广东省广州市2026年九年级下学期数学中考适应性试卷附答案

这是一份广东省广州市2026年九年级下学期数学中考适应性试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（ ）.
A．1：9B．1：4C．1：3D．1：2
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．6B．-6C．15D．-15
5．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在中，，点在轴上，将绕点旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）.
A．或B．或
C．或D．或
9．如图，将沿AB折叠，半径OC长12，且恰好经过OC的中点，则折痕AB长为（ ）
A．B．C．12D．
10．已知二次函数，当时，的最小值为4，则的值为（ ）.
A．或4B．或4
C．或4D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是 事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）
12．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为 ．
13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只.
14．一元二次方程有两个相等的实数根，点）是反比例函数上的两个点，若，则 （填“小于”或“＞”或“=”）.
15．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为 m.
16．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为 ； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．解方程： .
18．如图，点在上，.求证：.
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上.
（1）画出绕点逆时针旋转的；
（2）在旋转到的过程中，线段AC扫过的面积为 .
20．甲、乙两位同学相约打乒乓球.
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为），若甲从中随机选取1个，则他选中球拍的概率是 ；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球，这个约定是否公平？为什么？
21．关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.点是线段AB上一点，且与的面积比为1：2.
（1）求和的值；
（2）将绕点逆时针旋转，得到判断点是否落在函数的图象上，并说明理由.
23．大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中AB，CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体AB的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米.
请尝试数学建模解决以下问题：
（1）在图1中，以为原点，水平直线BC为轴，AB所在直线为轴，建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体AB的水平距离为（米），求与之间的函数关系式；
（2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段AE，FG组成，其中点在顶棚抛物线形骨架上，交AE于点.为不影响耕作，将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.
24．如图，是内接于是的直径，.
（1）求BC的长；
（2）点为上的一个动点，且位于直线AB的上方，点从点开始沿着运动至点，连接DO，延长DO交于点，连接AE，BE.
①当CE平分时，试探究AC，BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点，求点运动过程中，点的运动路径长.
25．已知点在函数的图象上.
（1）若，求的值：
（2）抛物线与轴交于两点M，N（在的左边），与轴交于点，记拋物线的顶点为.
①为何值时，点到达最高处；
②设的外接圆圆心为与轴的另一个交点为，当时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、将图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，不是中心对称图形，A错误；
B、旋转后，图形与原图形重合，是中心对称图形，B正确；
C、绕某点旋转后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形，C错误；
D、旋转后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：B．
【分析】本题考查中心对称图形.中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转后能与原图重合．A选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断A选项；B选项图形绕某点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断B选项；C选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断C选项；D选项图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，利用中心堆成图形的定义可判断D选项；
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
与的相似比是，
与的周长比是，
故答案为：．
【分析】本题考查位似图形的性质．根据，可得，进而可得与的相似比是，再利用相似三角形的性质可得：与的周长比 .
3．【答案】B
【解析】【解答】解：对于抛物线，其形式为（其中）．
根据抛物线的顶点坐标公式，可知其顶点坐标为，即．
对比选项，B选项符合．
故答案为：B．
【分析】本题考查抛物线顶点坐标的求解.已知抛物线，根据抛物线的顶点坐标为，据此可找出抛物线的顶点坐标.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：已知是方程的根，
将代入方程得：，
解得，
将代入，得．
所以的值为15，
故答案为：C．
【分析】本题考查一元二次方程的根的概念．将代入方程，可列出方程，解方程可求出的值，再代入进行计算可求出答案．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵该五边形是正五边形
∴．
故答案为：A．
【分析】本题考查正多边形内接于圆的知识．根据周角等于，正五边形内接于，因此，是该圆的五等分角，据此可得，再进行计算可求出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正比例函数y1=ax的图象经过点（1，-1），
∴a=-1，
∵ 反比例函数的图象位于第一、第三象限 ，
∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，即该函数的图象一定不会经过第三象限，
故A、B、D三个选项都是错误的，不符合题意；只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】将点（1，-1）代入正比例函数y1=ax可求出a=-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由反比例函数的图象位于第一、第三象限，得b＞0，进而根据一次函数的图象与系数的关系：y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0，b=0时，图象过一、三象限；当a0时，图象过一、二、四象限；当a．
【分析】本题考查反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此可列出方程，解方程可求出m的值，再根据点、是反比例函数上的两个点，利用反比例函数函数得性质可比较出的大小．
15．【答案】​​​​​​​
【解析】【解答】解：
由题意得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查相似三角形的应用．由，利用相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据可求出BC的值，进而可求出h的值．
16．【答案】120；75°
【解析】【解答】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，
∴∠PP′B=60°，
当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；
将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：
则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，
∴∠ABP=∠EBP′，
且BA=BE，BP=BP′，
∴△ABP≌△EBP′(SAS)，
∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，
由点P' 落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，
∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，
∴△EBG于△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，
设EG=x，BC=2y，
则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=CG=y-x，
∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC，
又已知AB=BC，
∴EP′=AB，
又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，
∴AB=AP，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，
当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，
此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，
故答案为：120°，75°．
【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
17．【答案】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故原方程的根为 .
【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.
18．【答案】证明：∵，
【解析】【分析】本题考查圆心角，弧，弦的关系.已知 ，根据圆心角，弧及弦之间的关系可得：，利用弧长的运算可得：，再根据圆心角，弧及弦之间的关系可证明结论.
19．【答案】（1）如图所示，即为所求；
（2）​​​​​​​
【解析】【解答】解：（2）解：∵，
∴线段扫过的面积，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转作图，旋转的性质，扇形的面积公式．
（）先利用旋转的性质作出绕点逆时针旋转的对应点，再进行连接可作出；
（）先利用勾股定理求出，再利用扇形的面积公式进行计算可得：线段扫过的面积，再进行计算可求出答案；
20．【答案】（1）
（2）画树状图如下：
第2枚
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴（甲先发球），
（乙先发球），
∵（甲先发球）（乙先发球），
∴这个约定公平．
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得甲选中球拍的概率为，
故答案为：；
【分析】本题考查利用公式求概率及列表法或树状图法求概率．
（1） 从中随机选取1个共有4种可能，选中球拍的事件数为1，利用概率公式进行计算可求出答案；
（2）先画出树状图，据此可求出等可能的结果数，又可求出两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，利用概率公式进行计算可求出甲先发球和乙先发球的概率，再进行比较，可判断游戏是否公平．
21．【答案】（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．
（1）根据一元二次方程有实数根，利用一元二次方程根据可列出不等式：，解不等式可求出实数k的取值范围；
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程可分别列出方程：，，解方程可求出m的值，再根据，可确定m的值.
22．【答案】（1）解：将代入，
得，，
，
将代入，
得，，
解得，，
故所求和的值分别为，5；
（2）（2）点是落在函数的图象上．理由如下：
，
时，，解得，
．
与的面积比为，
为中点，
，，
．
如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．
将绕点逆时针旋转，得到△，
，，．
．
在△与中，
，
△，
，，
在第二象限，
，
点是落在函数的图象上．
【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）将代入可列出方程，解方程可求出的值；将代入可列出方程，解方程可求出的值；
（2）令y=0，根据一次函数的解析式可求出点坐标为．根据与的面积比为，得出为中点，利用中点坐标公式求出点坐标为．过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．利用旋转的性质可得：，，，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明△，利用全等三角形的性质可得，，又在第二象限，得出，据此可判断点是落在函数的图象上．
23．【答案】（1）解：由题意可得，
设与之间的函数关系式，将点代入，
得，解得．
水流所在抛物线的函数表达式为；
（2）解：点到地面的距离定为1.5米，
将代入得：
，
解得：，
，
，
设直线的函数关系式为，将点，代入得，
，解得：，
直线的函数关系式为，
设，
，
，
，
，
当时，有最大值，为1，
做这一个支架所需铝合金材料的最大长度为米．
【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，求一次函数关系式及勾股定理．
（1）设与之间的函数关系式，将点代入可列出方程：，解方程可求出a的值，据此可求出水流所在抛物线的函数表达式；
（2）根据点到地面的距离定为1.5米，据此可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出，再利用勾股定理可求出，
设直线的函数关系式为，将点，代入得，
解方程可求出k和b的值，据此可得直线的函数关系式为，设，则，可得出，利用二次函数的性质可求出FG的最大值，进而可求出做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.
24．【答案】（1）解：∵是的直径
∴，
∵，．
∴
（2）解：①，理由如下：
如图：过点分别作，，垂足分别为点，．
．
由（1）得．
四边形为矩形．
平分，
，．
四边形为正方形．
．
，
．
．
．
．
；
②由①得．
．
．
∴．
∵如图：连接并延长，交于点E，
∴为的直径．
∴．
∴．
如图：以为边构造等腰，且．
∴点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．
过点Q作，垂足为H．
∴，．
∴．
当点从点运动到点时，点的运动路径为上的弧．
点的运动路径长为．
【解析】【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、正方形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形．
（1）根据是的直径，利用直径所对的圆周角是直角可得：，利用余弦的定义可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
（2）①过点分别作，，垂足分别为点，．则，利用正方形的判定定理可证明四边形为正方形，利用正方形的性质可得，根据等角对等边可得：AE=BE，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，据此可证明结论；
②由①得即，据此可得，连接并延长，交于点，即为的直径．利用角的运算可得；以为边构造等腰，且，进而可得点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．过点Q作，垂足为H．利用正弦的定义可得，再利用弧长公式进行计算可得：点的运动路径长为，代入数据进行计算可求出答案．
25．【答案】（1）解：把代入得；
故的值为1；
（2）解：①在中，令，则，
解得或，
，，
点在函数的图象上，
，
令，得，
即当，且，
则，解得：（正值已舍去），
即时，点到达最高处；
②假设存在，理由：
对于，当时，，即点，
由①得，，，，对称轴为直线，
由点、的坐标知，，
作的中垂线交于点，交轴于点，交轴于点，则点，
则，
则直线的表达式为：．
当时，，
则点的坐标为．
由垂径定理知，点在的中垂线上，则．
四边形为平行四边形，
则，
解得：，
即，且，
则，
∴顶点E的坐标为，或．
【解析】【分析】本题反比例函数和二次函数综合运用题，一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识．
（1）把代入得，再进行计算可求出n的值；
（2）①令，则，解方程可求出x的值，据此可求出点M和N的值，再根据
点在函数的图象上，可得，令，得，据此可得当，且，解方程组可求出m的值，进而可求出答案；
②当时，，据此可求出点G的坐标为，利用点、的坐标知，，作的中垂线交于点，交轴于点，交轴于点，则点，进而可得，据此可求出直线的表达式为：，得到点的坐标为；由垂径定理知，点在的中垂线上，则；由四边形为平行四边形，则，求出，进而可得，且，解得，据此可求出点E的坐标.使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6