人教版选修1（文科）多项式函数的导数表格教案

这是一份人教版选修1（文科）多项式函数的导数表格教案，共6页。教案主要包含了新知学习，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
5.2.1 基本初等函数的导数
教科书
书 名：选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1、掌握基本初等函数的导数公式.
2、学会利用公式求一些函数的导数.
教学内容
教学重点：
基本初等函数：(c为常数)，，，，，的导数公式及公式的推导过程.
教学难点：
能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，提升学生数学运算素养.
教学过程
（一）复习回顾
1、导数的定义
在处的导数(也称瞬时变化率)，记作或，即
.
从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个唯一确定的数，这样，当变化时，就是的函数，称它为的导函数，记作：
2、导数的几何意义
导数的几何意义：函数在处切线的斜率.
.
3、求函数导数的步骤：
（1）求函数的变化量：；
（2）求平均变化率：；
（3）求极限：.
思考：如何利用定义求出函数，，，，，的导数？
二、新知学习
1、函数的导数：
因为，
所以，，
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．
2、函数的函数
因为
所以
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．.
3、函数的导数
因为
所以
表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.
另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看：当 x＜0时，随着x的增加，函数y = x2减少得越来越慢；当x＞0时，随着x的增加，函数y =x2增加得越来越快．
4、函数的导数
因为
所以
表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
5、函数的导数
因为
所以
6.函数的导数
所以
前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数，一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.
三、课堂练习
例1、求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
例2、求下列函数在给定点处的导数
（1）在处的导数；
（2）在处的导数；
（3）在处的导数；
（4）在处的导数；
答案：（1）；
；
；
（4）；
例3、求余弦曲线在点处的切线方程.
解：设，所以，
又，故，
所以切线方程为，
四、课堂小结
注意：利用导数公式求导时，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程．