广东省深圳市2025届九年级下学期6月中考第三次适应性联合测试数学试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市2025届九年级下学期6月中考第三次适应性联合测试数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一．将数据“250亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点的对应点为点，交于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ）
A．4B．5C．D．6
二、填空题
9．因式分解： ．
10．周末，小亮打算在“甘坑古镇”、“大芬油画村”、“龙城公园”、“鹤湖新居”、“园山风景区”这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“龙城公园”的概率是 ．
11．关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值 ．
12．如图，的边与轴重合，已知点的坐标为，，．将绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），若点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ．
13．如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，对应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成了如下统计表和统计图（其中条形统计图不完整）．
(1)根据以上信息填空：________，________．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩达到A等级10分的学生共有多少人？
17．根据表中素材，完成任务．
18．如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求四边形的面积．
19．在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验．水槽横截面为矩形，，为水槽水面的中点，水深．如图（a），小明同学从高出水面的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为，为水槽底部的中点，测得．（图中点，，，在同一直线上；点，，，，在同一直线上）
【问题初探】
（1）如图（a），，分别为入射角、折射角，则________，________．
【深入探究】
（2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点．
①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，请求出增加的水面高度的值．
②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点．请求出下降高度的值．
【问题拓展】
（3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点，请求出与之间的函数关系．
20．实践探究．
【定义】在中，是边上一点，若，则称点是边关于边的“白银点”．
【概念理解】
（1）如图（a），请你利用尺规作图在中作出边关于边的“白银点”．（不要求写作法，保留作图痕迹）
【性质应用】
（2）如图（b），在中，若，，，点是边关于边的“白银点”，请你求出的值．
【拓展提升】
（3）①如图（c），在中，若，，，请你求出的值．
②如图（d），在中，若，，，请你求出的值．
参考答案
1．C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2．C
【详解】解：将数据“250亿”用科学记数法表示为．
故选：C．
3．D
【详解】解：A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：根据折叠的性质，得；
根据矩形，得，
故，
故．
故选：A．
5．C
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选C．
6．A
【详解】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为人，物价为钱，
即，
故选A．
7．B
【详解】解：由题意得，斜坡的长度为，
∴小车在斜面上下滑的平均速度为，
故选：B．
8．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
根据函数图象得：当时，有最大值，面积为，则，
∴，
∵，
∴此时，点为中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．
【详解】解：共5种等可能的结果，其中恰好选中“龙城公园”的结果只有1种，
∴；
故答案为：．
11．1（答案不唯一）
【详解】解：由题意，得：，且，
∴且，
∴的值可以为1；
故答案为：1（答案不唯一）．
12．/
【详解】解：设，
在中，，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∵点，都在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
13．6.5
【详解】解：如图，延长至点，使得，连接、，
∵，
∴为等边三角形，，
∴，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
，，
，
又，
，
，
∴，
，
；
故答案为：．
14．
【详解】解：原式
．
15．，
【详解】解：
．
；
当时，原式．
16．(1)，
(2)见解析
(3)两个年级成绩达到A等级的学生共有400人
【详解】（1）解：由扇形图可知，等级的人数最多，故；
由条形图可知：第20和第21个数据均在等级，故；
（2）等级的人数为：，补全条形统计图如下：
（3）（人），（人），（人）
答：两个年级成绩达到A等级的学生共有400人．
17．任务1：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元；任务2：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元
【详解】任务1：解：设优秀奖奖杯的价格为元，则特等奖奖杯的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意．
（元），
答：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元．
任务2：设采购费用为元，获得特等奖人数为人，则获得优秀奖人数为人，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随着的增大而增大，
当时，有最小值，此时元
答：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
为直径，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线．
（2）解：是的切线，
，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
19．（1），（2）①为②（3）
【详解】解：（1）∵矩形，为水槽水面的中点，为水槽底部的中点，
∴．
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴在中，；
在中，；
（2）解：①作，则：，，
设，则，，
由（1）知：，
在图2中，，
，
∵，
∴，解得
答：为
②作，则：，，由题意，得，；
∴，
∴，
如图，设为，则，
∴．
解得．
∴；
（3）如图，设下降后的光线为，水面上升至，延长交于点，由题意，得：为，，
则，，，，
∴，
解得：．
20．（1）见解析；（2）3；（3）①5；②
【详解】解：（1）如图，点即为所作；
（2）∵点是边关于边的“白银点”，
∴，即
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴；
（3）①如图，作的角平分线交于点D，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②过点作于点，如图，
∴，
∵，
∴，
∴；
作的平分线交于点，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
又，，
∴，，；
∴；
又,，
∴，
∴，
∴，
解得：．年级
平均数
中位数
众数
七年级
8.5分
9分
分
八年级
8.8分
分
9分
素材1
某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动．已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同．
素材2
学校的要求如下：
①此次活动的获奖总人数是30人．
②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍．
任务1
根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价．
任务2
为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
D
A
C
A
B
B