期末专题复习1：因数和倍数（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版

这是一份期末专题复习1：因数和倍数（知识梳理+真题训练）-五年级数学下册人教版，共23页。试卷主要包含了因数和倍数的认识，质数和合数，和的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

一、因数和倍数的认识
（一）因数和倍数的意义
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
（二）找一个数的因数的方法
1、列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
2、列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
（三）找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
（四）表示一个数的因数和倍数的方法
（1）列举法；（2）集合表示法。
二、2、3、5的倍数
1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、100以内的质数记忆口诀：
2、3、5、7和11，13后面是17。
19来了23，29、31马上现。
37、41和43，47走完见53。
59、61和67，71、73跟后面；
79、83和89，最后97莫忘记。
25个质数不能少，个个都要牢牢记。
四、和的奇偶性
奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
一、选择题
1．（22-23五年级下·福建厦门·期末）要使（11－★）＋28的计算结果是偶数，★必须是（ ）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
2．（22-23五年级下·福建厦门·期末）在神舟十三号科学实验舱中，宇航员研究了一种细胞，该种细胞每2分钟分裂一次，每个细胞分裂一次变成2个细胞。现在有一个细胞开始分裂，10分钟后，一共分裂成了（ ）个细胞。
A．31B．32C．16D．33
3．（22-23五年级下·福建龙岩·期末）a☐b是一个三位数，并且是3的倍数，已知a＋b＝10，□中可以填的数字是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
4．（22-23五年级下·福建龙岩·期末）下面说法正确的是（ ）。
A．18的因数和倍数都有无数个
B．一个数的倍数一定大于它的因数
C．一个数越大，它的因数的个数就越多
D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
5．（22-23五年级下·福建龙岩·期末）已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（ ）。
A．7B．14C．21D．42
6．（22-23五年级下·甘肃金昌·期末）下面四组数中，（ ）都是3和5的倍数。
A．15、30、60B．15、30、35
C．30、40、50D．15、45、95
7．（22-23五年级下·广东佛山·期末）下列数中，是2和3的倍数的是（ ）。
A．53B．54C．55D．56
8．（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）三位数25是3的倍数，里最大填（ ）。
A．6B．7C．8D．9
9．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末），这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．可能是奇数，也可能是偶数
10．（22-23五年级下·内蒙古通辽·期末）如果甲数＝2×3×5，那么甲数的因数一共有（ ）个。
A．6B．7C．8D．10
二、填空题
11．（22-23五年级下·福建厦门·期末）在献爱心活动中，五（1）班共向贫困地区捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班这次最多捐款（ ）元。
12．（22-23五年级下·河北邯郸·期末）482至少减去（ ）就是3的倍数；同时是2、5、3的倍数的最小的三位数是( )。
13．（22-23五年级下·重庆潼南·期末）48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在（ ）后面的（ ）。
14．（22-23五年级下·江西·期末）84□0同时是2、3、5的倍数，□里最大填（ ），最小填（ ）。
15．（22-23五年级下·江西新余·期末）在1～10这十个自然数中，既是奇数又是合数的是（ ），既是偶数又是质数的是（ ）；（ ）既不是质数，也不是合数。
16．（22-23五年级下·河南周口·期末）从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的奇数是（ ），既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是（ ）。
17．（22-23五年级下·甘肃金昌·期末）春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有（ ）人。
18．（22-23五年级下·广东佛山·期末）把下列各数按要求填在括号里。
50 84 21 60 75
(1)既是2的倍数，又是5的倍数的数有（ ）。
(2)既是奇数，又是3的倍数的数有（ ）。
19．（22-23五年级下·河北石家庄·期末）73★是个三位数，如果这个数是3的倍数，★里可以填（ ）；如果这个数是2的倍数，又是5的倍数，★可以填（ ）。
20．（22-23五年级下·山西晋城·期末）148至少加上（ ）后得到的数是3的倍数，至少减去（ ）后得到的数是5的倍数。
三、判断题
21．（22-23五年级下·河北邯郸·期末）自然数中，除了0和1剩下的数不是质数就是合数。（ ）
22．（22-23五年级下·河南周口·期末）两个偶数相乘，积还是偶数。（ ）
23．（22-23五年级下·甘肃陇南·期末）任何一个不为0的自然数最少有两个因数。（ ）
24．（22-23五年级下·甘肃金昌·期末）20的因数只有5个。（ ）
25．（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）最小的质数与最小的合数是互质数。（ ）
四、解答题
26．（22-23五年级下·广东佛山·期末）一个长方形的周长是32米，它的长和宽的米数都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？
27．（22-23五年级下·贵州铜仁·期末）小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？
28．（22-23五年级下·河南新乡·期末）五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
29．（22-23五年级下·湖北随州·期末）周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
30．（22-23五年级下·吉林·期末）实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。
一、选择题
1． 【答案】C
【分析】根据题意，依据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，28是偶数，要使计算结果是偶数，11－★的差应该是偶数。奇数－奇数＝偶数，11是奇数，则★是奇数。
【详解】由分析得：
要使（11－★）＋28的计算结果是偶数，11－★的差是偶数，★必须是奇数。
故答案为：C
2．【答案】B
【分析】先求出10分钟内分裂多少次，用10除以2得到分裂的次数为5次，那么：
第一次分裂：1×2＝2（个）
第二次分裂：2×2＝4（个）
第三次分裂：4×2＝8（个）
第四次分裂：8×2＝16（个）
第五次分裂：16×2＝32（个）
据此解答即可。
【详解】10÷2＝5（次）
1×2×2×2×2×2＝32（个）
所以，一共分裂成32个细胞。
故答案为：B
3．【答案】B
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这个三位数各个数位的和是，只要和是能被3整除这个数就能被3整除。
【详解】A．10＋1＝11，11不能被3整除；
B．10＋2＝12，12÷3＝4，能被3整除；
C．10＋3＝13，13不能被3整除；
D．10＋4＝14，14不能被3整除。
□中可以填的数字是2。
故答案为：B
4．【答案】D
【分析】一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
一个数的最小倍数是本身，最大因数也是本身；
一个数的因数个数的多少和这个数本身的大小没有关系；
9是3的倍数，那么9的倍数也一定是3的倍数。
【详解】A．18的因数有1、2、3、6、9、18，一共是6个因数。18的倍数有18、36、54……，18的倍数是无限的。所以，原说法错误；
B．比如，2的最小倍数是2，2的最大因数也是2，那么一个数的因数可能和它的倍数相等。所以，原说法错误；
C．比如，11的因数只有1和11，9的因数有1、3、9，所以一个数越大，它因数的个数不一定越多。原说法错误；
D．9本身是3的倍数，那么9的倍数一定是3的倍数。比如18是9的倍数，同时18也是3的倍数。所以，原说法正确。
故答案为：D
5．【答案】C
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。
【详解】一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，说明这个数的最大因数是21，那么a是21。
故答案为：C
6．【答案】A
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】A．都是3和5的倍数；
B．都是5的倍数，其中35不是3的倍数；
C．都是5的倍数，其中40和50不是3的倍数；
D．都是5的倍数，其中95不是3的倍数。
15、30、60都是3和5的倍数。
故答案为：A
7．【答案】B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．53的个位上是3，不是2的倍数；5＋3＝8，也不是3的倍数，不符合题意；
B．54的个位上是4，是2的倍数；5＋4＝9，又是3的倍数，符合题意；
C．55的个位上是5，不是2的倍数；5＋5＝10，也不是3的倍数，不符合题意；
D．56的个位上是6，是2的倍数；5＋6＝11，不是3的倍数，不符合题意。
是2和3的倍数的是54。
故答案为：B
8．【答案】C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】
2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以258是3的倍数，则里最大填8。
故答案为：C
9．【答案】B
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。
自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。
【详解】三位数的个位是4，是偶数。
两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。
故答案为：B
10．【答案】C
【分析】甲数＝2×3×5，即甲数＝30。用列乘法算式的方法找出30的因数，并数出因数的个数即可。
【详解】2×3×5＝30，30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。共有8个。
故答案为：C
【点睛】用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
二、填空题
11． 【答案】1875
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。1□7□是5的倍数，个位可以填0或5，如果个位填0，1＋7＝8，要想是3的倍数，百位可以填1、4、7，最大是1770；如果个位填5，1＋7＋5＝13。要想是3的倍数，百位可以填2、5、8，最大是1875。比较1770和1875，即可求出最多的捐款钱数。
【详解】由分析得：
1□7□的个位填0，百位最大填7，最大是1770；个位填5，百位最大填8，最大是1875。
1875＞1770，则五（1）班这次最多捐款1875元。
12．【答案】 2 120
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数；
2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；
同时是2、3、5的倍数，个位一定是0；据此解答。
【详解】4＋8＋2
＝12＋2
＝14
14－2＝12
所以482至少减去2就是3的倍数；
最小的三位数的最高位只能是1，个位是0，最小的3的倍数是3，
3－0－1＝2
所以最小的三位数120。
13．【答案】 12 16 3 16
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。
14． 【答案】 9 0
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，这个四位数个位上已经是0，所以只需要满足是3的倍数的特征即可，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；从0~9依次代入，找出符合要求最大和最小的数即可。
【详解】根据分析得，这个四位数84□0，已经满足同时是2、5的倍数。
当□填入0时，8＋4＋0＋0＝12，12是3的倍数，满足题意；所以最小填入0。
当□填入9时，8＋4＋9＋0＝21，21是3的倍数，满足题意；所以最大填入9。
15．【答案】 9 2 1
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】在1～10这十个自然数中，既是奇数又是合数的是9；既是偶数又是质数的是2，1既不是质数，也不是合数。
16．【答案】 421 120
【分析】在0、1、2、4四张数字卡片中，偶数是0、2、4，奇数是1，且4＞2＞1＞0；
取出三张组成的三位数是最大的奇数，那么个位一定是1，百位上是最大数4，十位上是第二大的数2，这样组成奇数最大。
根据2、5的倍数特征可知，同时是2和5的倍数的三位数的个位一定是0；
根据3的倍数可知，各位上的数字之和是3的倍数有：1＋2＋0＝3，2＋4＋0＝6；
由此可以确定既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数。
【详解】在0、1、2、4四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的奇数是421，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是120。
17． 【答案】260
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。一个数最小的倍数是它本身。0、1、2、3…等这样的数叫作自然数。
【详解】第一个数字是最小的质数，是2；
第二个数字是6的最小倍数，是6；
第三个数字是最小的自然数，是0。
参加这次活动的一共有260人。
18． 【答案】(1)50、60(2)21、75
【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
（2）整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】（1）既是2的倍数，又是5的倍数的数有50、60。
（2）既是奇数，又是3的倍数的数有21、75。
19． 【答案】 2、5、8 0
【分析】根据3的倍数的特征，如果各个位上的数宇之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；根据2、5的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，同时是2、5的倍数特征是个位上必须是0，据此解答。
【详解】7＋3＝10
10＋1＝11
10＋2＝12
10＋3＝13
10＋4＝14
10＋5＝15
10＋6＝16
10＋7＝17
10＋8＝18
10＋9＝19
12、15、18是3的倍数，
所以73★是个三位数，如果这个数是3的倍数，★里可以填2、5、8；如果这个数是2的倍数，又是5的倍数，★可以填0。
20．【答案】 2 3
【分析】各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】1＋4＋8＝13，
15是大于13的数中最小的3的倍数。
13＋2＝15
148＋2＝150
150÷3＝50
所以，148至少加上2后得到的数是3的倍数。
145是小于148的数中最大的5的倍数。
148－3＝145
145÷5＝29
148至少减去3后得到的数是5的倍数。
三、判断题
21．【答案】√
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1和0既不是质数也不是合数。所以在自然数中，除了0和1剩下的数不是质数就是合数。据此即可判断。
【详解】自然数中，除了0和1剩下的数不是质数就是合数。说法正确。
故答案为：√
22．【答案】√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【详解】如：2×4＝8，8是偶数；
6×10＝60，60是偶数；
所以，两个偶数相乘，积还是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
23．【答案】×
【分析】表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数。例如2有2个因数：1、2；3有2个因数：1、3；4有3个因数：1、2、4，……，但1只有一个因数是它本身，据此判断即可。
【详解】1不满足一个不为0的自然数最少有两个因数，本题说法错误。
故答案为：×
24． 【答案】×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此找出20的所有因数即可。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．【答案】×
【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2；根据合数的定义：在自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。据此判断即可。
【详解】2和4的公因数有1、2。所以原题说法错误。
故答案为：×
四、解答题
26．【分析】一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将32÷2＝16米，即求出了长与宽的和是16；再将16分解成两个质数相加，这两个质数就是长方形的长和宽，最后求出长方形的面积，比较即可。
【详解】长＋宽：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
55＞39
答：这个长方形的面积最大是55平方米。
27． 【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。根据和的奇偶性解答即可。
【详解】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。
因为偶数个奇数相加，和是偶数。4是偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
28．【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【详解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
29．【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
30．【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。
【详解】83只有1和83，所以83是质数；
91的因数有1、7、13、91，所以91是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数；
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。