2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题（原卷版）

这是一份2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了给出了下面部分信息等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效.
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6B. C. －5D. 6
2. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到元，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
6. 如图，在菱形中，于点，，，则线段的长为( )
A. B. C. 4D. 6
7. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 若二次函数的图象恰好只经过三个象限，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点在数轴上表示的实数如图所示，把点向右移动个单位长度到达点，则点在数轴上表示的数为______．
10. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
11. 如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积和是，则其中最大的正方形的边长为______．
12. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，分别在轴，轴上，且四边形为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形有交点，则这个反比例函数的表达式可以为______．（写出一个即可）
13. 如图，点是矩形的对称中心，点，分别在边，上，且经过点，，，，点是边上一动点．则周长的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 解不等式：
16. 化简：．
17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在四边形内求作一点，使点到点，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，点，，，同一条直线上，，，．求证：．
19. 近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．
20. 数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
21. 如图是某广场地下停车场的入口处安装雨棚左侧支架的示意图，支架的立柱与地面垂直，即，且米，点，，在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点，该支架的边与的夹角，且测得米．求该支架的边的长．结果精确至米，参考数据：，，，，，
22. 数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度)是拉力)的一次函数，并得到了5组拉力)与弹簧长度)()之间的数据，如表所示：
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）当弹簧长度为时，求物体的拉力．
23. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．某校举办了“了解熊猫，珍爱熊猫”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．)．给出了下面部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是，，．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对熊猫相关知识掌握的更好?请说明理由；
（3）该校七年级有人，八年级有人参加了此次竞赛活动，若竞赛成绩高于分为“优秀”，请估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数．
24. 如图，为的直径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，，于点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿轴的正方向平移个单位长度得到新抛物线，是新抛物线与轴的交点靠近轴，是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以为边，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标．
26. 【问题提出】
(1)如图①，点，分别在，上，，，，，．则的长为______；
【问题探究】
(2)如图②，在中，，点是边上一点，过点作的垂线交于点．若，，，求的长；
【问题解决】
(3)如图③，逸夫中学拟在校园西南角的一块四边形区域修建植物园，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形的面积为平方米，计划在，边上分别确定点，，在边上确定点，，使四边形为矩形．在矩形内种植各种花卉和树木，在四边形剩余区域种植草坪．为了方便师生观赏，计划在之间修一条小路，根据设计要求，想让小路尽可能短．求小路长度的最小值及这时，两点之间的距离．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差