甘肃省酒泉市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

酒泉市普通高中2021-2022学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列各角中，与终边相同的角为（    ）

A.  B. 160° C.  D. 360°

【答案】C

【解析】

【分析】由终边相同角的定义判断．

【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立．

故选：C．

2. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.

【详解】解不等式，即，解得，则，而，

所以.

故选：A

3. 已知，都是实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质即可判断.

【详解】若，则，所以充分性成立，

若，则，所以必要性成立，

所以“”是“”的充分必要条件，

故选：C.

4. 已知，则化为（    ）

A.  B.  C. m D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】把根式化为分数指数幂进行运算．

【详解】，.

故选：C．

5. 不等式成立的x的取值集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.

【详解】解：不等式，

当时，由可得，又的最小正周期为，

所以不等式成立的x的取值集合为.

故选：B.

6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断．

【详解】∵，，∴.

故选：C．

7. 函数的零点所在的一个区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.

【详解】函数在R上单调递增，而，，

所以函数的零点所在区间为.

故选：B

8. 设函数满足，当时，，则（    ）

A. 0 B.  C.  D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.

【详解】因函数满足，且当时，，

则 ，

所以.

故选：A

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列命题中的假命题是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】AB

【解析】

【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断真假后可得结论．

【详解】，因此A假命题；，因此B是假命题；取，，C是真命题；时，，故D真命题.

故选：AB．

10. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）

A  B. y=1-x2 C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；

对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

故选：AD．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

11. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.

【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，

所以，解得，

所以当时，，

当时，，

当时，，

故选：BD

【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.

12. 对于函数，下列说法中正确的是（    ）．

A. 该函数值域是

B. 当且仅当时，函数取得最大值1

C. 当且仅当时，函数取得最小值

D. 当且仅当时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】画出函数的图象，根据图象判断出结论正确的选项.

【详解】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是．当且仅当或，时，函数取得最大值1．当且仅当，时，函数取得最小值．当且仅当，时，，故ACD正确．

故选：ACD

【点睛】本小题主要考查利用三角函数图象研究三角函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知集合，.若，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.

【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，

所以.

故答案为：

14. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.

【答案】

【解析】

【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.

【详解】设扇形半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.

故答案为：.

15. 若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.

【答案】或.

【解析】

【分析】

分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.

【详解】若，则函数在区间上单调递减，

所以，，

由题意得，

又，故；

若，则函数在区间上单调递增，

所以，，

由题意得，

又，故.

所以的值为或.

【点睛】本题考查函数最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.

16. 若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

【分析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.

【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，

所以有，解得，

所以实数a的取值范围为，

故答案为：.

四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.

【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，

因此，或，解得或，即有，

所以实数a的取值范围为.

18. 已知，，．

（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；

（2）试用定义证明在内单调递减．

【答案】（1），；   

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据条件解出即可；

（2）利用单调性的定义证明即可.

【小问1详解】

由，，得

解得，，∴．

【小问2详解】

设，则．

∵，，∴，即，

∴在上单调递减．

19. 函数的部分图象如图所示.

（1）求A，，的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.

【答案】（1），，   

（2）或

【解析】

【分析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；

（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.

【小问1详解】

解：由图可知，，，所以，即，所以.

将点代入得，，

又，所以；

【小问2详解】

解：由（1）知，

由题意有，

所以，即，

因为，所以，

所以或，即或，

所以的值为或.

20. 已知函数的定义域是.

（1）求实数a的取值范围；

（2）解关于m的不等式.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；

（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.

【小问1详解】

解：∵函数的定义域是，

∴R上恒成立，

∴，解得，

∴实数a的取值范围为.

【小问2详解】

解：∵，

∴指数函数在R上单调递减，

∴，解得或，

所以原不等式的解集为.

21. 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.

（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；

（2）求加工后的该农产品利润的最大值.

【答案】（1）   

（2）最大值6万元

【解析】

【分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；

（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.

【小问1详解】

解：当时，.

当时，.

故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：

【小问2详解】

当时，，

所以时，取得最大值5万元；

当时，因为，当且仅当时，等号成立，

所以当时，取得最大值6万元，

因为，所以当时，取得最大值6万元.

22. 已知函数，函数的最小正周期为.

（1）求函数的解析式，及当时，的值域；

（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.

【答案】（1），值域为   

（2）

【解析】

【分析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；

（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论．

【小问1详解】

，.

因为，所以，所以的值域为.

【小问2详解】

当时，总有，使得，

即时，函数的值域是的子集，即当时，.

函数，其对称轴，开口向上.

当时，即，可得，，

所以，解得；

当即时，在上单调递减，在上单调递增；

所以，所以.

当时，即，可得，，

所以，此时无解.

综上可得实数m的取值范围为.