2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 9B. 4C. 3D. 0.1
2.下列方程为一元二次方程的是( )
A. x2=1B. x2+y=1
C. x−2=1D. x2=x(x−1)+1
3.若一个菱形的周长是16，则它的边长是( )
A. 2 3B. 3C. 3 2D. 4
4.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
5.下列命题是真命题的是( )
A. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF分别交CD边于点E，F.若AD=3，EF=1，则AB的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来.设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=xB. 2(x+9)=y−9y+9=x−9
C. x−9=2(y+9)y+9=x+9D. x+9=2(y−9)y+9=x−9
8.关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是( )
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=α，则∠AFE的度数为( )
A. 135°−α2
B. 135°+α2
C. 90°−α2
D. 90°+a2
10.已知代数式xx+1，第一次操作将xx+1作为新的x代入xx+1中化简后得到新的式子记为F1=x2x+1，第二次操作将x2x+1作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为F2=x4x+1，第三次操作将x4x+1作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有( )
①F3=x6x+1；
②若120，
则x=1± 52，即x1=1+ 52，x2=1− 52；
(2)原式=mm+1⋅(m+1)2m
=m+1．
20.(1)如图所示：DE即为所求；
(2)∠ABC=∠C；AD=BD；BD=BC；∠ABC；36．
21.(1)第二组人数为：5÷20%=25(人)，
故抽取的“星耀”班级学生一共有：25×2=50(人)，
第一组5分人数为：25−12−4=9(人)，所以第一组的中位数为5分，即a=5；
第二组中10分出现的次数最多，故众数为10分，即b=10；
并补全第一组测试成绩条形统计图如下：
(2)第一组同学掌握知识较好，理由如下：
因为两个小组的平均数、众数都相同，但第一组的得分率比第二组高，方差比第二组小，所以第一组同学掌握知识较好(答案不唯一)；
(3)14×50×12+25×56%50=364(人)，
答：估计本年级大约共有364人得满分．
22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC=AB=BC，∠B=∠DAE=∠DCF=∠ADC=90°，
在△DCF和△DAE中，
DA=DC∠DAE=∠DCFAE=CF，
∴△DCF≌△DAE(SAS)，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°；
(2)∵CF=3，CF=AE，
∴AE=3，
∵BE=12，
∴AB=AE+BE=3+12=15，
∴BC=AB=15，
∴BF=BC+CF=15+3=18，
由勾股定理得，EF= BE2+BF2= 122+182=6 13，
∵△DEF是等腰直角三角形，DH⊥EF，
∴FH=12EF=12×6 13=3 13，
∵∠B=∠FHM=90°，∠BFE为公共角，
∴△FHM∽△FBE，
∴FMFE=FHFB，
∴FM6 13=3 1318，
∴FM=13，
∴CM=FM−CF=13−3=10．
23.解：(1)当点P在CA上时，此时0≤x≤4，则AP=(4−x)cm，△APD边AP上的高DE=12AD=2cm，
∴S△APD=y1=12×(4−x)×2=4−x；
当点P在AB上时，此时4≤x≤8，则AP=(x−4)cm，△APD边AP上的高AD=4cm，
∴S△APD=y1=12×(x−4)×4=2x−8；
∴y1与x的函数关系式为y1=4−x 0≤x≤4)y1=2x−8(4≤x≤8)；
(2)当0≤x≤4时，y1=12×(4−x)×2=4−x；图象过(0,4)，(4,0)点，
当4≤x≤8时，y1=12×(x−4)×4=2x−8；图象过(4,0)，(8,8)点，
其图象如图所示：
(2)如图，直线y=−13x的图象(虚线)，
将直线y=−13x向上平移至过点(4,0)时，即−13×4+m=0，
解得m=43，
∴当m>43时，直线y2=−13x+m与y1的图象有2个交点；
将直线y=−13x向上平移至过点(0,4)时，即−13×0+m=4，
解得m=4，
∴当m≤4时，直线y2=−13x+m与y1的图象有2个交点；
综上所述，直线y2=−13x+m与y1的图象有2个交点时，m的取值范围为43