【期末复习大综合-解答题-长方体正方体的表面积和体积（专项突破）】 (练习含答案)人教版五年级数学下册

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一、解答题
1．一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？
2．一个集装箱，从里面量长12m、宽2m，货物高1.5m，平均每立方米货物重1.05吨。这个集装箱共装货物多少吨？
3．一个长方体披璃容器，长260cm，宽150cm，容器中水深90cm，往容器里放入一个铁球后，水面升高4cm（水没有温出）。这个铁球的体积是多少立方厘米？
4．如图是一张长24厘米、宽12厘米的长方形铁皮，你能把它裁成5块焊成一个底面是正方形的无盖长方体容器吗？（不能浪费材料）
（1）画出裁剪图。
（2）请画出焊接后的成品图，并算一算这个容器的容积是多少立方厘米？
5．王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？
6．轩轩用一个长方体容器来测量一个土豆的体积，他从里面量得长方体容器的长是0.8分米，宽是0.6分米，高是1分米。注入水后，水面高是7厘米，将这个土豆完全浸没在水后，水面高9.2厘米。你能求出土豆的体积是多少？
7．游泳馆要修一个长50米、宽30米、深3米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2） 如果游泳池的水面距池口1.2米，那么此时池中有多少立方米的水？
8．王叔叔有一张长130厘米、宽10厘米的长方形铁皮，他在它的四个角各剪去了一个边长为20厘米的小正方形（如图），然后焊接成了一个无盖的铁皮盒子。（单位：厘米）
（1）这个盒子的容积是多少立方分米？
（2）向这个盒子里注水，然后放入一个不规则小球，水没有溢出且小球完全浸没在水中，水面上升了2厘米，小球的体积是多少立方厘米？
9．一个长方体容器从里面量长20厘米，宽16厘米，高10厘米，里面装了7厘米深的水，往这个器里面放入一块石头（石头完全没入且水未溢出），水深变为9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
10．学校的会议室长20米，宽15米，高4米，门窗的面积是50平方米，现在要粉刷会议室的四壁和房顶，如果每平方米涂料9.5元，一共需多少涂料费？
11．制作一个（上面无盖）长方体的玻璃鱼缸，用到了下面几块长方体玻璃（玻璃的厚度忽略不计）
（1）这个鱼缸的底面是（ ）号玻璃，这个鱼缸的深度是（ ）分米。
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）这个鱼缸最多可贮水多少升？
12．一只木制长方体药箱，从里面量长60厘米，宽50厘米，高26厘米，内装200瓶药品，平均每个药瓶占体积多少立方厘米？
13．在一个底面积为16平方分米的容器内，水深8厘米，向里面放入一个铁块，铁块被淹没，水面上升到13厘米处，这个铁块的体积是多少？
14．一个长方体油桶，里面底面积是25平方分米，深4分米，这个油桶能盛了多少升油？已知每升柴油重0.85千克，这个油桶最多能盛多少千克柴油？
15．一个长方体油桶，从里面量长25分米，宽12分米，高8分米。如果每升汽油重0.71千克，这个油桶可装多少千克汽油？
16．一个游泳池长60米，宽45米，深2米。现在要把这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？如果把泳池灌满水，需要多少立方米？
17．某邮政运货车的车厢是长方体，从里面量长6米，宽1.5米，高2.5米。它的容积是多少立方米？
18．要捆扎一个礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，需要多少厘米长的绳子？（单位：厘米）
19．用下图的方式给一个礼盒扎上彩带，接头处需要3分米用于打结。包装这个礼盒一共需要多少分米的彩带？（单位：厘米）
20．一根方钢，长2米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。这块方钢重多少千克？（1立方厘米钢重10克）
21．一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃缸。
（1）做这样的玻璃缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）玻璃缸中的水距上沿还有1分米时，缸中水有多少升？
（3）如果用它装满水后，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽中，水槽里水面的高度是多少分米？
22．有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米；乙水池空着，它长6分米，宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两水池中水面同样高，求水面高。
23．某汽车油箱的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米）
（1）这个油箱能装多少升汽油？
（2）如果每升汽油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
24．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
25．在一个长方体水箱中，放入一块底面积是16平方厘米的正方体铁块，这时水的深度是8厘米。如果把铁块取出，水的深度是6厘米，这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米？
参考答案
1．6.06平方米
【分析】把长方体简易木箱的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可计算出至少需要用纸板多少平方米。
【详解】（1.5×0.9＋1.5×0.7＋0.9×0.7）×2
＝（1.35＋1.05＋0.63）×2
＝3.03×2
＝6.06（平方米）
答：至少需要用纸板6.06平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
2．37.8吨
【分析】先求这个长方体集装箱的体积，长方体体积＝长×宽×高，然后用集装箱的体积乘1.05就是这个集装箱总共能装的货物吨数。
【详解】
＝
＝
＝（吨）
答：这个集装箱共装货物37.8吨。
【点睛】主要考查长方体体积的计算，重点掌握长方体体积的公式，长方体体积＝长×宽×高。
3．156000
【分析】铁球的体积＝放入铁球后容器水深度的体积－原来长方体容器中水的深度的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此可得出答案。
【详解】铁球的体积为：
（立方厘米）
答：这个铁球的体积是156000立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是不规则形状物体的体积测量，解题的关键是理解水面上升的体积即为物体体积，进而得出答案。
4．（1）见详解；（2）432立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，要长方体的底面是个正方形，则正方形的边长相当于长方形的宽，也就是12厘米，截去一个边长12厘米的正方形后，长方形还剩下的长度是12厘米，宽也是12厘米，则将剩下的长方形平均分成4份，每份是长12厘米，宽3厘米的长方形，将这4个长方形作为长方体的侧面，根据长方体的特征，可以拼出一个长12厘米、宽12厘米、高3厘米的无盖长方体。
（2）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用12×12×3即可求出这个容器的容积是多少立方厘米。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
12×12×3＝432（立方厘米）
答：这个容器的容积是432立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体体积公式的灵活应用。
5．（1）176平方分米；（2）6立方分米
【分析】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。
【详解】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2
＝48＋96＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
（2）12×4×0.5÷4
＝24÷4
＝6（立方分米）
答：每个小球的体积是6立方分米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。
6．105.6立方厘米
【分析】放入土豆后，水面上涨部分水的体积和土豆的体积相等。水面上涨部分的水形成了一个长方体，长方体体积＝长×宽×高，据此求出上涨部分水的体积，即土豆的体积。
【详解】0.8分米＝8厘米
0.6分米＝6厘米
8×6×（9.2－7）
＝48×2.2
＝105.6（立方厘米）
答：这个土豆的体积是105.6立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，熟练运用排水法是解题的关键。
7．（1）1500平方米；（2）2700立方米
【分析】（1）已知游泳池的长50米、宽30米、深3米，则根据长方形的面积公式，用50×30即可求出游泳池的占地面积；
（2）已知游泳池的水面距池口1.2米，游泳池深3米，则水深（3－1.2）米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×30×（3－1.2）即可求出水的体积。
【详解】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30×（3－1.2）
＝50×30×1.8
＝2700（立方米）
答：此时池中有2700立方米的水。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意水的高度是解答本题的关键。
8．（1）126立方分米
（2）12600立方厘米
【分析】（1）铁皮长－小正方形边长×2＝长方体的长，铁皮宽－小正方形边长×2＝长方体的宽，小正方形边长＝长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；
（2）水面上升的体积就是小球体积，用长×宽×水面上升的高度＝小球体积，据此列式解答。
【详解】（1）长：
（厘米）
宽：
（厘米）
（立方厘米）
立方厘米＝立方分米
答：这个盒子的容积是126立方分米。
（2）＝12600（立方厘米）
答：小球的体积是12600立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。
9．640立方厘米
【分析】根据上升部分水的体积＝物体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，可得石头的体积＝长×宽×上升的高度，用20×16×（9－7）即可求出石头的体积。
【详解】20×16×（9－7）
＝20×16×2
＝640（立方厘米）
答：这块石头的体积是640立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
10．5035元
【分析】需要粉刷的面积等于长方体五个面的面积减去门窗的面积，根据长方体五个面的计算方法：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要粉刷的面积，再乘每平方米涂料的钱数即可求解。
【详解】（20×4＋15×4）×2＋20×15－50
＝（80＋60）×2＋300－50
＝140×2＋300－50
＝280＋300－50
＝580－50
＝530（平方米）
530×9.5＝5035（元）
答：一共需5035元的涂料费。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
11．（1）①；4；
（2）90平方分米；
（3）72升
【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，这个玻璃鱼缸是无盖的，只能把①号作为鱼缸的下底面；把②号和④号当这个鱼缸的前后两个面；把③号和⑥号当这个鱼缸的左右两个侧面；所以这个鱼缸的长为6分米，宽为3分米，高为4分米。
（2）鱼缸是无盖的，少一个上底面，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃。
（3）利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可求出这个鱼缸最多可贮水多少立方分米，再换算单位即可得解。
【详解】（1）根据分析得，这个鱼缸的底面是①号玻璃，这个鱼缸的深度是4分米。
（2）3×6＋6×4×2＋3×4×2
＝18＋48＋24
＝90（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要90平方分米的玻璃。
（3）3×4×6＝72（立方分米）
72立方分米＝72升
答：这个鱼缸最多可贮水72升。
【点睛】此题主要考查长方体的特征、长方体的表面积以及容积，所以在解答有关长方体计算的实际问题时，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
12．390立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此先求出长方体药箱的体积，再将体积除以200瓶药品，求出平均每个药瓶占体积多少立方厘米。
【详解】60×50×26÷200
＝78000÷200
＝390（立方厘米）
答：平均每个药瓶占体积390立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，解题关键是熟记公式。
13．8000立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】16平方分米＝1600平方厘米
1600×（13－8）
＝1600×5
＝8000（立方厘米）
答：这个铁块的体积是8000立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键。
14．100升；85千克
【分析】长方体容积＝底面积×高，据此求出这个油桶的容积。将容积再乘0.85千克，求出这个油桶最多能盛多少千克柴油。
【详解】25×4＝100（立方分米）＝100（升）
0.85×100＝85（千克）
答：这个油桶能盛了100升油；这个油桶最多能盛85千克柴油。
【点睛】本题考查了长方体的容积，熟记长方体的容积公式是解题关键。
15．1704千克
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出这个油桶的体积，再把它换算成升作单位，最后再乘0.71即可求出汽油的总千克数。
【详解】25×12×8＝2400（立方分米）
2400立方分米＝2400升
2400×0.71＝1704（千克）
答：这个油桶可装1704千克汽油。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，最后注意要换算单位。
16．3120平方米；5400立方米
【分析】求贴瓷砖的面积，是求5个面的面积和，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解；
长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出如果把泳池灌满水，需要多少立方米。
【详解】60×45＋60×2×2＋45×2×2
＝2700＋240＋180
＝3120（平方米）
60×45×2＝5400（立方米）
答：瓷砖的面积是3120平方米；如果把泳池灌满水，需要5400立方米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是灵活运用公式。
17．22.5立方米
【分析】长方体容积＝长×宽×高，将车厢的数据代入其中，求出它的容积。
【详解】6×1.5×2.5＝22.5（立方米）
答：它的容积是22.5立方米。
【点睛】本题考查了长方体的容积，掌握长方体容积公式是解题的关键。
18．107厘米
【分析】通过观察图形发现：绳子的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，把长15厘米，宽10厘米，高8厘米，结的长25厘米代入上面的式子计算即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋25
＝30＋20＋32＋25
＝107（厘米）
答：需要107厘米长的绳子。
【点睛】解决长方体捆扎问题，可以从长方体的棱长去观察思考。数清在长、宽、高三个方向上各用了几段绳子。
19．34分米
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于长方体的4个长、2个宽，2个高，再加上打结用的长度即可求解。
【详解】30×2＋25×2＋50×4
＝60＋50＋200
＝110＋200
＝310（厘米）
310厘米＝31分米
31＋3＝34（分米）
答：包装这个礼盒一共需要34分米的彩带。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长的实际应用，找出彩带中包含几个长、宽和高是解题关键。
20．50千克
【分析】据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出体积，再乘1立方厘米的方钢的重量。（注意单位要统一）
【详解】2米＝200厘米
（200×5×5）×10
＝5000×10
＝50000（克）
＝50（千克）
答：这块方钢重50千克。
【点睛】掌握长方体的体积公式，注意单位要统一，这是解决此题的关键。
21．（1）80平方分米
（2）48升
（3）3.2分米
【分析】（1）求玻璃的面积就是求正方体五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体一个面的面积，再乘5即可；
（2）玻璃缸中的水距上沿还有1分米，则玻璃缸中的水深（4－1）分米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；
（3）根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出水的体积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水槽里水面的高度。
【详解】（1）4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：做这样的玻璃缸，至少需要80平方分米的玻璃。
（2）4×4×（4－1）
＝16×3
＝48（立方分米）
＝48（升）
答：玻璃缸中的水距上沿还有1分米时，缸中水有48升。
（3）4×4×4÷20
＝16×4÷20
＝64÷20
＝3.2（分米）
答：水槽里水面的高度是3.2分米。
【点睛】本题考查长方体、正方体的体积和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
22．2分米
【分析】根据长方体公式，可知抽出水后两个水池的水的体积和等于原来甲水池的水的体积；可以设现在水池中的水面高x分米，求方程的解即可。
【详解】解：设现在水池中的水面高x分米。
8×6×x＋6×4×x＝8×6×3
48x＋24x＝144
72x＝144
x＝2
答：水面高2分米。
【点睛】此题考查了长方体体积公式：
23．（1）60升；（2）720千米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×40×30即可求出结果，然后把结果化为升作单位。
（2）根据乘法的意义，用汽油的升数×12即可求出这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米。
【详解】（1）50×40×30＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：这个油箱能装60升汽油。
（2）60×12＝720（千米）
答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用以及容积（体积）单位的换算。
24．200平方米
【分析】先求做1根通风管需要铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，通风管两端不需要铁皮，所以只计算长方体4个面的面积，再乘做通风管的数量求出需要铁皮的总面积，据此解答。
【详解】5分米＝0.5米
（5×0.5＋5×0.5）×2×20
＝（2.5＋2.5）×2×20
＝5×2×20
＝10×20
＝200（平方米）
答：至少需要200平方米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，理解做一个通风管的铁皮需要计算长方体几个面的面积是解答题目的关键。
25．32平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，再根据正方体铁块的体积等于下降的水的体积，用铁块的体积除以下降的水的高度即可求出长方体水箱的底面积。
【详解】因为4×4＝16（平方厘米），等于正方体的棱长是4厘米
4×4×4÷（8－6）
＝16×4÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
答：这个长方体水箱的底面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。