湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={0,1,2,3,4},B={−1,1,2,3,5} ，则 A∩B= ( )
A. {−1,5} B. {1,3} C. {1,2,3} D. {−1,0,1,2,3,4,5}
2. 若函数 fx=ax−3 在区间 a,b 内取得最小值 1,ab>1a ,则( )
A. ab>ba>lgab>lgba B. ba>ab>lgab>lgba
C. ab>ba>lgba>lgab D. ba>ab>lgba>lgab
5. 已知 π2b ,则 a>b D. 若 a//b,b//c ,则 a//c
10. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0
D. 当 b=0 时,设 fx 在 12,2 上的最大值为 ha ,则 ha 的最小值为 32
三、填空题
12. 已知函数 fx=x3,x≥a−x2+2a,x0 ，若函数 fx=a1+2x 具有性质 Pk ，则 a∈(0,k] 其中所有正确结论的序号是_____.
14. 已知函数 fx=lg21−x,x0 时, fx=2x−3 . 求:
(1) fx 的表达式;
(2) fx 的零点.
18. 已知函数 fx 是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时, fx=x2−2x .
(1) 求 f−3 的值:
(2)求出函数 fx 在 R 上的解析式:
(3)若 y=fx 与 y=m 有 3 个交点，求实数 m 的取值范围.
19. 已知函数 fx=a⋅2x−12x+1 是定义在 R 上的奇函数.
(1)求实数 a 的值.
(2)若存在 x∈−1,1 使得不等式 fk⋅4x+f1−2x+1≤0 成立，求实数 k 的取值范围.
(3)是否存在实数 k ，使得 fx 在区间 m,n 上的取值范围是 k2m,k2n ? 若存在，求出 k 的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
1. C
由题意中的条件有 A∩B={1,2,3} .
故选: C
2. C
由 ab>0 ,
所以 ab>a0=1=b0>ba>0=lga1>lgab ,
lgab−lgba=lgab−1lgab=lgab2−1lgab,
因为 b>1a ,所以 lgab>lga1a=−1 ,
则 −1lgba .
故选: A.
5. A
因为 π20,x2>0 ,所以 x1−x222x1x2x1+x2≥0 ,所以 fx1+x22>fx1+fx22 ,故 C 不符合; 对于 D: fx1+x22−fx1+fx22=x1+x22+1x1+x22−x1+1x1+x2+1x22 =2x1+x2−1x1+1x22=2x1+x2−x1+x22x1x2=−x1−x222x1x2x1+x2,
因为 x1>0,x2>0 ,所以 −x1−x222x1x2x1+x2