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2024年陕西省宝鸡市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是( )
A B. C. D.
4. 如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（ ）
A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 不是平行四边形
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A. 4.8B. 6C. 5D. 4
7. 如图，在扇形中，，点O关于的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与的交点坐标是；
③当时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 要使二次根式有意义，必须满足______．
10. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度．
11. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．
12. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且，面积为8．则反比例函数的表达式为 _____．
13. 如图，是等边三角形，D为外一点，且，连接，若，则的长为 _____．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 解方程：．
17. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
（2）直接写出（1）中点的坐标为______．
18. 如图，，点D在上，，．求证：．
19. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解等式．
20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数．则小红赢得游戏：如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．
（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
21. 如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）
22. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
23. 小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
24. 如图，，，，在以为直径的上，与的延长线交于点，过点作的切线交于点，．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点Q为x轴上一动点，过点Q作轴，交直线于点M，交抛物线于点P．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，若是，求出Q点坐标；若不是，请说明理由．
26. 【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
x
…
0
1
2
y
…
5
0
0
跳绳次数
人数
组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是( )
A B. C. D.
4. 如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（ ）
A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 不是平行四边形
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A. 4.8B. 6C. 5D. 4
7. 如图，在扇形中，，点O关于的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与的交点坐标是；
③当时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 要使二次根式有意义，必须满足______．
10. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度．
11. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．
12. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且，面积为8．则反比例函数的表达式为 _____．
13. 如图，是等边三角形，D为外一点，且，连接，若，则的长为 _____．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 解方程：．
17. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．
（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；
（2）直接写出（1）中点的坐标为______．
18. 如图，，点D在上，，．求证：．
19. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解等式．
20. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数．则小红赢得游戏：如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．
（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
21. 如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）
22. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利______元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
23. 小明为分析八（1）班名同学的跳绳次数，随机抽取了名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在次左右，于是小明把超过次的部分用正数表示，把少于次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到次以上有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
24. 如图，，，，在以为直径的上，与的延长线交于点，过点作的切线交于点，．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点Q为x轴上一动点，过点Q作轴，交直线于点M，交抛物线于点P．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，若是，求出Q点坐标；若不是，请说明理由．
26. 【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
x
…
0
1
2
y
…
5
0
0
跳绳次数
人数
组别
次数的取值范围
频数
百分比
一组
二组
三组
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