【期末复习大综合-计算题-公因数和公倍数（专项突破）】 (练习含答案)人教版五年级数学下册

这是一份【期末复习大综合-计算题-公因数和公倍数（专项突破）】 (练习含答案)人教版五年级数学下册，共22页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。
一、计算题
1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18 （2）7和6 （3）13和39 （4）21和35 （5）34和51
2．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
28和14 7和10 18和24
3．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。
20和25 36和48 85和34 5和12
4．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和75 36和54 52和78
5．下面每组中两个数的最小公倍数是多少？
4和12 1和9 5和14 13和39
6．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
10和12 16和56 45和75 36和72
7．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和42 （2）6和30
8．写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝ （10，25）＝ （20，21）＝ （12，36）＝
9．写出下列每组数的最小公倍数。
6和9 4和10
10．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和40 10和8 21和9
11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和48 30和45 42和24
12．写出下面每组数的最小公倍数。
9和7 11和22 8和18
13．写出各组数的最大公因数。
12和15 36和48 13和52
14．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和16 10和25 13和5 42和36
15．求下面各组数的最大公因数。
4和13 18和27 20和50
16．写出下面各数组的最大公因数和最小公倍数。
13和52 16和24 12和11
17．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和6 7和11 20和30
18．求出下列每组数的最小公倍数。
（1）6和4 （2）8和12 （3）16和20 （4）14和35
19．求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和10 35和14 8和9
20．用短除法求下面各组数的最小公倍数。
16和12 21和28
21．求下面各组数的最大公因数。
45和60 15和45
22．找出每组数的最大公因数。
36和24 35和25 45和60 36和60
23．写出每组数的最大公因数。
（18，27）＝ （25，75）＝ （32，72）＝
24．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和27
17和68
20和21
25．求下列每组数的最小公倍数。
4和15 12和36 24和32
参考答案
1．（1）最大公因数是，最小公倍数是。
（2）最大公因数是1，最小公倍数是。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是39。
（4）最大公因数是7，最小公倍数是。
（5）最大公因数是17，最小公倍数是。
【分析】（1）、（4）、（5）利用短除法求最大公因数和最小公倍数即可；
（2）7和6是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）13和39是倍数关系，两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）；
12和18的最大公因数是；
12和18的最小公倍数是；
（2）7和6是互质数，7和6的最大公因数是1，7和6的最小公倍数是；
（3）39是13的倍数，13和39的最大公因数是13，13和39的最小公倍数是39；
（4）；
21和35的最大公因数是7；
21和35的最小公倍数是；
（5）；
34和51的最大公因数是17；
34和51的最小公倍数是。
2．28和14的最大公因数是14，最小公倍数是28；
7和10的最大公因数是1，最小公倍数是70；
18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。
【分析】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数：两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数；两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；据此解答。
【详解】28和14是倍数关系，
所以最大公因数是14，最小公倍数是28；
7和10互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×10＝70；
18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，
所以最大公因数是6，最小公倍数是72。
3．最大公因数：5；12；17；1
最小公倍数：100；144；170；60
【分析】利用短除法时，把两个数的公有因数从小到大依次作为除数，连续去除公因数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是两个数的最大公因数，公因数和各自独有的因数相乘，所得的积是两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
20和25的最大公因数是5； 36和48的最大公因数是12；
20和25的最小公倍数是5×4×5＝100； 36和48的最小公倍数是12×3×4＝144；

85和34的最大公因数是17； 5和12的最大公因数是1；
85和34的最小公倍数是17×5×2＝170； 5和12的最小公倍数是5×12＝60
4．最大公因数：15；18；26
最小公倍数：225；108；156
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，每一步都要用两个数的公因数去除，直到最后得到的两个商互质为止。
【详解】
45和75的最大公因数是3×5＝15，
45和75的最小公倍数是3×5×3×5＝225；
36和54的最大公因数是2×3×3＝18，
36和54的最小公倍数是2×3×3×2×3＝108；
52和78的最大公因数是2×13＝26，
52和78的最小公倍数是2×13×2×3＝156；
5．12；9；70；39
【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数互为倍数关系时，最小公倍数是较大的数；当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。
【详解】4和12是倍数关系，则最小公倍数是12；1和9为互质数，则最小公倍数是1×9＝9；5和14为互质数，则最小公倍数是5×14＝70；13和39为倍数关系，则最小公倍数为39。
【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，最小公倍数是这两个数的乘积；对于两个数是倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数。
6．2，60；
8，112；
15，225；
36，72
【分析】运用短除法求两数的最大公约数和最小公倍数，列出短除法，找出公约数，最后得到互质数，即可求出答案。
【详解】10和12，最大公约数为2，最小公倍数为2×5×6＝60。
16和56，最大公约数为2×4＝8，最小公倍数为2×4×2×7＝112。
45和75，最大公约数为3×5＝15，最小公倍数为3×5×3×5＝225。
36和72，最大公约数为3×12＝36，最小公倍数为3×12×1×2＝72。
7．（1）最大公因数6；最小公倍数是84
（2）最大公因数是6；最小公倍数是30
【分析】求两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】（1）12和42
12＝2×2×3
42＝2×3×7
最大公因数是2×3＝6
最小公倍数是2×2×3×7＝84
12和42的最大公因数是6；最小公倍数是84。
（2）6和30
6和30为倍数关系
最大公因数是6
最小公倍数是30
6和30的最大公因数是6；最小公倍数是30。
8．2；5；1；12
【分析】求两个数的最大公因数就是求两个数的公有质因数的乘积；当两数互质时，这两个数的最大公因数是1；当两数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此解答。
【详解】4＝2×2
50＝2×5×5
所以（4，50）＝2；
10＝2×5
25＝5×5
所以（10，25）＝5；
20与21互质，所以（20，21）＝ 1；
12和36成倍数关系，所以（12，36）＝12。
9．18；20
【分析】根据求最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数，即可解答。
【详解】6和9
6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
4和10
4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是2×2×5＝20
10．最大公因数：8，2，3
最小公倍数：40，40，63
【分析】（1）当一个数是另一个数的倍数时，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数；
（2）利用短除法，求出所有公因数和独有因数，所有公因数的乘积是这两个数的最大公因数，所有公因数和独有因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）40÷8＝5
8和40的最大公因数是8，最小公倍数是40；
（2）
10和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×4＝40。
（3）
21和9的最大公因数是3，最小公倍数是3×7×3＝63。
11．16和48的最大公因数是16；最小公倍数是48；
30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90；
42和24的最大公因数是6；最小公倍数是168。
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个合数分解质因数后，把共有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把最大公因数和每组分解质因数中独有的因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】（1）48是16的倍数，16和48的最大公因数是16，最小公倍数是48。
（2）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数是：3×5＝15
30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90
（3）42＝2×3×7
24＝2×2×2×3
42和24的最大公因数是：2×3＝6
42和24的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168
12．63；22；72
【分析】（1）两个数互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；（2）存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；（3）求两个数的最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【详解】（1）9和7属于互质关系，即9和7的最小公倍数：9×7＝63；
（2）22÷11＝2，属于倍数关系，即11和22的最小公倍数：22；
（3）因为8＝2×2×2，18＝2×3×3，所以8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
【点睛】本题主要考查了两数之间的最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
13．3；12；13
【分析】把每个数分解质因数，然后把这两个数的公有质因数连乘起来即可。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
2和15的最大公因数是3。
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12；
52＝4×13
13和52的最大公因数是13。
14．8、16；5、50；1、65；6、252
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】8和16有倍数关系，所以最大公因数是8，最小公倍数是16；
10＝2×5，25＝5×5，所以10和25的最大公因数是5，最小公倍数是50；
13和5两个数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65；
42＝2×3×7，36＝2×2×3×3，42和36的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3×7＝252。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
15．1；9；10
【解析】对每一组的两个数分别分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。
【详解】4和13互质，4和13的最大公因数是1；
，；
18和27的最大公因数是；
，；
20和50的最大公因数是。
16．13、52；8、48；1、132
【分析】先将各数分解质因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可；如果两个数成倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，较小的数就是这两个数的最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】52＝13×4，13和52是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，16和24的最大公因数：2×2×2＝8，最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
12和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是132。
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
17．6，18；1，77；10，60
【分析】18和6：因为18÷6＝3，即18和6成倍数关系，根据两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，进行解答即可；
7和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，即7×11＝77
20和33：先把20的因数列出来，再把33的因数列出来，找出共有的最大因数即是最大公因数；之后列出20的倍数，再列出30的倍数，找出共有的最小的倍数，即是最小公倍数。
【详解】18和6：18÷6＝3，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；
7和11：7的因数：1，7；11的因数：1，11；所以7和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：7×11＝77；
20和30：20的因数：1，2，4，5，10，20；30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
所以20和30的最大公因数是：10
20的倍数：20，40，60，80……
30的倍数：30，60，90……
所以20和30的最小公倍数是60。
18．（1）12；（2）24；（3）80；（4）70
【分析】求最小公倍数的方法有：
（1）用列举法求两个数的最小公倍数：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
（2）用筛选法求两个数的最小公倍数：先写出两个数中较大（或较小）数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小（或较大）数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）用分解质因数法求两个数的最小公倍数：把两个数分别分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取1次，独有的质因数都取出来，它们连乘的积就是最小公倍数。
（4）用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数，按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。然后所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）
6和4的公倍数有12，24，36，48，…其中6和4的最小公倍数是12；
（2）12的倍数有12，24，36，48，60，72，…
12的倍数中是8的倍数的数有24，48，72，…
8和12的公倍数有24，48，72，…其中8和12的最小公倍数是24；
（3）
16和20的最小公倍数是；
（4）
14和35的最小公倍数是。
19．（6，10）＝2；（35，14）＝7；（8，9）＝1
[6，10]＝30；[35，14]＝70；[8，9]＝72
【分析】用质因数分解法将各组数据分解，最大公因数就是所有公有质因数的乘积；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。互质数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
【详解】6＝2×3，10＝2×5，则最大公因数＝2，最小公倍数＝2×3×5＝30
35＝5×7，14＝2×7，则最大公因数＝7，最小公倍数＝2×5×7＝70
8和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数＝8×9＝72
20．48；84
【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】，2×2×3×4＝48，所以16和12的最小公倍数是48；
，3×4×7＝84，所以21和28的最小公倍数是84。
【点睛】本题考查了最小公倍数，两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
21．15；15
【分析】把两个数都分解质因数，把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15；
15＝3×5
45＝3×3×5
所以15和45的最大公因数是3×5＝15。
22．12；5；15；12
【分析】求两个数的最大公因数，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。
【详解】36和24
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12；
35和25
35＝5×7
25＝5×5
所以35和25的最大公因数是：5；
45和60
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45个60的最大公因数是：3×5＝15；
36和60
36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，也可通过短除法来解答。
23．9；25；8
【分析】（1）把18和27分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数；
（2）25和75是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，其中25是较小数，据此解答；
（3）把32和72分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数。
【详解】（1）18＝2×3×3，27＝3×3×3，
18和27的公有的质因数是3×3＝9，（18，27）＝9；
（2）25和75是倍数关系，（25，75）＝25；
（3）32＝2×2×2×2×2，72＝2×2×2×3×3
32和72的公有的质因数是2×2×2＝8，（32，72）＝8；
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数的求法，注意分清两个数的关系，掌握倍数关系和互质数关系的两个数的最大公因数的求法。
24．9；54
17；68
1；420
【分析】两个数全部公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】（1）18＝2×3×3
27＝3×3×3
18和27的最大公约数是：3×3＝9，最小公倍数是：2×3×3×3＝54。
（2）68＝17×4
68是17的4倍，所以17和68的最大公因数是：17，最小公倍数是：68。
（3）20和21是互质数，所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是：20×21＝420。
25．60；36；96
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】4×15＝60，4和15的最小公倍数是60；
12×3＝36，12和36的最小公倍数是36；
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2×2×2×3＝96
24和32的最小公倍数是96。