第二十三章 一次函数23.1 　一次函数的概念2026年中考数学一轮专题复习课件

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知识点　一次函数与正比例函数1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作　　　　　　. 2.形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作　　　　　　,其中k叫作　　　　　. 
3.(教材改编)若y与x成正比例关系,且x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)求x为何值时,y的值为-12. 
解:(1)由题意,得比例系数k=6÷2=3,∴y与x的函数解析式为y=3x.(2)令y=-12,则-12=3x,解得x=-4.故当x=-4时,y的值为-12.
3.用函数解析式表示下列关系.(1)短信收费标准是每条0.1元,短信费用y(单位:元)与条数x的关系;(2)圆的周长y(单位:cm)与半径x(单位:cm)的关系;(3)学校将500本笔记本分给学生,每人5本,剩余的本数y与学生人数x的关系.
解:(1)由题意得y=0.1x.(2)由题意得y=2πx.(3)由题意得y=500-5x.
4.已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数?(2)当m为何值时,这个函数是关于x的正比例函数? 
解:(1)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的一次函数,∴m-1≠0,解得m≠1,即当m≠1时,这个函数是关于x的一次函数.(2)∵函数y=(m-1)x+1-m2是关于x的正比例函数,∴m-1≠0且1-m2=0,解得m=-1,即当m=-1时,这个函数是关于x的正比例函数.
5.已知一次函数y=kx+5,若当x增加5时,y减少10,则k的值是(　　) B.-3 C.2 D.36.已知y-1与x+2成正比例关系,且当x=-1 时,y=6.求y与x之间的函数解析式.
解:由题意,得比例系数k=(6-1)÷(-1+2)=5,∴y-1=5(x+2).∴y与x之间的函数解析式是y=5x+11.
7.如果x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,那么x和z之间有什么关系? 
解:∵x和y成正比例关系,y和z成正比例关系,∴可设x=my,y=nz(m,n为常数,m≠0,n≠0),则x=mnz且mn≠0.∴x和z成正比例关系.
8.当k为何值时,函数y=(k-3)xk+2+4x-6(x≠0)是一次函数?  
解:分以下三种情况讨论.①当k+2=1,即k=-1时,y=-4x+4x-6=-6,不是一次函数;②当k-3=0,即k=3时,y=4x-6,是一次函数;③当k+2=0,即k=-2时,y=-5+4x-6=4x-11,是一次函数.综上所述,当k=3或-2时,函数y=(k-3)xk+2+4x-6(x≠0)是一次函数.