【数学】甘肃省庆阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测试卷（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，，则集合（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，时钟现在表示的时间为10：10，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：）分别为74，75，75，75，76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 0个
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 的单调递减区间为D. 的图象关于直线对称
10. (多选)下表是某校高三（1）班三名同学在四次数学测试中的分数及班级平均分表.下列结论正确的是（ ）
A. 甲的数学成绩始终高于班级平均分
B. 乙四次数学测试成绩的平均分为122分
C. 乙四次数学测试成绩的极差为14分
D. 通过与班级平均分的对比，可发现丙的数学成绩在稳步提高
11. 已知函数的定义域为，，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. 是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______.
13. 已知函数没有零点，则____________．
14. 已知，，且，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求a的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）画出的图像；
（2）求的解析式；
（3）写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由）
17. 某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛（得分均为整数，满分为100分）.从参赛的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
18. 已知函数的图象关于直线对称.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）若在上的值域是，求m的取值范围.
19. 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围；
（3）若，，，求n的取值范围.
第1次测试
第2次测试
第3次测试
第4次测试
甲
138
127
131
132
乙
130
116
128
118
丙
108
107
120
123
班级平均分
128
118
125
120