湖北省华中师大一附中2025-2026学年高二下学期第一次月考数学模拟练习试卷含解析（word版+pdf版）

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一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分。每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是 正确的。
1. 已知函数 fx=x3−3ax−1 ，曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线与 x 轴平行，则 a= (D)
A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
【解析】因为函数 fx=x3−3ax−1 ，所以 f′x=3x2−3a ，因为曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线与 x 轴平行,所以 k=f′1=3−3a=0 ,解得 a=1 .
2. 已知函数 fx 的导函数为 f′x ，且满足 fx=2f′ex+lnx ，则 f′e=A
A. −1e B. -eC. 1e D. e
【解析】根据题意， fx=2f′ex+lnx ，则 f′x=2f′e+1x ，令 x=e ，有 f′e=2f′e +1e ,解可得 f′e=−1e
3. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a5=7,a10=2 ,则 S14=B
A. 49 B. 63 C. 70 D. 126
【解析】因为等差数列 an 中, a5=7,a10=2 ,则 d=a10−a510−5=−1,a1=11 ,则 S14=14×11+14×132×−1=63 .
4. 若函数 fx=x2−ax+lnx 在区间 1,e 上单调递增，则 a 的取值范围是( C )
A. [3,+∞) B. 3,e2+1 C. (−∞,3] D. e2+1,3
【解析】依题意 f′x=2x−a+1x≥0 在区间 1,e 上恒成立，即 a≤2x+1x 在区间 1,e 上恒成立，令 gx=2x+1x10 B. 2f10 D. 2f3