黑龙江省齐齐哈尔市2024年九年级下学期数学开学考试试题含答案

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2024年九年级下学期数学开学考试试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．D．
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3
4．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（ ）．
A．68°B．104°C．70°D．76°
5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5B．6C．7D．9
6．把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表
C． 代表 D． 代表
9．如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ）
A．B．C．6D．9
10．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为 人．
12．若式子有意义，则x的取值范围是
13．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．
14．已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，
则 m 的取值范围是 .
15．如图，在平行四边形中，，，M是边的中点，若线段绕点M旋转得到线段，如图，连接，则长度的最小值是 ．
16．已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan∠DAC的值为 ．
17．我们规定：，，，，，…（即当n为大于1的奇数时，，当n为大于1的偶数时，），按此规律， ．
三、解答题
18．
（1）先化简，再求值：，其中
（2）因式分解：
19．解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
20．某校为了解学生对历史知识的掌握情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为优秀的占抽调学生总人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生．
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）请你估计该中学的2000名学生中约有多少人的成绩为不及格．
21．如图所示，已知是的直径，过的中点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，cm，求的半径．
22．一辆轿车和一辆货车都从佳城到相距720 km的春城，已知货车先出发1 h，轿车到达春城后就地休息，两车行驶的路程 （单位：km）与轿车出发的时间 （单位：h）之间的关系如图所示．
（1）求轿车的速度；
（2）求货车行驶的路程 与轿车出发的时间 的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）直接写出货车行驶多长时间与轿车相距8km．
23．在 中， ， ， 为直线 上一点，连接 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，在直线 上截取 ，连接 ．
（1）当点 ， 都在线段 上时，如图①，求证： ；
（2）当点 在线段 的延长线上，点 在线段 的延长线上时，如图②；当点 在线段 的延长线上，点 在线段 的延长线上时，如图③，直接写出线段 ， ， 之间的数量关系，不需要证明．
24．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．C
11．
12．x≥﹣1且x≠0
13．18π
14．m≥2且m≠3
15．
16．或
17．
18．（1）解：，
，
，
，
∵，
∴原式；
（2）解：
．
19．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，
∴x2﹣2x﹣15=0，
∴（x﹣5）（x+3）=0，
∴x1=5，x2=﹣3．
20．（1）解：本次接受调查的学生人数为20÷20%=100（名），
答：一共抽取了100名学生；
（2）解：学生成绩为及格的学生人数为：100-10-30-20=40（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：2000×=200（名），
答：约有200名学生的成绩为不及格．
21．（1）证明：连接OD，如图所示，
是AB中点，D是BC中点，
，
，
又 ，
，
，
是的切线；
（2）解：连接AD，OD，如图所示，
是的直径，
，
是直角三角形，
，
，
，
在中，，
．
，，，
，
∴，
，
为等边三角形．
（cm）．
的半径为（cm）．
22．（1）解：轿车的速度为 （km/h）
（2）解：由图象知货车的速度为80km/h．
．
∴ ．
设货车行驶的路程 与轿车出发的时间 的函数解析式为 ．
把点 ， 的坐标代入，得
解得
∴
（3）解：分四种情况进行讨论；
第一种：货车先出发与轿车相距 ，
根据货车的速度 ，可得行驶 所需要的时间为： ，
第二种：轿车与货车相遇前相距 得；
，
，
，
第三种：轿车与货车相遇后相距 得；
，
解得： ，
，
第四种：轿车到春城后，货车后到春城前相距 得；
，
解得： ，
，
综上所述： 或 或 或
23．（1）证明：如图，过点 作 交 的延长线于点 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴
（2）解：图②： ．
证明：过点 作 交 于点 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
∵
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
图③： ．
证明：如图，过点 作 交 的延长线于点 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴
24．（1）解：将点，代入中，
得，
解这个方程组得，
二次函数的表达式为；
（2）解：过点作轴于点，如图：
设面积为，
根据题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是；
（3）解：存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，又，，
当，是对角线，则，的中点重合，
，
解得与重合，舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为或或或．