重庆市第一中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级 数学试题

这是一份重庆市第一中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级 数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节之所以被申请为人类非遗，因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列式子中，从左往右变形错误是（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题中，正确是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 已知，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若平行四边形的周长为，且，则平行四边形的面积为（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
7. 岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用相同的三角形按一定规律排排列成下列图形，其中图案①有1个三角形，图案②有5个三角形，图案③有9个三角形……按此规律，则图案⑧中三角形个数为（ ）
A. 21B. 22C. 23D. 29
9. 如图，在平行四边形中，点、点是边上两点，满足，，延长、交于点，连接，设，则的大小用含的代数式表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知整式，其中为自然数，均为整数，为非零整数，，记．当为完全平方数时，则下列说法：
①当，时，满足条件的整式之和是；
②若，则存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个，
③若，满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 若分式的值为，则______．
13. 如果一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数是_____．
14. 如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集是_____．
15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，平分，交、于点、，连接，当，时，点到的距离为_______．
16. 若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组至少有两个正整数解，则满足条件的所有整数的和为_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____．
18. 一个各数位上数字不完全相同且均不为零的四位正整数，若满足百位和十位数字之和是千位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二倍数”．将“二倍数”的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得到一个新的“二倍数”，记为，并规定：，例如：当时，，是“二倍数”，则，则．已知两个“二倍数”（，，、都是整数），（，，，，且均为整数），满足是完全平方数，且为整数，则_______，的最小值是_____．
二、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. （1）解不等式组：
（2）解方程：
20. 爱学习的小月在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形．根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在平行四边形中，于点，用尺规过点作垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：如图，在平行四边形中，于点，于点，．求证：平行四边形是菱形．
证明：，
．
___________①___________．
四边形为平行四边形，
___________②___________．
在与中
_______④_______．
四边形为平行四边形，且，
平行四边形是菱形．
小月进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交，结论仍然成立．因此，小月得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，与两条对边（或对边延长线）相交，如果这个顶点______⑤______
21. 先化简，再求值：
，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数．
22. 为了解学生体育锻炼情况，以便为中考体考制定更有针对性的体育训练方案，初二同学在一月份进行了体育测试，随机抽取了男、女生各20人的体测成绩（满分为50分，成绩得分用表示，数据分为四组，分别为组：组：组：组：），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
抽取的20名男生的成绩在组中的数据是：41，42，42，43，43，44，45
抽取的20名女生的成绩的数据是：32，33，34，34，37，39，39，39，39，40，40，42，43，43，44，44，49，49，50，50．
所抽取的学生体测成绩统计表
所抽取的男生体测成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）通过以上的数据分析，你认为初二年级中男、女生体测成绩哪个更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若初二年级共有3600名学生参加此次体育测试，请估计该年级参加此次体育测试的学生中体测成绩大于45分的学生有多少人？
23. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，动点从出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，设的面积为
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出一次函数的图象与（2）中的函数图象有两个交点时，的取值范围．
24. 2025年春晚舞台上，字树科技人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍．
（1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
25. 如图1，直线分别与轴、轴交于点、点，直线与正半轴交于点，在第二象限与直线交于点，点到轴的距离为．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，将直线向下平移，过点得直线，点是点关于轴的对称点，若点是射线上一动点，点是直线上一动点，过点作直线于点，连接，当时，求点的坐标以及的最大值；
（3）如图3，在（2）条件下，将沿直线平移到，直线与轴交于点，点是直线上一动点，当以为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，请直接写出此时点的坐标．
26. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，．
（1）如图1，若，，，求四边形的面积．
（2）如图2，点、点分别是、上的点，，点、点分别为、的中点，连接，为上一点，为延长线上一点，连接、，若，，，证明：；
（3）如图3，过点作于点，是上一点，连接，作于点，交于点，，．当点在直线上运动时，将绕点顺时针旋转得，连接，，，若，当最小时，直接写出的面积．
重庆市第一中学2024-2025学年下学期第一次月考
八年级数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ①. ②.
二、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤．
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）；；
（2）男生与女生的平均数一样，但男生的中位数比女生的高，因此初二年级中男生体测成绩更好．
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析；当时，随增大而增大
（3），且
【24题答案】
【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元．
（2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元
【25题答案】
【答案】（1）；
（2），的最大值为；
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）性别
平均数
中位数
众数
男生
41
40
女生
41
40