高中数学人教版第二册下A直线与平面垂直的判定和性质表格教学设计及反思

这是一份高中数学人教版第二册下A直线与平面垂直的判定和性质表格教学设计及反思，共5页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
春季
课题
8.6.2直线与平面垂直（第一课时）
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 理解直线与平面垂直的意义、点到平面的距离.
2. 探索并了解直线与平面垂直的判定定理，能利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题.
3. 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中“以简驭繁”的转化思想.
教学内容
教学重点：
1. 直线与平面垂直定义的抽象与归纳.
2. 直线与平面垂直判定定理的发现与验证.
教学难点：
直线与平面垂直判定定理的发现与验证.
教学过程
环节一：复习引入、类比研究：
类比平行的研究思路，接下来我们应该研究什么？
设计意图：回顾平行的研究思路，通过类比提出问题，明确本节课的研究内容和路径.
环节二：直观感知、归纳定义：生活实例——旗杆（GGB）
问题1：在生活中，有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢?
设计意图：通过生活实例加深学生对直线与平面垂直的感性认识，为后续引入用数学语言刻画生活中的直线与平面垂直做铺垫.
问题2：结合旗杆例子进行探究，尝试得出线面垂直的数学化定义.（GGB）
思考1：阳光下，直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系?
思考2：随着太阳的移动，旗杆与它在地面的影子位置关系又是什么呢？
思考3：旗杆与地面上任意一条不过B点的直线位置关系又如何？
设计意图：为了用明确的数学语言下定义，借助三个思考进行突破.通过观察与思考把直观模糊的感性认识抽象化、确切化，顺势引导学生归纳概括出直线与平面垂直的定义.
（一）直线与平面垂直的定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作l⊥α
问：过一点作垂直于已知平面的直线有几条？
给出点到平面的距离的概念： 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做点到该平面的距离.
设计意图：让学生直观感知该结论，进而给出垂线段、点到平面的距离的概念，顺势介绍棱锥的高的概念，从而实现了感性认识到理性认知的转变，弥补了结构特征单元中概念不完备的遗憾.
环节三：操作确认、探究定理：折纸实验（GGB）探究：如何证明直线与平面垂直？
探究一：跟一条直线垂直能否判定线面垂直？
第一步：作出BC边上的高：AD
第二步：将BC放在桌面上，让纸片绕着BC边转，观察高线AD与桌面是否垂直
探究二：跟平面内的两条直线垂直能否判定线面垂直？
第一步：将纸片沿AD折出不同的角度
第二步：将纸片竖起，放在水平桌面上（使得BD和CD紧贴桌面)，观察折痕
AD与桌面是否垂直?并思考：AD垂直于桌面的条件是什么?
第三步：改变D点在BC边上的位置，再观察折痕AD与桌面是否垂直？
设计意图：如果按照定义来证明线面垂直，就要证明这条直线跟这个平面上所有的直线都垂直，这是一个无限的过程，是不现实的.那么，能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢？类比直线与平面平行的判定定理，需要寻求判定直线与平面垂直的简单易行的方法.
请同学们拿出事先准备好的三角形纸片，我们一起来做如下的折纸实验：
设计意图：引导学生有条理地进行探究，通过实践操作提出较为简便的判定直线和平面垂直的猜想；结合判定定理的发现过程，可以使学生进一步体会线面垂直向线线垂直的转化，感受直观感知、操作确认、归纳猜想的研究立体几何的一般过程，发展直观想象核心素养.
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
（二）直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
图形语言： 符号语言：
设计意图：实现图形语言、文字语言、符号语言之间的转换，强调三种语言间的转换，有助于学生进一步理解判定定理，同时发展逻辑思维能力.
环节四：概念辨析、巩固新知
思考:
（1）如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线与平面垂直吗？
设计意图：设置思考对定义和判定定理进行解释与辨析，促使学生确认此定理的正确性并加深对“两条相交直线”这一关键条件的认识.
小结：证明线面垂直的两种方法：（1）定义（2）判定定理
设计意图：归纳小结，有利于学生把握重点和易错点，也有利于形成完整的知识体系.
环节五：推理论证、定理应用
例题：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
设计意图：再次强调三种语言间的转换；同时通过例题巩固判定定理，并结合例题让学生把握两条相交直线这一关键条件；另一方面，通过引导学生从定义出发进行证明，进而提高思维的灵活性.从而，促使学生认识到证明线面垂直一般有两种方法——借助定义直接证明和利用判定定理证明.
练习：如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
设计意图：巩固练习，学生独立完成，体会判定定理，线线垂直和线面垂直之间的相互转化.
环节六：渗透文化，拓展延伸：堑堵、阳马、鳖臑（GGB）
对练习中的三棱锥进一步研究，判别该四面体的四个面所呈现的三角形的形状，发现都是直角三角形，从而引出“鳖臑”，进而介绍“鳖臑”的由来和数学家刘徽.
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.堑堵、阳马和鳖臑 等这些名词出自《九章算术商功》，而刘徽注道“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”今称为刘徽原理.
通过GGB软件，动态演示长方体、堑堵、阳马和鳖臑之间的关系，渗透相关的数学文化.
环节七：课堂小结、课后思考
设计意图：通过小结梳理本节课所学的知识，使教学知识系统化和结构化；布置课后作业以巩固提升，使有余力的同学可继续深入探究.