黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附答案），文件包含大庆铁人中学开学考试数学试卷docx、大庆铁人中学开学考试数学答案docx、大庆铁人中学2024级高二下学期开学考试数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
命题人：彭香宜 审题人：刘哲
第Ⅰ卷 客观题部分
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
2．已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线C：的焦距为，点在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
5．在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC的中点，则点到直线EF的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列满足，设数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）
A．920 B．952 C． D．-920
7.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论错误的是（ ）
A．d＞0B．的最小值为
C．当时，的最大值为11D．数列前项和为，最小
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，点是的内心，若的面积比为5:12:13，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．在等差数列中，，，则前9项和.
B．已知为等比数列的前项和，，，则-1.
C．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则2.
D．数列为等比数列，，，则.
11．如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上．点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切．若，且，，的前n项之和为，则（ ）
A．B．是等差数列
C．D．
第ⅠⅠ卷 主观题部分
填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上)
12．已知曲线f(x)=x3−3x，则曲线过点P(2,2)的切线方程为 ．
已知函数，，则数列的通项公式为 ．
14．平面直角坐标系中，曲线是平面内与两个定点，的距离之积等于常数（）的点的轨迹.点是曲线上一点.给出下列四个结论.
①曲线关于轴对称；
②面积的最大值为；
③当时，已知点在双曲线上，若，则点在曲线上；
④当时，曲线所围成的图形面积小于椭圆：所围成的图形面积.其中所有正确结论的序号为
解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．已知等比数列的前项和为，已知，且的公比
(1)求数列的通项公式
(2)令，数列的前项和为，求证：
16．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
17．在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为

(1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值；
(2)设，直线CD经过点，求的取值范围；
18．已知数列的前n项和为，，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此．
(1)将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标；
(2)已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线．
（ⅰ）求曲线的方程；
（ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求证：BD与曲线在P点处的切线垂直．