重庆一中2024-2025学年八年级下学期自主消化 数学试题

这是一份重庆一中2024-2025学年八年级下学期自主消化 数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P（-1，3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图标，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x＞-1C. x≥1D. x≥-1
4.甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.36m,方差分别是，，，则这三名同学跳远成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法比较
5.下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
7.《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，∠ACB=120°，∠A=m°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′.如图，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC'∥A′B时，∠BDC为（ ）
A. m°
B. 60°+2m°
C. 60°-m°
D. 120°-2m°
9.关于x的方程2（x-3a）=a-7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A. 8B. 12C. 15D. 18
10.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以比类推，第n个数记为an.已知a1=x,并规定：，Sn=a1+a2+a3+⋯+an.下列说法：
①a2=a10；
②T1+T2+T3+⋯+T2024=0；
③对于任意正整数k,都有成立.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.将多项式进行因式分解：x2-x= ______.
12.若关于x,y的方程（n-1）x|n|+3y=0是二元一次方程，则n的值为______.
13.一次函数y=kx与的图象如图所示，观察图象直接写出关于x,y的方程组的解是______.
14.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.，点P在线段BC上，当AP=BP时，AP的长度为______cm.
15.设a,b,c是一个三角形的三边长，则a2-b2-c2-2bc ______0（填＜，＞，=）.
16.如图，一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为______．
17.如图，∠ABC=90°，AB=CB=8，射线BF交线段AC于点M，AD⊥BF于点D，CE⊥BF于点E，BG平分∠ABC交AD的延长线于点G，连接CG并延长交BD的延长线于点F.若将点F沿AD翻折，点F刚好落在E点处，此时CF：DF=5：2，连接AE，AC，则△AEC的面积为______.
18.如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数（c≠d），满足2（a-b）=c+d,则称这个四位数为“倍差等和数”.例如：四位数5171，∵7≠1，7≠1，2×（5-1）=7+1，∴5171是“倍差等和数”；又如：四位数6321，∵2×（6-3）≠2+1，∴6321不是“倍差等和数”.最小的“倍差等和数”为______；若“倍差等和数”M=能被3整除，令G（M）=c2-a-d2+b,且为整数，则满足条件的数M的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
化简：
（1）（2x+3y）（3y-2x）-4x（y-x）；
（2）.
20.(本小题10分)
化简求值：，其中x为不等式组的整数解.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC＞BC.
（1）求作AB边的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D，连接BD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作痕迹）
（2）若AD=BC，求∠A的度数，请根据以下的思路完成下列填空.
解：∵AB=AC，
∴ ______（等边对等角）、
又∵DE是AB的垂直平分线.
∴ ______（中垂线的性质）、
∴∠A=∠DBA、
∵AD=BC.
∴ ______（等量代换）.
∴∠C=∠BDC.
∵∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A，
∴∠C=∠ABC=2∠A.
∴∠A+∠C+ ______=5∠A=180°（三角形的内角和为180°）.
∴∠A=36°.
由上述证明可得：在等腰三角形（腰长大于底边长）中，作一条腰的中垂线交另一腰于一点，当此点与此等腰三角形顶点的距离与底边长度相等时，则这个等腰三角形的顶角为______度，人们称具有此特征的等腰三角形为“黄金三角形”.
22.(本小题10分)
进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%.
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表​
请根据以上信息，解答下列问题：
（l）填空：a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？
23.(本小题10分)
如图1，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=6，BC=2AD=8，点E在边AB上且AE=2.动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止.设运动时间为t秒，△PQC的面积为y.
（1）请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；
（3）结合函数图象，若直线y=4x+t与函数图象有1个交点，则t的取值范围是______.
24.(本小题10分)
新年将至，小宏记录了他家连续两天购买A，B两种年货（两次购买年货时单价不变）的名目：第一天购买5个A种年货和4个B种年货共172元：第二天购买3个A种年货和2个B种年货共84元.
（1）小宏的爸爸看了后，说他的记录错误，请帮他说明错误理由；
（2）原来，小宏把第一天的费用152元写成了172元，修正后求出每个A种年货单价16元，每个B种年货单价18元，小宏一家决定再次购买A，B两种年货共20个，设总费用y元，且总费用低于340元但不少于330元，请问有几种购买方案？并请求出花费最高的购买方案.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，E为线段OA上一点，直线CE与AB交于D点，且.
（1）求直线CE的解析式；
（2）P为直线AB上一动点，当S△PCD=S四边形BDEO，求点P坐标；
（3）如图2，将△OCE绕E点逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到△O′C′E，直线O′C′与射线AB，AO分别交于M，N，则当△AMN是以MN为腰的等腰三角形时，请直接写出AM的长度.
26.(本小题10分)
在△ABC中，点D在AB上，连接CD，若∠ADC=45°，∠ABC=2∠ACD，将AC绕着点A顺时针旋转α度得到线段AE.
（1）如图1，点E在线段AB上，若∠ABC=18°，求∠DCE的度数；
（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，连接EA、EB，点F在BC上，连接AF，若∠EAB=∠CEB，CF=AB，求证：；
（3）如图3，若α=90°，∠ACD=15°，AE与BC交于点O，点P为线段CE上一动点，连接OP，将△EOP沿OP所在直线翻折到△ABC所在平面内得到△MOP，连接MB，在△ABC所在平面内将点M绕着点B逆时针旋转90°得到点N，连接ON、BN，当ON取得最大值时，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x（x-1）
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】＜
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】3113 8631
19.【答案】9y2-4xy；
x．
20.【答案】，．
21.【答案】（1）如图所示：DE即为所求；
（2）∠ABC=∠C；AD=BD；BD=BC；∠ABC；36．
22.【答案】150，85.5，88；
八年级的成绩好一些，理由略；
612人．
23.【答案】y=；
作图略；函数y的最大值是24（答案不唯一）；
t=16或-24≤t＜0．
24.【答案】解：（1）小宏的记录错误，理由如下：
假设小宏的记录正确，设A种年货的单价为a元，B种年货的单价为b元，
根据题意得：，
解得：，
又∵两种年货的单价需为正值，
∴假设不成立，
即小宏的记录错误；
（2）设购进x个A种年货，则购进（20-x）个B种年货，
根据题意得：，
解得：10＜x≤15，
又∵x为正整数，
∴共有5种购买方案．
总费用y=16x+18（20-x）=-2x+360，
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=11时，y取得最大值，此时20-x=20-11=9（个）．
答：共有5种购买方案，花费最高的购买方案为：购进11个A种年货，9个B种年货．
25.【答案】解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x=0，则y=6；
令y=0，则x+6=0，
解得：，
∴，B（0，6），
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（-6，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴直线CE的解析式为；
（2）由（1）知直线CE的解析式为，
联立，
解得：，
∴，
∴S四边形BDEO=S△AOB-S△ADE=-AE•yD=12，
∴S△PCD=12，
方法一：①当点P在点D右侧时，

S△PCD=S△BCD-S△BCP=BC（|xD|-|xP|）=12×（3-|xP|）=12，
∴|xP|=，
∴xP=-，此时yP=5，
∴P（-，5）；
②当点P在点D右边时，

S△PCD=S△BCP-S△BCD=BC（|xP|-|xD|）=12×（|xP|-3）=12，
∴|xP|=5，
∴xP=-5，此时yP=1，
∴P（-5，1）；
综上，P点坐标为（-，5）或（-5，1）；
方法二：过P作PH∥y轴交CD于点H，

设P（p,p+6），则H（p,-p-6），
∴PH=|p+6+p+6|=|p+12|，
∴S△PCD=PH（xC-xD）=×|p+12|×=12，
∴|p+12|=8，
解得p=-或-5，
当p=-时，p+6=5，此时P（-，5），
当p=-5时，p+6=1，此时P（-，1），
综上，P点坐标为（-，5）或（-5，1）；
（3）如图，连接ME，BE，

由（1）（2）知CD⊥AB，，，B（0，6），C（0，-6），，，
∴∠ADE=∠COE=90°，
∵，=3，
∴点D是AB的中点，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠AED=∠BED，AE=BE，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴BE=CE，
∴△CBE是等腰三角形，
∵BC⊥OE，
∴∠CEO=∠BEO，
∵DE=OE，BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BOE（HL），
∴∠CED=∠BEO，
∵∠CEO=∠AED，
∴∠AED=∠BED=∠BEO，
∵∠AED+∠BED+∠BEO=180°，
∴∠AED=∠BED=∠BEO=60°，
∴∠DAE=∠DBE=∠CBE=∠BCE=30°，
由旋转的性质得到∠BCE=∠ECM=30°，CE=CE，
∴CE=AE，
设．
①如图，当AM=MN时，

则CE与x轴重合，即C'和N两点重合，
∴∠AEM=∠CEM=90°，即ME⊥x轴，
∴，
则，
即，
∴；
②如图，当AN=MN时，

则∠NAM=∠NMA=30°，
∴∠ANM=60°，
∵∠EO'N=90°，
∴∠AEO'=30°，
∵∠C'EO=60°，
∴∠C'EA=∠C'EO'+∠AEO'=90°，
∴CE⊥x轴，
由旋转的性质得，OC=O'C'=6，
∴，
∴DE=O'E，
∵ME=ME，∠MDE=∠MO'E=90°，
∴Rt△DME≌Rt△O'ME（HL），
∴MD=MO'，
∵AD=O'C'=6，
∴AD-MD=O'C'-MO'，即AM=MC'，
∵ME=ME，AE=C'E，
∴△AEM≌△CEM（SSS），
∴S△AEM=SΔC'EM，
∴，
∴，
解得n=-6，
则，
∴，
∴，
综上，AM的长度为8或．
26.【答案】（1）解：∵∠ABC=2∠ACD=18°，
∴∠ACD=9°，
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC=∠ACD+∠DCE=9°+∠DCE，
∵∠ADC=∠DCE+∠AEC，
∴45°=2∠DCE+9°，
∴∠DCE=18°；
（2）证明：设∠ACE=x,
∵AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE=x,
则∠BAE=45°-x,∠ABC=2x,
∴∠BCD=45°-2x,
∴∠ACF=∠ACE+∠BCD=45°-x,
∴∠BAE=∠ACF，
∵AC=AE，CF=AB，
∴△ACF≌△EAB（SAS），
∴AF=BE，∠CAF=∠BEA，
∵∠EAB=∠CEB，
∴∠AED+∠EAB=∠AED+∠CEB，
∴∠ADC=∠BEA=45°，
∴∠CAF=∠BEA=45°，
∴∠BAF=90-x,∠AFB=90°-x,
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=CF，
作BM⊥AF，CT⊥AF，
则△CFT≌△BFM（AAS），AM=MF，
∴FT=FM=AM，
∴AT=AF，
∵△ATC为等腰直角三角形，
∴AC=AT=AF，
∴AE=AF；

（3）解：作BG⊥BO，且使BG=BO，连接GN，

∴∠MBO=∠NBG=90°-∠OBN，
∵BM=BN，BO=BG，
∴△BMO≌△BNG（SAS），
∴GN=OM=OE，
∴点N的运动轨迹是以G为圆心，GN为半径的圆，
连接OG并延长交⊙G于点N'，
当点N到N'的时候ON最大，
∵α=90°，
∴∠CAE=90°，
∵∠ACD=15°，∠ADC=45°，
∴∠CAD=120°，
∴∠EAB=30°，
∵∠ABC=2∠ACD=30°，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OB=OA，∠OAC=60°，
过C作CK⊥AB于点K，BH⊥OG于点H，
设OA=OB=1，则AC=AE=，
在Rt△ACK中，∠CAK=30°，∠ACK=90°，
∴AK=，CK=，
∵∠ADC=45°，
∴CK=DK=，
∴AD=-，
∴S△ACD=AD•CK=，
∵OB=OG=1，∠BOG=90°，
∴OG=，
∴BH=，
∵AE=AC=，
∴OE=AE-OA=-1，
∴GN=OE=-1，即GN'=-1，
∴ON'=OG+GN'=，
∴S△=ON'•BH=，
∴=，
综上，当ON取最大值时，的值为． 年级
七年级
八年级
平均数
89
89
中位数
b
88
众数
87
c