2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题原卷版docx、2024年陕西省宝鸡市中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效.
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. －6B. C. －5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查有理数的乘法运算，直接利用有理数乘法法则即可求解.
【详解】解：.
故选：A.
2. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义得到的度数，再次利用平行线的性质求出的度数，即可得出结论．
【详解】如图，∵，，
∴，
∵与互余，
∴，
又
∴．
故选：B．
3. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到元，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
4. 如图，在中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的中位线定理和直角三角形的性质，关键是根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答．
【详解】解：∵点，分别为，边的中点，
∴是的中位线，
∴
∵，点为边的中点，
∴
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．
6. 如图，在菱形中，于点，，，则线段的长为( )
A. B. C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及解直角三角形，直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出，的长，进而利用勾股定理得出的长．
【详解】四边形是菱形，
，
，，
设，则，故，
，
，故，
，
故．
故选：B．
7. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质．根据圆周角定理即可得出，进而根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，
根据题意可知．
∵
∴
故选：A．
8. 若二次函数的图象恰好只经过三个象限，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的性质；根据解析式配方为顶点式，得出开口方向向上，对称轴为直线，结合题意根据抛物线与轴的交点以及顶点的位置列出不等式组，即可求解．
【详解】，
∵二次函数的图象只经过三个象限，且开口方向向上，其对称轴为直线，
则
解得．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点在数轴上表示的实数如图所示，把点向右移动个单位长度到达点，则点在数轴上表示的数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，用点表示的数加2，即可求解．
【详解】解：依题意，点在数轴上表示的数为，
故答案为：．
10. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故答案为：9．
11. 如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积和是，则其中最大的正方形的边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．根据题意可得，最大的正方形的面积为，则答案可解．
【详解】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为，则最大的正方形的边长为．
故答案：．
12. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，分别在轴，轴上，且四边形为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形有交点，则这个反比例函数的表达式可以为______．（写出一个即可）
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数解析式，根据点B的坐标，代入解析式求出即可求解．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，
把点B的坐标代入中得
∴，
∴反比例函数的表达式可以为．
故答案为：(答案不唯一)．
13. 如图，点是矩形的对称中心，点，分别在边，上，且经过点，，，，点是边上一动点．则周长的最小值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段和的最小值计算；作关于的对称点，连接，交于，连接，则的最小值为，证明出周长的最小值为，作于，于，利用勾股定理求出和即可．
【详解】解：如图，作关于对称点，连接，交于，连接，

，
的最小值为，
周长的最小值为，
作于，于，
，
，
点是矩形的对称中心，经过点，
∵，
，
，
，
，
，，
，
周长的最小值为．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂；根据二次根式的性质，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解．
【详解】解：原式
15. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式化简，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简求解．
【详解】解：原式
．
17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在四边形内求作一点，使点到点，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质；根据题意作出的中垂线交于点，即可求解．
【详解】解：如图所示，点即为所求；

18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
．
又，，
．
．
19. 近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．
【答案】新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元，
由题意，得，解得，
答：新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元．
20. 数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵共有张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为
21. 如图是某广场地下停车场的入口处安装雨棚左侧支架的示意图，支架的立柱与地面垂直，即，且米，点，，在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点，该支架的边与的夹角，且测得米．求该支架的边的长．结果精确至米，参考数据：，，，，，
【答案】该支架的边的长约为米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用，根据题意，得，米，，，米，，解得出，解，即可求得的长，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，米，，，米，，
在中，，
米
米．
在中，，
米．
该支架的边的长约为米．
22. 数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度)是拉力)的一次函数，并得到了5组拉力)与弹簧长度)()之间的数据，如表所示：
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）当弹簧长度为时，求物体的拉力．
【答案】（1）
（2）物体的拉力是
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）根据描点法画出函数图象，根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）将代入（1）中解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：根据描点法，作图如下：
根据题意，可设与之间的函数表达式为，
将，代入，
得
解得
与之间的函数表达式为．
【小问2详解】
由（1）知关于的函数表达式为，
当弹簧长度为时，，解得．
当弹簧长度为时，物体的拉力是．
23. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．某校举办了“了解熊猫，珍爱熊猫”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．)．给出了下面部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是，，．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对熊猫相关知识掌握的更好?请说明理由；
（3）该校七年级有人，八年级有人参加了此次竞赛活动，若竞赛成绩高于分为“优秀”，请估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数．
【答案】（1）92，94，40
（2）见解析 （3）估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数是600人
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数、平均数，扇形统计图以及样本估计总体；
（1）根据中位数、平均数的计算方法进行计算得出的值，结合扇形统计图求得的值；
（2）比较两个年级成绩的中位数，众数即可求解；
（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可，然后根据样本估计总体进行计算即可求解．
【小问1详解】
解： ，
八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，则
∴
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，
因此中位数是94，即，
故答案为：92，94，40．
【小问2详解】
八年级学生对熊猫相关知识掌握的更好.
理由为：两个年级此次竞赛被抽取学生成绩的平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的责赛成绩更好，(答案不唯一，合理即可)
【小问3详解】
（人）
答：估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数为人
24. 如图，为的直径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，，于点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的判定；
（1）连接，证明，即可得证；
（2）设，根据已知得出是的中位线，证明，根据相似三角形的性质，得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
，
．
．
，
．
，
，即．
是的半径，
是的切线．
【小问2详解】
解：设，
，
，．
．
为的直径，
．
，
．
．
，．
，
是的中位线．
．
．
，
．
．
，
解得．
．
25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿轴的正方向平移个单位长度得到新抛物线，是新抛物线与轴的交点靠近轴，是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以为边，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标．
【答案】（1）
（2）满足条件的点的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，平行四边形的性质；
（1）将点，代入抛物线表达式，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据二次函数平移的规律得出，进而求得点，设，，根据题意得出，即可求解．
【小问1详解】
解：将点，代入抛物线表达式，
得解得
该抛物线的表达式为．
【小问2详解】
，
抛物线的对称轴为直线，平移后的抛物线表达式为，
把代入：得，
解得，
．
是原抛物线对称轴上一动点，点在新抛物线上，
设，．
当为平行四边形的一边时，
且．
由题可知．
．
即，解得或．
点的坐标为或．
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
26. 【问题提出】
(1)如图①，点，分别在，上，，，，，．则的长为______；
【问题探究】
(2)如图②，在中，，点是边上一点，过点作的垂线交于点．若，，，求的长；
【问题解决】
(3)如图③，逸夫中学拟在校园西南角的一块四边形区域修建植物园，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形的面积为平方米，计划在，边上分别确定点，，在边上确定点，，使四边形为矩形．在矩形内种植各种花卉和树木，在四边形剩余区域种植草坪．为了方便师生观赏，计划在之间修一条小路，根据设计要求，想让小路尽可能短．求小路长度的最小值及这时，两点之间的距离．
【答案】（1）；（2）；（3）小路的最小值为米，这时，两点之间的距离为米
【解析】
【分析】（1）先证明，根据相似三角形的性质即可求出；
（2）过点作于点，证明，结合已知条件，得出，进而即可求解；
（3）设中边上的高为米，得出，证明，设，则，根据勾股定理求得，进而根据二次函数的性质，求得最小值，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴
∴
又∵
∴，
∴
∵，
∴；
（2）如图②，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）∵四边形的面积为平方米，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，
∴的面积为平方米，
设中边上的高为米，
∵，则，
解得：
∵四边形为矩形，
∴
∴
∴
设，则，
解得：
根据勾股定理可得，
∴当时，最小，即最小，
∵，
∴，此时
答：小路的最小值为米，这时，两点之间的距离为米
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，正切的定义，二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差