2026高考一轮总复习 物理课件_重难突破15⇒电磁感应中的动力学、能量和动量问题_含解析

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突破点一　电磁感应中的动力学问题
1. 理解电磁感应过程中导体的两种状态
2. 抓住“两个研究对象”“四步分析”
3. 关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流 I、切割速度v。
〔多选〕在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈，从同一高度同 时由静止下落，三个线圈都是材料相同、边长一样的正方形，A线圈有一 个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则（　　）
（2025·吉林四平模拟）如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金 属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良 好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现 用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导 轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则 下列说法正确的是（　　）
（2025·贵州贵阳模拟）足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖 直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac之间连接有电容为C的电容 器，导轨间距为L，长度为L的光滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良 好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F的作用下开始向右运动，当金 属棒运动距离为x时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）
电磁感应中的“单杆＋轨道”模型
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ置于垂直于斜面向上 的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，金属导轨倾角θ＝37°，导轨间距l＝1 m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，电容C＝1 F的电容 器接入电路；当其掷于2端时，有R＝1 Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量 m＝1 kg，接入电路的阻值也为R＝1 Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速 度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
（1）将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度；
答案： 12 m/s　
（2）将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。
突破点二　电磁感应中的能量问题
1. 电磁感应过程中的能量转化
2. 求解焦耳热Q的三种方法
〔多选〕如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L， 导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一 个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向 上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高 度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部 分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良 好，则在金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
〔多选〕如图所示，相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀 强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L（L＜ d）、质量为m、电阻为R。将线框在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进 入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等，重力加速度为g，则在线框全部穿 过磁场的过程中（　　）
（2025·广东容山中学期中）如图所示，MN、PQ是竖直放置的光滑 平行金属导轨，相距L＝0.5 m。上端接有R＝0.8 Ω的定值电阻，金属杆ab 质量m＝100 g，电阻r＝0.2 Ω，其余电阻不计。整个装置在垂直导轨平面 的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T。ab杆从轨道上端由静止开始下落， 下落过程中ab杆始终与轨道保持良好接触，当杆下落10 m时，达到最大速 度。重力加速度取g＝10 m/s2。求：
（1）ab杆的最大速度；
答案： 4 m/s　
（2）从静止开始到达到最大速度的过程中，定值电阻上消耗的焦耳热；
答案： 7.36 J　
（3）从静止开始到达到最大速度的过程中，通过金属杆ab某横截面的电 荷量。
突破点三　电磁感应中的动量问题
动量定理在电磁感应过程中的应用
　在电磁感应过程中，导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运 动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时应用动量 定理求解比较方便快捷。
〔多选〕（2024·贵州高考10题）如图，间距为L的两根金属导轨平行 放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存 在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于 导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤 去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速 度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且 接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　）
〔多选〕如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨 MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距 离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分 别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ、P1Q1上，开始时静止在导轨上。整个装 置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现金属棒a获得水平向右 的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MNM1N1上运动，金 属棒b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　）
方法总结　　不等间距的两导体棒处于同一磁场中所受安培力不相等，它们分别做 变速运动；涉及电荷量、速度、时间等，一般先根据动量定理列方程；若 求焦耳热可对系统应用能量守恒定律列方程。
动量守恒定律在电磁感应过程中的应用
　在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培 力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满足动量守 恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。
〔多选〕如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO'左侧向 上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的 匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直于导轨放置，与导轨接触良好，金 属棒MN、PQ的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高 度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程金属棒MN和PQ未 相碰，则（　　）
如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）在t＝0时刻b棒的加速度大小；
（2）两棒在整个过程中相距最近的距离；
解析：取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同的速度，根据系统动 量守恒有2mv0－mv0＝（2m＋m）v
（3）在整个过程中，b棒产生的焦耳热。
电磁感应中的“双杆＋轨道”模型
1. （2025·广东佛山模拟）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶 端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由 静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示。不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
2. （2023·北京高考9题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某 一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场 宽度。下列说法正确的是（　　）
3. 〔多选〕（2025·山东烟台模拟）如图所示，一光滑、电阻忽略不计的 轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电 阻R＝0.5 Ω，两轨道间距d＝1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下，磁感 应强度B＝0.5 T的匀强磁场。一质量m＝0.5 kg、长为l＝1.1 m、电阻忽略 不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝0.8 m高处由静止释放，通过磁场区 域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨道距水平地面的高度h2＝0.8 m。通过计算可知（g取10 m/s2） （　　）
4. 〔多选〕（2025·安徽黄山模拟）如图所示，空间存在竖直向上的匀强 磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨 左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导 轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分 别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且 保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定 状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）
（1）金属框进入磁场前细线所受拉力的大小；
解析： 金属框进入磁场前，对金属框和重物分别由牛顿第二定律得 FT－mgsin θ－μmgcs θ＝ma'，m0g－FT＝m0a'联立解得FT＝12 N。
（2）金属框从静止开始运动到ab边刚进入磁场所用的时间。
6. （2024·河北高考14题）如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为 a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动 摩擦因数。
7. （2025·河南郑州模拟）如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接。一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行于导轨的拉力F的作用下从静止开始以恒定加速度a0向右做匀加速直线运动，经时间t0细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
（1）求细线能承受的最大拉力F0；
（2）求细线被拉断前的过程中通过金属棒ab中间横截面的电荷量q；
（3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求从此刻起两根金属棒之间距离增 加量的最大值及细线断后回路中产生的总焦耳热。