黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

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试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知幂函数过点， 则函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ）
A. 9 B. 9 C. 999 D. 9999
5. 已知角的终边经过点，则角的值可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 12
7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
B．命题“”的否定为“”
C．函数的零点所在的一个区间是
D．已知，则的最小值为
10. 给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（ ）
A．函数的图象过定点
B．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
C．化简的结果为25
D．已知.则
11. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定成立的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于原点对称
C． D．
填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上)
12. 已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为_______．
13. 函数在区间上的一个对称中心是，则的值为______
14. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为 .
解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 已知关于的不等式的解集为，其中.
（1）若，求的值；
（2）求不等式的解集.
已知
.
（1）若，求的值；
（2）若，且，，求的值.
已知函数
（1）若a=2，当时，求函数的值域；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．
18. 已知函数，若函数在区间上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象.若对任意，，当时，都有成立，求实数的最大值.
19. 已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时， 比较与 的大小，并给出证明.