湖北省华中师范大学第一附属中学2026届高三下学期二月集中独立作业数学试卷含解析（word版）

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一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x y=lg3−x,B=y y=−x2+6x ，则 A∩B= ( )
A. (−∞,3] B. −∞,3 C. 0,3 D. [0,3)
【答案】D
【解析】
【分析】通过计算函数 y=lg3−x 定义域求出集合 A ,计算函数 y=−x2+6x 值域求出集合 B ,最后通过交集运算即可求解.
【详解】由 A={x∣y=lg3−x} ,有 3−x>0 ,即 x0 ,所以 a10130
所以 an 的前 1013 项为负,从 1014 项开始为正,故前 1013 项和最小.
故选: D
4.6 个除颜色外完全相同的小球, 其中红、黄、蓝各 2 个, 把这 6 个小球排成一排, 其中红色小球不相邻的排法有( )种
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,先排黄、蓝 4 个小球,共有 C42=6 种,再把红球插入共有 C52=10 种,则共有 60 种.
【详解】首先排黄、蓝各 2 个, 共 4 个小球,
相当于 4 个位置中,选 2 个放黄球,另 2 个放蓝球,共有 C42=6 种,
放好 4 个小球后,进 2 个空位插入 2 个红球,共有 C52=10 种,
综上,共有 6×10=60 种.
故选: B.
5. 数学家欧拉于 1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理: 三角形的外心、重心、 垂心依次位于同一直线上, 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半, 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 在平面直角坐标系中作 △ABC ,在 △ABC 中, AB=AC=4 ,点 B−1,3 ,点 C4,−2 ，且其“欧拉线”与圆 x−32+y2=r2 相切，则该圆的半径 r 为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得 BC 边上的高线、垂直平分线和中线合一,其“欧拉线”为 △ABC 边 BC 的垂直平分线，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得 BC 边上的垂直平分线方程,再由直线和圆相切的条件: d=r ,可得所求值.
【详解】解: 在 △ABC 中, AB=AC=4 ，点 B−1,3 ，点 C4,−2 ，
可得 BC 边上的高线、垂直平分线和中线合一,
则其“欧拉线”为 △ABC 边 BC 的垂直平分线，
可得 BC 的中点为 32,12 ，直线 BC 的斜率为 3+2−1−4=−1 ，
则 BC 的垂直平分线的斜率为 1,
可得 BC 的垂直平分线方程为 y−12=x−32 ,即为 x−y−1=0 ,
其“欧拉线”与圆 x−32+y2=r2 相切,
可得圆心 3,0 到“欧拉线”的距离为 d=3−0−12=2 ，
即有半径 r=2 ,
故选: B.
【点睛】本题考查直线方程、三角形的“欧拉线”的定义, 以及直线和圆相切的条件, 考查推理能力与计算能力.
6. 已知 0