2024-2025学年甘肃省庆阳市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省庆阳市高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|y= x},B={x|−2≤x≤1}，则A∩B=( )
A. {x|00,b>0)的顶点到渐近线的距离为实轴长的25，则双曲线C的离心率为( )
A. 43B. 2 33C. 53D. 3
6.(x−2x)10的展开式中x6的系数为( )
A. 180B. −180C. 960D. −960
7.某机构对2024年某地销售的新能源汽车的销售价格与销售数量进行统计，销售价格都不小于5万元，且小于30万元，销售价格分为五组：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)(单位：万元).统计后制成如图所示的频率分布直方图，则销售价格的80%分位数为( )
A. 26B. 23C. 21D. 19
8.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.曲线y=e2x−sinx在点(0,f(0))处的曲率为( )
A. 4 525B. 2C. 55D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1=−0.95，r2=0.88，r3=−0.9，r4=0.93，则( )
A. 这四人中，丁研究的两个随机变量的线性相关程度最高
B. 这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低
C. 这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高
D. 这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最低
10.已知函数f(x)=x3+3x2+a2x+9，若f(x)有两个极值点，则实数a的取值可能是( )
A. −2B. −1C. 0D. 2
11.已知y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(2−x)，当x∈(−1,2]时，f(x)=2x+x2，则( )
A. 点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心B. f(−1)=32
C. f(x)的一个周期为12D. f(2025)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，c=2 2，A=π4，则C= ______．
13.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，P(1,4)为抛物线C内侧一点，M为C上一动点，|MP|+|MF|的最小值为10，则p= ______．
14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8S4=6，则S12S4= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=3，an+1−an=2n+3．
(1)求an；
(2)设bn=1an，求数列{bn}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x32+x2−mx+2．
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y+n=0，求m，n；
(2)若f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知正方形ABCD，沿BD将△ABD折起到△PBD的位置(如图)，G为△PBD的重心．
(1)在BC边上找一点E，使得GE/​/平面PCD，并求出BEBC的值．
(2)在(1)的条件下，设GE⊥PD．
①证明：平面PBD⊥平面BCD．
②求平面PGC与平面PDE所成角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆W：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23，左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为103．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线y=kx(k≠0)与椭圆W交于A，B两点，连接AF1，交椭圆W于点C，若△ABC的面积为5，求直线AC的方程．
19.(本小题17分)
在一次闯关游戏中，某一关有A，B，C三道题.将这三道题按一定顺序排好后(如第一道题为C题，第二道题为B题，第三道题为A题)，玩家开始答题.若第一道题答对，则通过本关，停止答题，若没有答对，则答第二道题；若第二道题答对，则通过本关，停止答题，若没有答对，则答第三道题；若第三道题答对，则通过本关，若没有答对，则没有通过本关.假设每名玩家答对A，B，C三道题的概率分别为0.2，0.3，0.5.每次答题正确与否相互独立．
(1)求玩家通过这一关的概率．
(2)规定：答对A题积30分，答对B题积20分，答对C题积10分.现有两种题序可供选择：①第一道题为A题，第二道题为B题，第三道题为C题；②第一道题为C题，第二道题为B题，第三道题为A题.为了在本关中得到更多的积分，应该选择哪种题序？
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：若函数y= x有意义，则x≥0，
所以集合A={x|y= x}={x|x≥0}，
结合B={x|−2≤x≤1}，可得A∩B={x|0≤x≤1}．
故选：B．
根据函数y= x有意义化简集合A，然后根据交集的定义求解，可得答案．
本题主要考查求函数的定义域、交集的运算法则等知识，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：复数(9+5i)(2−7i)=18−63i+10i+35=53−53i，
所以虚部为−53．
故选：D．
利用复数乘法法则计算，得到答案．
本题考查了复数的运算性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：f(x)=cs(2x−π6)，
∵ω=2，
∴T=2π2=π．
故选：C．
找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出函数f(x)的最小正周期．
此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解；∵{an}是等差数列，
∴S9=9(a1+a9)2=54，
所以a1+a9=12，
所以a2+a8=a1+a9=12．
故选：C．
根据等差数列的求和公式及性质求解即可．
本题主要考查等差数列的性质，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，双曲线的顶点到渐近线的距离为实轴长的25，
双曲线C的顶点到一条渐近线bx−ay=0的距离为ab a2+b2=abc，
故abc=25×2a，
所以b2c2=c2−a2c2=1625，所以c2a2=259，双曲线C的离心率e=53．
故选：C．
根据点到直线的距离公式列方程，结合离心率公式求解即可．
本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得二项式展开式的通项公式为Tr+1=C10rx10−r(−2x−1)r=C10r(−2)rx10−2r，
令10−2r=6，
得r=2，
所以(x−2x)10的展开式中x6的系数为C102(−2)2=180．
故选：A．
写出通项公式，令10−2r=6，得r=2，求出x6的系数．
本题考查了二项式定理的应用，属中档题．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，由频率分布直方图可得：(0.015+0.02+0.025+a+0.08)×5=1，
解可得：a=0.06，
设销售价格的80%分位数为x，
前三组频率之和为0.015×5+a×5+0.08×5=0.775，
第四组的频率为0.025×5=0.125，
故销售价格的80%分位数在[20,25)之间，
则有(x−20)×0.025=0.8−0.775，解可得x=21．
故选：C．
根据题意，先求出a的值，设销售价格的80%分位数为x，分析X所在的区间，由百分位数的定义可得关于x的方程，解可得答案．
本题考查百分位数的计算，涉及频率分布直方图的应用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：令f(x)=e2x−sinx，则f′(x)=2e2x−csx，f′(0)=2−1=1，
f″(x)=4e2x+sinx，f″(0)=4，
所以曲线y=e2x−sinx在点(0,f(0))处的曲率为|f″(0)|[1+(f′(0))2]32=4(1+1)32= 2．
故选：B．
求出f′(x)，f″(x)，则f′(0)=1，f″(0)=4，代入曲率公式求解即可．
本题考查利用导数研究函数曲线弯曲程度问题，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：由相关系数的性质可知，相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关程度越高，
因为|−0.95|>|0.93|>|−0.9|>|0.88|，
所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
故选：BC．
根据相关系数的性质求解．
本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：由于f(x)有两个极值点，
因此f′(x)=0有两个不同的根．
又由于导函数f′(x)=3x2+6x+a2，
因此根的判别式Δ=36−12a2>0，
所以− 30求出a的范围，即得答案．
本题考查导数的综合应用，属于中档题．
11.【答案】AC
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，则f(x−1)=−f(−x−1)，
则点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心，A正确；
对于B，f(x)满足f(x−1)=−f(−x−1)，且f(x)的定义域为R，
令x=0，则有f(−1)=−f(−1)，变形可得f(−1)=0，B错误；
对于C，f(x)满足f(x−1)=−f(−x−1)，变形可得f(x)=−f(−2−x)，
又由f(x+2)=f(2−x)，则有f(x)=f(4−x)，
联立可得f(4−x)=−f(−2−x)，则有f(x+6)=−f(x)，
故f(x+12)=−f(x+6)=f(x)，f(x)的一个周期为12，C正确；
对于D，由C的结论，f(x)的一个周期为12，则f(2025)=f(−3+169×12)=f(−3)，
而点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心，则f(−3)=−f(1)，
又由当x∈(−1,2]时，f(x)=2x+x2，则f(1)=3，
故f(2025)=−f(1)=−3，D错误．
故选：AC．
根据题意，由函数的对称性分析A和B，由函数的周期性分析C，结合函数的解析式分析D，综合可得答案．
本题考查函数周期性和对称性的综合应用，关键分析函数的周期，属于中档题．
12.【答案】π6
【解析】解：a=4，c=2 2，A=π4，
由正弦定理得asinA=csinC，
所以sinC=csinAa=12，
其中c10.1
故应选择题序①．
(1)根据题意可知，通关概率和未通关概率互为对立事件，设通关概率为P(A)，未通关概率为P(B)，则P(A)=1−P(B)，未通关概率P(B)，即A，B，C三道题均答错概率，通过求解对立事件概率P(B)，进而得出通关概率P(A)；
(2)计算并比较两种题序下，获得不同积分的期望值．
本题考查了对立事件，属于中档题．