安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期八年级期末考试数学试卷

这是一份安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期八年级期末考试数学试卷，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间：150分钟）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 4，4，9
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（ ）
A. 5，5B. 5，6C. 6，5D. 6，6
7. 一次函数与的图象交于如图点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 垂直平分D.
10. 如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 一次函数在y轴上的截距是____________．
12. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题．
13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为______．
14. 如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当长为时，则的最小值为____．
三、解答题
15. 在平面直角坐标系中，点坐标为．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若第三象限的点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标．
16. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，
（1）求线段的长．
（2）求的度数．
17. 已知的三边长为，
（1）若，求边长的取值范围；
（2）化简．
18. 如图所示，，，，的平分线与的延长线交于点．
（1）请你判断与位置关系，并说明理由；
（2）的平分线交于点，求的度数．
19. 如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）根据图象，直接写出的解集；
（3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标．
20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．
（1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）
（2）在直线上找一点，使周长最小；
（3）连接、，计算四边形的面积．
21. 甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地，甲、乙两人先后到达B地．甲、乙两人行驶的路程（单位：）与甲行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）请直接写出______；
（2）求甲、乙两人行驶的路程与甲行驶时间之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为时，请直接写出甲行驶的时间为______．
22. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
（1）求点“倾斜系数”k的值；
（2）①若点“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标．
23. ，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点．
（1）当点在边上时，如图①，求证：；
（2）当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明．
（3）若，则_____．安庆市外国语学校2025－2026学年第一学期
八年级期末考试数学试卷
（满分150分，时间：150分钟）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．
【详解】解：A、0是有理数，故A选项错误；
B、是有理数，故B选项错误；
C、是无理数，故C选项正确；
D、=3是有理数，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．
2. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键．
将点P的坐标代入正比例函数解析式，即可求解k的值．
【详解】解：∵在正比例函数上，
∴，
∴．
故选：A．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 4，4，9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件，正确理解三角形三边关系是解题的关键．
根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可．
【详解】解：对于选项A，，不能组成三角形，故不满足题意；
对于选项B，，不能组成三角形，故不满足题意；
对于选项C，，，，能组成三角形，故满足题意；
对于选项D，，不能组成三角形，故不满足题意 ．
故选：C．
4. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．
【详解】解：将图A，B，C沿过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，故不符合题意；
将图D沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可得出．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
故选A
6. 在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（ ）
A. 5，5B. 5，6C. 6，5D. 6，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．
点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
故选：C
7. 一次函数与的图象交于如图点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两个一次函数的图象交于点，得方程组的解为，把代入解析式中确定m的值即可．
本题考查了直线交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握关系是解题的关键．
【详解】解：根据两个一次函数的图象交于点，
得方程组的解为，
把代入解析式，得，
解得．
故方程组的解为，
故选：C．
8. 如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，先证明，进而求得，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∵平分，
∴，．
在和中
∴．
∴．
∴．
故选：D
9. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 垂直平分D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案．
【详解】解： 平分，于点，于点，
，，，故B正确；
，
，
∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误；
，
，故A正确；
∵，
∴，故D正确；
故选：C．
10. 如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的定义，折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①，②，③，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】解：∵中，，且是等腰三角形，
∴，
∴，
连接，
设，由对称性可知，，
∴，
∵，
∴，
分类如下：
①如图1，当时，，
由，得，
解得：．
此时，
；
②如图2，当时，
则，
故，
由得：，
解得，
此时，
；
③时，
则，
故，
由得
此方程无解．
∴不成立；
综上所述，的度数是或．
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 一次函数在y轴上的截距是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质及截距的定义，通过令自变量x等于零求函数值y，即可得到y轴上的截距．
【详解】解：对于一次函数，令，则，
因此该函数在y轴上的截距为．
故答案为：
12. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可．
【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题；
故答案为：假．
13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为得到，据此求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
故答案为：
14. 如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为____．
【答案】4
【解析】
【分析】作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，得到，则，当、、三点共线时，有最小值等于的长，最后判定是等边三角形即可求解．
【详解】解：如图，作，使得，连接，
则，
，，
平分，
，
．
在和中，
，
，
，
，
当、、三点共线时，有最小值等于的长，
又，，，
，
是等边三角形，
，即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短和等边三角形的判定，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定．
三、解答题
15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若第三象限的点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可；
（2）根据点P到x轴和y轴距离相等，得到，解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
，
，
【小问2详解】
解：由题意得，，且，
解得，
当时，，，
故此时．
16. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，
（1）求线段的长．
（2）求的度数．
【答案】（1）3 （2）130°
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【小问1详解】
解： ，
，，
；
【小问2详解】
，
，，
．
17. 已知的三边长为，
（1）若，求边长取值范围；
（2）化简．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键．
（1）直接根据三角形的三边关系求解即可；
（2）由三角形三边关系定理得到：，再化简绝对值，然后运用整式的加减运算法则化简即可．
【小问1详解】
解：，
，即；
【小问2详解】
解：的三边长为，
，
原式
．
18. 如图所示，，，，的平分线与的延长线交于点．
（1）请你判断与的位置关系，并说明理由；
（2）的平分线交于点，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）127°
【解析】
【分析】
（1）结论：BE∥CD．根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可解决问题．
【详解】解：①）．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，解得．
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵BF平分，
∴．
∴．
【分析】本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
19. 如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）根据图象，直接写出的解集；
（3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标．
【答案】（1）直线的函数关系式为
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，两直线交点的计算，图象法求不等式解集，掌握一次函数图象的性质是关键．
（1）运用待定系数法即可求解；
（2）联立方程组求解得到，结合图象即可得到不等式组的解集；
（3）根据题意得到，，设，由面积公式列式求解即可．
【小问1详解】
解：直线经过点，与轴相交于点，
∴，
解得，，
∴直线的函数关系式为；
【小问2详解】
解：∵直线交于点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴，且，
∴由图象可得，当时，，
∴解集为：；
【小问3详解】
解：直线与轴相交于点，
∴当时，，即，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴或，
解得，或，
∴或．
20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是．
（1）画出关于直线对称的图形；（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）
（2）在直线上找一点，使周长最小；
（3）连接、，计算四边形的面积．
【答案】（1）画图见详解；
（2）点位置见详解；
（3）
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形绘制、最短路径问题（轴对称性质）及图形面积计算，运用转化思想，关键是利用轴对称性质画图和找最短路径，易错点为对称点绘制不准确及面积计算时分割图形错误．
（1）根据轴对称性质画对称点然后连接,得到对称图形；
（2）利用轴对称性质找的对称点，连接其与交直线得；
（3）分割四边形为三角形和梯形等计算面积．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求；
【小问3详解】
解：如图，
由图形可知四边形可以分成两个三角形；
即底是格，高是格，每格长度为，
则；
底是格, 高是格，每格长度为，
，
所以：．
21. 甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地，甲、乙两人先后到达B地．甲、乙两人行驶的路程（单位：）与甲行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）请直接写出______；
（2）求甲、乙两人行驶的路程与甲行驶时间之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为时，请直接写出甲行驶的时间为______．
【答案】（1）
（2）．
（3）或
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，一元一次方程的应用，
（1）根据甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
∵甲骑自行车出发后，乙乘汽车出发去B地
∴由图象可得，；
【小问2详解】
设
将代入得，
解得
∴；
设
将，代入得，
解得
∴；
【小问3详解】
当乙还没出发时，
解得；
当乙出发后，
解得
综上所述，甲行驶的时间为或．
22. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
（1）求点的“倾斜系数”k的值；
（2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标．
【答案】（1）3 （2）①或，理由见解析；②或
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标的特征，本题是新定义型题目，正确理解“倾斜系数”的定义是解题的关键．
（1）根据“倾斜系数”k的定义直接计算即可；
（2）①根据“倾斜系数”k的定义得或，进而得出结论即可；
②由①知，或，根据，分别求出a、b的值，即可求出P点坐标．
【小问1详解】
解：由题意知，，或，
而，
∴点的“倾斜系数”k的值为3；
【小问2详解】
解：①或，理由如下：
∵点的“倾斜系数”，
∴或，
即或，
∴a和b的数量关系为：或；
②由①知，或，
∵，
∴或，
∴或，
∴或．
23. ，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点．
（1）当点在边上时，如图①，求证：；
（2）当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明．
（3）若，则_____．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形，直角三角形的性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）连接，根据等边三角形的性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；
（2）连接，根据等边三角形性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；
（3）根据题意分两种情况分析，代入数据即可得到结果．
小问1详解】
解：连接，

，是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图②，，
连接，
，是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图，
∵，，
∴，，
，
；
如图，连接，
，是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
∵，，
，
．
故答案为：或．