陕西省榆林市2026届高三下学期一模数学试卷含解析（word版）

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1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需 改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2−2x0 的左、右顶点分别为 A,B ,点 M 在 C 上,且 BM=413 , AM=10,tan∠BAM=43 ,则 C 的离心率为( )
A. 13 B. 12 C. 23 D. 223
【答案】A
【解析】
【分析】通过解三角形求得点 M 的坐标,代入方程求出 b2 ,进而可求离心率.
【详解】因为 BM>AM ,所以点 M 在 y 轴左侧,
如图,作 MN⊥x 轴,垂足为 N . 由 tan∠BAM=43 ,得 sin∠BAM=45 ,
所以 MN=AMsin∠BAM=8 ,即 yM=8 ,
则 AN=102−82=6,BN=4132−82=12 ,
所以 AB=2a=18 ,即 a=9 ,则 xM=−9+6=−3 ,则点 M 的坐标为 −3,8 或 −3,−8 ,
结合 a=9 ,将 M−3,8 代入到椭圆方程有 −3281+82b2=1 ,
解得 b2=72 ,则 c=92−72=3 ,则 e=ca=39=13 .

8. 已知数列 an 的首项为 0,从第 2 项起,每一项减其前一项的差为 1 或 2,记 an 的前 n 项和为 Sn ,则使 2Sk≤S10 一定成立的正整数 k 的最大值为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把握数列的递推关系, 对极端情形下不等式的最大值最小值构造.
【详解】由 2Sk≤S10 ,得 a1+a2+⋯+ak≤ak+1+ak+2+⋯+a10 ,要求使该式一定成立的 k 的最大值,
就要考虑尽量 “严格 “ 的情况,即要 a1+a2+⋯+ak 尽可能大, ak+1+ak+2+⋯+a10 尽可能小, 令不等号前面后一项减前一项的差尽可能多的为 2 , 不等号后面后一项减前一项的差尽可能多的为 1.
当 k=6 时,若前 6 项为0,2,4,6,8,10,则后 4 项为11,12,13,14,此时前 6 项之和为 30, 后 4 项之和为 50 , 符合条件;
若前 6 项为 0,2,4,6,8,9,则后 4 项为 10,11,12,13 , 此时前 6 项之和为 29 , 后 4 项之和为 46 , 符合条件.
因此, k=6 可以使 2Sk≤S10 一定成立.
当 k=7 时，若前 7 项为 0,2,4,6,8,10,11,则后 3 项为 12,13,14，此时前 7 项之和为 41, 后 3 项之和为 39,
不符合条件. 因此, k=7 不能使 2Sk≤S10 一定成立.
综上,满足条件的 k 的最大值为 6 .
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多 项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=2sinωx−π3ω>0 的最小正周期为 π ，则下列说法中正确的有( )
A. fx=2cs2x+π6
B. 直线 x=5π12 是曲线 y=fx 的对称轴
C. fx 在 11π12,17π12 上单调递增
D. fx 在 0,π2 上的值域为 −3,2
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于 A ,根据函数 y=Asinωx+φ 的最小正周期公式 T=2πω 列方程求得 ω ,再根据诱导公式可判断 A ; 对于 BCD ,整体法求得 2x−π3 的值或范围即可判断 BCD .
【详解】对于 A ,因为 ω>0 ,所以 fx 的最小正周期 T=2πω=π ,解得 ω=2 ,所以 fx=2sin2x−π3=−2cs2x+π6 ,故 A 错误;
对于 B ,当 x=5π12 时, 2x−π3=π2 ,即 fx 在 x=5π12 处取得最大值,所以直线 x=5π12 是曲线 y=fx 的对称轴,故 B 正确;
对于 C ,当 x∈11π12,17π12 时, 2x−π3∈3π2,5π2 ,结合正弦函数 y=sinx 的单调性,可知 11π12,17π12 是 fx 的单调递增区间,故 C 正确;
对于 D ,当 x∈0,π2 时, 2x−π3∈−π3,2π3 ,因为函数 y=2sinx 在 −π3,2π3 上的值域为 −3,2 ,所以 fx 在 0,π2 上的值域为 −3,2 ,故 D 正确.
10. 某摄影比赛组委会为防止 AI 作品弄虚作假, 请技术专家来检测 AI 作品, 专家的漏判率 (将 AI 作品判定为正常摄影作品的概率)为 10%，误判率(将正常摄影作品判定为 AI 作品的概率)为 10%，假设本次比赛中每幅作品实际为 AI 作品的概率为 5%，且每幅作品相互独立，则下列说法正确的是( )
A. 专家随机抽取两幅作品, 这两幅作品实际都是 AI 作品的概率为 0.0025
B. 专家随机抽取一幅作品, 该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为 0.2
C. 专家随机抽取一幅作品, 该作品被判定为 AI 作品的概率为 0.15
D. 若一幅作品被专家判定为 AI 作品,则该作品实际也是 AI 作品的概率为 928
【答案】AD
【解析】
【分析】着重注意条件概率的辨析, 即发生一件事是否有前提或前置条件, 由此结合条件概率与全概率公式求解即可.
【详解】设事件 M : 作品实际为 AI 作品,则事件 M : 作品实际为正常作品;
事件 N : 作品被专家判定为 AI 作品,则事件 N : 作品被专家判定为正常作品.
由已知得 PM=0.05,PM=0.95,PN∣M=0.1,PN∣M=0.1 .
对于 A，因为每幅作品实际为 AI 作品的概率为 0.05 ，所以两幅作品实际都是 AI 作品的概率为 0.052=0.0025 ,故 A 正确;
对于 B ,根据全概率公式,判定结果与实际情况不一致的概率为 PA ,
PA=PN∣MPM+PN∣MPM=0.1×0.05+0.1×0.95=0.1 ,故 B 错误;
对于 C ,根据全概率公式,一幅作品被判定为 AI 作品的概率为
PN=PN∣MPM+PN∣MPM=0.9×0.05+0.1×0.95=0.14 ,故 C 错误;
对于 D,PM∣N=PMNPN=PN∣MPMPN=0.9× ,故 D 正确.
11. 已知函数 fx 的定义域为 R ,其图象是一条连续不断的曲线,且对于任意实数 x,y ,恒有 fx+y=fx+fy+x2y+xy2 ,若 f1=−1 ,则 ( )
A. f−1=1
B. fx 是奇函数
C. x>2 是 fx−24 ,
设 s=1+k23k2k2−32=u3u−1u−42=u3u3−9u2+24u−16=11−9u+24u2−16u3 ,
令 t=1u ,则 t∈0,14,s=1−16t3+24t2−9t+1 ,
令 ft=−16t3+24t2−9t+1 ,则 f′t=−48t2+48t−9=−34t−14t−3 ,
当 0