广东省惠州市2026年九年级数学第二次模拟测试卷附答案

这是一份广东省惠州市2026年九年级数学第二次模拟测试卷附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，惠州作为赛事承办城市之一，将举办跆拳道、滑板、轮滑等赛事，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（深度求索）是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统．截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据亿用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．在 ， ， ， ， ， 这些数中，无理数的个数是（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色，在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：
小明随机选取一瓶溶液并滴入酚酞试液，这瓶溶液变红的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．在函数（a为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
9．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 .
12．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
13．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为 ．
14．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．如图，等腰中，点P为斜边中点，点D在上且，将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q，连接．则的最大值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16．计算：．
17．如图，是的外接圆，直径．
（1）以点C为顶点，BC为边，在的右侧作，交的延长线于点P：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，求证：是的切线．
18．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：
A．视力频数分布表：
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元．
（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
20．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，）
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1）
21．综合与实践
某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据该活动报告完成后面的任务．
任务：
（1）请以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．
（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
23．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，且点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求直线的函数关系式．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据轴对称图形定义：轴对称图形是指沿一条直线对折后，两侧图形能够完全重合的图形。据此即可求解。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：亿，
故答案为：
【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意， 和 是无理数，共两个；
故答案为：B．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据补角即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，可知
滴入酚酞试剂有2瓶溶液变红色．
∴随机选取一瓶溶液并滴入酚酞试液，这瓶溶液变红的概率是。
故答案为：A。
【分析】根据4瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液中一瓶是盐酸，呈酸性，一瓶是硝酸钾溶液，呈中性，一瓶是氢氧化钠溶液，呈碱性，一瓶是氢氧化钾溶液，呈碱性，然后再根据概率公式，即可求解。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：在函数中，
对称轴公式为．
∵二次函数中，
∴抛物线开口向下．
∴在对称轴左侧，随的增大而增大；在对称轴右侧，随的增大而减小．
∵点关于对称轴的对称点为．
∴三点，，横坐标满足，
根据函数在对称轴右侧随的增大而减小，可得，
即 ．
故答案为：D。
【分析】根据二次函数的对称轴公式，求出该函数的对称轴，然后再根据抛物线解析式，确定a的符号，从而可以得到抛物线的开口方向，然后再根据对称轴在抛物线上的位置，最后再根据抛物线的性质即可求解。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设该门洞的半径的半径为，如图，过点圆心作于点，延长交圆于点，连接，
则，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即该门洞的半径为，
故答案为：B
【分析】设该门洞的半径的半径为，过点作于点，延长交圆于点，连接，根据图形所示，可求出CD和OC的值，然后再根据垂径定理得，代入数据求出AC的值，最后在中，由勾股定理： ，代入数据，然后再解方程即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设参加游玩的同学为人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，
根据题意得：．
故答案为：D．
【分析】设参加游玩的同学为人，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设的中点为Ｇ，连接，
∵正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴三个空白的面积分别为：，，，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：Ａ
【分析】设AG的中点为Ｇ，连接GF，EF，根据AD的长，求出AG的值，然后再根据正方形的面积和扇形的面积公式，用边长为1的正方形面积减去半径为1的圆的面积，代入数据，求出小空白面积；用边长为2的正方形面积减去半径为2的圆的面积，代入数据求出空白部分面积，最后再用边长为2的大正方形面积分别减去三个空白部分面积，然后再加上半径为1的圆的面积，代入数据即可求解。
11．【答案】x≥3
【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0
∴x≥3
故填：x≥3.
【分析】 由二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，
∴
解得：
故答案为：
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，多边形为六边形，
这个多边形的内角和为。
故答案为：
【分析】根据边形的内角和公式：，然后再代入数据即可求解。
14．【答案】
【解析】【解答】解：由点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变的性质，
可得点关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为：
【分析】根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解。
15．【答案】3
【解析】【解答】解：连接，
∵等腰中，点P为斜边中点，
∴，
∵将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点Q，，
∴，
∴中，，当、、三点共线时，不构成三角形时取等号，
∴，即，
∴，
∴的最大值为，
故答案为：。
【分析】因为点P为斜边中点，根据直角三角形的性质，可求出，根据旋转的性质，可得CD=CQ，然后再根据三角形三边关系，可得，代入数据即可求出PQ的最大值。
16．【答案】原式
【解析】【分析】先代入殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并计算解题．
17．【答案】（1）解：如图，即为所求
（2）证明：连接
∵（同圆半径相等），
∴ ．
∴ ．
∵ ，
，
，
∴ ，
即 ．
∵是的半径，
∴是的切线。
【解析】【分析】（1）根据题干要求，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，然后交AC、AB于两点，以点C为圆心，以同样长为半径画弧，连接CP，即可求解。
（2）连接OC，根据OA=OC，可得，进而可求出的度数；又跟据 ，易得 ，然后再根据切线的判定定理，即可证明。
（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：连接：
∵（同圆半径相等），
∴ ．
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ，即 ．
∵是的半径，
∴是的切线．
18．【答案】（1）14，7
（2）4.6，
（3）解：该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；
建议：
①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；
②加强对电子产品进校园及使用的管控
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，组的频数为14，
则组的频数为：，
故答案为：14，7；
（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，
视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：4.6，14%。
【分析】（1）根据“ D（） ”和B和D的数据，即可确定D的频数；用50名学生减去A、B、C、D、E的频数，即可求出F的频数。
（2）先将D组的数据从小到大进行排列，然后再根据中位数的定义，求出中位数，然后再根据“ ”，即可求解。
（3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可。
（1）解：由题意可知，组的频数为14，
则组的频数为：，
故答案为：14，7；
（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，
视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：4.6，；
（3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）
19．【答案】（1）解：设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，
根据题意得：
解得：
答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元；
（2）解：设糯米糍有箱，则桂味有箱，
由题意可得：
解得：
为正整数，
共有 种方案，
设利润为，则
获利随的增加而减小
当时，获利最多，
购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多
【解析】【分析】（1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求出答案.
（2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出，设利润为，进而根据一次函数的性质，即可求解
（1）解：(1)设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，
根据题意得：
解得：
答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元；
（2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，
由题意可得：
解得：
为正整数，
共有 种方案，
设利润为，则
获利随的增加而减小
当时，获利最多，
购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多
20．【答案】（1）解：在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为；
（2）在中，，在中，，
∴，
∴速度为，
答：这枚火箭从到的平均速度为．
【解析】【分析】（1）在中，根据cs40°=，即可得出LR的长度；
（2）分别解在和，求出AL和的长，进而求出的长，再根据从A到B火箭发射时间是2.5秒。进而即可求得这枚火箭的速度。
（1）解：在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为；
（2）在中，，
在中，，
∴，
∴速度为，
答：这枚火箭从到的平均速度为．
21．【答案】（1）解：建立的平面直角坐标系如解图所示
．
设抛物线的表达式为．
∵，
∴．
∵隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，
∴
，
将，代入，
得，解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）解：，
当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，
则，
解得．
故第7根与第8根的高度差为0.02米．
由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米．
答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根
【解析】【分析】
（1）建立如解图所示的平面直角坐标系，则点B（2.6，0），，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求函数解析式；
（2）设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，根据函数解析式分别表示对应的涂色高度，进而根据它们的差为0.02米，列方程，解方程即可．
（1）建立的平面直角坐标系如解图所示．
设抛物线的表达式为．
∵，
∴．
∵隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，
∴
，
将，代入，
得，解得．
∴抛物线的表达式为．
（2），
当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，
则，
解得．
故第7根与第8根的高度差为0.02米．
由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米．
答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根．
22．【答案】（1）证明∵为等边三角形，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，
∵，，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形；
（3）
【解析】【解答】（3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值为．
【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，结合邻补角可求得，从而用SAS判断出△ANM≌△MBD，由全等三角形的对应边相等可得结论；
（2）由等腰直角三角形性质得∠ABC=45°，再根据旋转的性质可得MA=MD，∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA=∠DMB=90°，则∠MAD=∠ABF=45°，由内错角相等，两直线平行，得AD∥BF，由SAS判断出△ANM≌△MBD，由全等三角形的对应角相等得，由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等可推出，由内错角相等，两直线平行，DB∥AF，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AFBD是平行四边形；
（3）过点A作∠BAG=45°，使AG=CB，连接GM、GC，BG，延长CB，过点G作GO⊥CB于点O，根据等腰三角形的性质可证，用SAS判断出证明△GAM≌△BCN，由全等三角形的对应边相等可得GM=BN，从而可得当点G、M、C三点共线时，BN+CM的值最小，最小值为CG的值，根据平行线的性质和平角的定义可得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，从而可得，再利用勾股定理求解即可．
23．【答案】（1）解：矩形的顶点，点为对角线的中点，
，
把代入反比例函数得：，
反比例函数解析式为。
（2）解：连接，点在上，
当时，求得，
，，，
。
（3）解：连接、，设，
反比例函数的图象与矩形的边交于点，
，
解得，
，
点，
设，
，，
根据折叠的性质得，
在中，，
即，
解得：，
，
过点作，垂足为点，
由折叠可知，
，，
，
，
，
设，
，，
，
解得：，
，
设直线的函数关系式为，
代入和得：
，
解得，
直线的函数关系式为。
【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式求出点的坐标，然后再将D点坐标代入反比例函数 ，求出K，即可求出反比例函数的解析式。
（2）连接OE，将B点的横坐标代入（1）中求出的反比例函数，求出E点坐标，进而可求出AE和BE的长，根据三角形面积公式，代入数据即可求解。
（3） 连接、，设 ，然后将F点坐标代入（1）中求出的反比例函数的解析式中，求出a的值，进而可求出F点的坐标，设，进而可求出OG和CG的值，然后再根据折叠性质和勾股定理，即可求出t的值，进而可求出G点坐标，过点作， 过点作，垂足为点 ，根据折叠性质，可知， 易证，然后再根据相似的性质： ， 设 ，代入数据，求出的值，进而得到H点坐标， 设直线的函数关系式为 ，将G点和H点的坐标，求出直线的函数关系式即可。
（1）解：矩形的顶点，点为对角线的中点，
，
把代入反比例函数得：，
反比例函数解析式为；
（2）解：连接，点在上，
当时，求得，
，，，
；
（3）解：连接、，设，
反比例函数的图象与矩形的边交于点，
，
解得，
，
点，
设，
，，
根据折叠的性质得，
在中，，
即，
解得：，
，
过点作，垂足为点，
由折叠可知，
，，
，
，
，
设，
，，
，
解得：，
，
设直线的函数关系式为，
代入和得：
，
解得，
直线的函数关系式为．视力（x）
A（）
B（）
C（）
D（）
E（）
F（）
频数
5
8
9
m
7
n
课题
用数学的眼光观察校园
调查方式
实地查看了解
调查内容
对象
校门口的隔离栏
平面图
数学眼光
各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）
相关数据
隔离栏长为2.6米，隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度米