黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

2022-2023学年度上学期初三数学期末试题

考生注意：

1. 本科为闭卷考试，考试时间120分钟

2. 全卷共三道大题，总分120分

一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C.  D.

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件中是不可能事件的为（    ）

A. 三角形的内角和是 B. 打开电视机正在播放动画片

C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

5. 如图，已知PA、PB分别切于A、B，CD切于E，，，则周长为（    ）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

6. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，点D在AC边上，连接BD，若，，，则AB的长为（    ）

A. 3 B. 4 C.  D.

8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件，商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：

①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤.

其中正确的结论个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共21分）

11. 如果一个正六边形的边长等于2cm，那么这个正六边形的半径等于______cm.

12. 如图，在中，，点D在AC上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可得到与相似，这个条件可以是______（写出一个即可）.

13. 圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是，那么圆锥的母线长是______.

14. 某企业2020年盈利2000万元，2022年盈利2420万元，该企业盈利的年平均增长率不变.设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程______.

15. 如图，点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，且轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______.

16. 如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为______.

17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x，y轴上，且.将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为______.

三、解答题（本题共计7小题，共计69分）

18.（本题满分8分）

解下列一元二次方程：

（1）；  （2）.

19.（本题满分8分）

如图，中，是直角，过斜边中点M且垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连接AM.求证：

（1）；

（2）.

20.（本题满分8分）

如图，AB为的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD.

（1）求证：DC是的切线；

（2）直线AB与CD交于点F，且，，求的半径.

21.（本题满分10分）

2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有______人；

（2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；

（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.

22.（本题满分9分）

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.

（1）这个反比例函数解析式为______；

（2）当气体体积为时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

23. 综合与实践（本题12分）

已知矩形ABCD，，，点E在边BC上，，连接AE、DE.

（1）如图1，图中共有相似三角形______对；

（2）如图2，将沿着CB平移，使点C与点B重合，得到，并将绕点B顺时针旋转，连接AF、GE，当旋转到如图3所示位置时，写出与相似的三角形，无需证明.

（3）如图4，在（2）的条件下，若直线AF与直线GE相交于点H，

①AF与GE的位置关系为______，请证明你的猜想.

②在旋转过程中，当四边形BFHG为矩形时，线段AH的长为______.

24. 综合与探究（本题14分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围；

（3）连接OC，点Q是直线AC上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；

（4）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度上学期初三数学期末试题

一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1. C   2. B   3. C   4. A   5. C   6. D   7. D   8. B   9. B   10. B

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共21分）

11. 2    12. 或或或（答案不唯一）

13. 4    14.     15. 2    16. 或15   17.

三、解答题（本题共计7小题，共计69分）

18.（本题满分8分）

（1）解：

，

解得：，；

（2）解：

，

，

解得：，.

19.（本题满分8分）

（1）∵是直角，，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵点M为直角斜边的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

20.（本题满分8分）

（1）证明：如图：连接OD，

∵BC是的切线，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，

∵OD是的半径，

∴DC是的切线.

（2）解：设的半径为r，

在中，，

即，

解得：，

∴的半径为3.

21.（本题满分10分）

（1）40

（2）10，144

（3）小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，

则小永被选中参加区知识竞赛的概率是.

22.（本题满分9分）

解：（1）；

（2）解：当时，，

即当气体体积为时，气压是；

（3）解：当时，，

所以为了安全起见，气体的体积应不少于.

23. 综合与实践（本题12分）

答案：

（1）3

（2）；

（3）①

证明：略

②或

24. 综合与探究（本题14分）

（1）

（2）

（3）或；过程略

（4）或或或.