2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（下）开学数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（下）开学数学试卷（含答案+解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2026的绝对值是( )
A. 2026B. −2026C. 12026D. −12026
2.博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既藏着传统美学，又含着几何智慧.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 3a2−2a2=1B. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a6D. (3a)2=6a2
4.如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2=151∘，则∠1=( )
A. 63∘
B. 67∘
C. 61∘
D. 69∘
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果关于x的分式方程mx−2+2x−32−x=1的解是正数，那么实数m的取值范围是( )
A. m−5
C. m>−5且m≠1D. m>−2且m≠0
7.为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动.现场需从3名学生志愿者(2名男生，1名女生)里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是( )
A. 19B. 13C. 49D. 23
8.某村为推广农作物大米品牌，计划将100千克的大米分装成3千克和5千克“大米礼盒”捐赠给社区(两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒).现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有( )
A. 6种B. 5种C. 3种D. 2种
9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0y2；
④方程ax2+bx+c−n−1=0无实根；
⑤83≤n≤4.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空.飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口.将12600用科学记数法表示为 .
12.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为72∘的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为 .
13.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则EFBF= .
14.如图，点A是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的一个动点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数y=−2x的图象于点B，连接BO并延长，交反比例函数y=−2x的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D落在AB边上.若△BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF= .
16.如图，点A1在直线l1：y=2x上，点B1在直线l2:y=12x上，连接A1B1，以A1B1为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C1；过点C1作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A2，交l2:y=12x于B2，连接A2B2，以A2B2为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C2；过点C2作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A3，交l2:y=12x于B3，连接A3B3，以A3B3为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C3；过点C3作A1B1的平行线，交l1：y=2x于A4，交l2:y=12x于B4，连接A4B4，以A4B4为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C4，…，按此规律，若A1(1,2)，B1(2,1)，则C2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
(1)计算：−12024−|1− 2tan45∘|+ (−2)2×(−12)−2+(π−3.14)0；
(2)因式分解：(y+2)(y+4)+1.
18.(本小题4分)
解不等式组：x2−x3>−12(x−3)−3(x−2)>−6.
19.(本小题5分)
解方程：x2−14x=1.
20.(本小题8分)
为强化学生技能，助力终身运动，帮助学生掌握实用运动技能，提高学生身体素质，我市中考体育考试项目新增设了足球、篮球、排球、滑冰四项选一项的考试内容.某校为了解学生选择考试项目情况，在该校学生中随机抽取部分学生做“参加四选一体育项目考试”问卷调查(每人必选其中一项)，其中A：足球、B：篮球、C：排球、D：滑冰，将参加问卷的学生的数据整理后，依据样本数据得到不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，n=______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______度；
(4)若该校有2500名学生，请你估计喜爱排球的学生有多少人？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AF=4，∠C=30∘，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A、B、C三地，甲车先从C地向A地匀速行驶，1小时后，乙车从A地出发，先匀速行驶到B地，装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，匀速行驶到C地，结果比甲车晚半小时到达目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程y1(单位：千米)，y2(单位：千米)与甲车的行驶时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
(1)a的值______； b的值______；甲车的速度为______千米/时；
(2)求乙车减速前的速度，及图象中线段EF的函数解析式；
(3)直接写出乙车出发多少小时与甲车相距220千米.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：
如图1，△BAC是等腰直角三角形纸片，将BA边对折，折痕交BA边于点D，交BC边于点F，再沿过点F且平行于BA边的直线将△BAC向右折叠，折痕交CA边于点E，连接DF、EF.
猜想证明：
(1)判断四边形ADFE的形状，并说明理由；
深入探究：
(2)创新小组在解决了上述问题后，将△BAC展开铺平.将△CEF绕点C逆时针方向旋转，得到△CPQ，点E，F的对应点分别为P，Q，如图2，连接AP，BQ.试探究线段AP，BQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB=4，在旋转的过程中，连接AQ，取AQ中点M，连接BM，则BM的最小值是______；
问题解决：
(4)在(2)(3)的条件下，当B，P，Q三点在同一条直线上时，请直接写出△BCQ的面积.
24.(本小题14分)
综合与实践
如图1，抛物线y=ax2+bx−3与x轴相交于A(−1,0)，B两点，且OB=3OA，与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)点Q是抛物线上任意一点，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为______；
(3)如图2，点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点H，当PHOH的值最大时，求△BCP面积；
(4)如图3，点D(4,1)与动点N在直线BC上，点E(1,2)与动点M在抛物线的对称轴上，则DM+MN+NE的最小值为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2026的绝对值为：|−2026|=2026.
故选：A.
根据绝对值的定义进行解题即可．
本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、选项图形绕某点旋转180∘后，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；
B、选项图形绕某点旋转180∘后，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题；
C、选项图形绕某点旋转后180∘，能与自身重合，是中心对称图，符合题意；
D、选项图形绕某点旋转180∘后，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转180∘，判断是否能与自身重合即可解答．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.3a2−2a2=a2，a2≠1，选项计算错误，不符合题意；
B.(a2)3=a6，a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；
C.a2⋅a4=a6，选项计算正确，符合题意；
D.(3a)2=9a2，9a2≠6a2，选项计算错误，不符合题意．
故选：C.
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示，
∵∠2=90∘+∠4=151∘，
∴∠4=61∘，
∴∠3=∠4=61∘(对顶角相等)，
根据题意可知a//b，
∴∠1=∠3=61∘(两直线平行，同位角相等).
故选：C.
根据三角形外角性质和对顶角性质得∠3=∠4=61∘，根据平行线的性质得∠3=∠1=61∘.
本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
5.【答案】B
【解析】解：左视图从左到右有两列，第1列为1个小正方形，第2列为2个小正方形．
故选：B.
根据从左侧看有两列，第1列为1个小正方形，第2列为2个小正方形，即可求解．
该题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
6.【答案】C
【解析】解：方程为mx−2+2x−32−x=1，
变形得mx−2−2x−3x−2=1，
去分母得，m−(2x−3)=x−2，
解得：x=m+53，
∵分式方程的分母不能为0，
∴x≠2，即m+53≠2，解得m≠1，
∵方程的解是正数，
∴x>0，即m+53>0，解得m>−5，
∴m>−5且m≠1，
故选：C.
先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零列不等式求解即可．
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】D
【解析】解：记2名男生分别为男1、男2，记1名女生为女．
从3人中随机抽取2人，所有等可能的结果为(男1，男2)、(男1，女)、(男2，女)，共3种等可能性结果．
∵其中恰好为1名男生和1名女生的结果有2种．
∴所求概率P=23，
故选：D.
使用列举法列出所有等可能的抽取结果，统计满足条件的结果数，代入概率公式即可求解．
本题主要考查了概率公式，掌握其相关知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：计划将100千克的大米分装成3千克和5千克“大米礼盒”捐赠给社区(两种礼盒都要有且每种礼盒不少于10盒).
设3千克装礼盒有x盒，5千克装礼盒有y盒，x，y均为正整数，
根据题意可得3x+5y=100，且x≥10，y≥10，
∵x≥10，
∴3x≥30，可得5y=100−3x≤70，即y≤14，
∵y≥10，
∴10≤y≤14，且y为正整数，
∴当y=10时，x=503，不是整数，不符合，
当y=11时，x=15，满足x≥10，符合要求，
当y=12时，x=403，不是整数，不符合，
当y=13时，x=353，不是整数，不符合，
当y=14时，x=10，满足x≥10，符合要求，
∴符合条件的方案共有2种．
故选：D.
先设两种礼盒的盒数，根据总重量列方程，再结合盒数的限制条件，找出所有符合要求的整数解，统计方案数即可．
本题考查二元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：①0