天津市汇文中学2025-2026学年上册九年级数学第三月考试题【附答案】

这是一份天津市汇文中学2025-2026学年上册九年级数学第三月考试题【附答案】，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A.13B.12C.23D.34

3.关于抛物线y=(x−3)2−2，下列说法不正确的是（ ）
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标为(3,−2)
C.图象与y轴交点为(0,7)
D.当x>0时，y的值随x值的增大而减小

4.下列方程中，有实数根的是（ ）
A.x2+2x=−2B.x2+3=2xC.x2+1=3xD.x2+3x+4=0

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标（ ）
A.(9,6)B.(3,2)C.(6,9)D.(2,3)

6.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A.(n+1)2=1641B.(n−1)2=1641C.n(n+1)=1641D.1+n+n2=1641

7.如图，在△ABC中，∠A=75∘，AB=8，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.
C.D.

8.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.243−4π B.123+4π C.243+8π D.243+4π

9.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120∘的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.如图，点P是◯O外一定点，连接线段OP，与◯O交于点A.按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①分别以P，O为圆心，以大于12PO长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交PO于点B；
②以点B为圆心，以BO为半径作◯B，与◯O交于点Q，R两点；
③连接PQ，PR，OQ，OR，QR，线段QR与PO相交于点C.
则下列说法中不一定正确的是（ ）
A.PQ，PR均为◯O的切线B.∠QPR+∠QOR=180∘
C.QO=OQD.OP⋅QC=PQ⋅OQ

11.如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A落在AC边上点A处，此时，点C的对应点C′正好落在AB边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A.∠ABA=∠CBC′B.∠ABC=2∠A
C.∠ABC=∠ACBD.AB平分∠AAC

12.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①AB=24m；
②池底所在抛物线的解析式为y=145x2−5；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的14．
其中结论正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

13.从2名男生和2名女生中选取两人参加演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________________

14.抛物线y=−2(x+1)2−3有最________点（填“高”或“低”），这个点的坐标是________；把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新抛物线是________．

15.将点P(−1,−5)绕原点顺时针旋转90度，点P的对应点的坐标为________．

16.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，且BE:AB=3:2S△BEF=18，则△CDF的面积为________．

17.已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点．
（Ⅰ）如图①，连接AO，则AO的长为________．
（Ⅱ）如图②，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF．则线段OF长的最小值为________．
三、解答题

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点B、C均在格点上．点A是圆与格线的交点，D为AC边上的一个格点，过D点作DE⊥AB于点E．
（I）线段DB的长度为________；
（II）请用无刻度直尺在网格中作出过C点的圆的切线CF．并简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明）________．

19.已知关于x的一元二次方程x2−x+2m−4=0．
（1）当m=1时，求该一元二次方程的解；
（2）若方程有两个不等实数根且满足x1−3x2−3=m2−1，求m的值．

20.抛物线y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象过点A(−2,0)，B(−1,4)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）这个二次函数的图象开口向________，顶点坐标是________，当x________时，y随x的增大而减小；
（3）当0