天津市汇文中学2025年−2026学年上册九年级数学第三月考试题【附解析】

这是一份天津市汇文中学2025年−2026学年上册九年级数学第三月考试题【附解析】，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．关于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标为
C．图象与y轴交点为D．当时，y的值随x值的增大而减小
4．下列方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标（ ）
A．B．C．D．
6．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形．原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点P是外一定点，连接线段，与交于点A.按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①分别以P，O为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点B；
②以点为圆心，以为半径作，与交于点Q，R两点；
③连接，，，，，线段与相交于点C.
则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．，均为的切线B．
C．D．
11．如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．平分
12．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．从2名男生和2名女生中选取两人参加演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是
14．抛物线有最 点（填“高”或“低”），这个点的坐标是 ；把这个抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的新抛物线是 ．
15．将点绕原点顺时针旋转90度，点的对应点的坐标为 ．
16．如图，已知平行四边形，E是延长线上一点，交于点F，且，则的面积为 ．
17．已知正方形的边长为6，是边的中点．
（Ⅰ）如图①，连接，则的长为 ．
（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上．点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点．
（I）线段的长度为 ；
（II）请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求该一元二次方程的解；
（2）若方程有两个不等实数根且满足，求的值．
20．抛物线（，为常数）的图象过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）这个二次函数的图象开口向________，顶点坐标是________，当________时，随的增大而减小；
（3）当时，的取值范围是________．
21．已知，中，，是上的点，．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，连接，，，，若，求，的大小．
22．如图1，在中，，，以为直径的与相交于点．过点的切线与相交于点．
（1）求和的度数；
（2）如图2，过点作于点，过点作于点，交于点和．若，求的长．
23．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“