵坐标为2，且点B在第一象限，
∴，
∵轴于点M
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴
∵，所在的直线方程为，
∴设直线的表达式为，
将代入得，
∴直线的表达式为；
【小问3详解】
．
证明如下：如图2，在上截取，连接．
∵，
∴．
∵， 是边上的中线，
∴．
∵是等边三角形，
∴，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．．
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．日期
1
2
3
4
5
6
升旗时间
日期
1
2
3
4
5
6
升旗时间
升旗时间（换算后）
①______
②______
③______
④______
日期
1
2
3
4
5
6
升旗时间
升旗时间（换算后）
①
②
③
④