2025--2026学年山东省聊城市某校八年级上册第二次月考数学试题【附答案】

这是一份2025--2026学年山东省聊城市某校八年级上册第二次月考数学试题【附答案】，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的平方根是（ ）
A.4B.±4C.±2D.−2

2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.平方根等于本身的数是0和+B.若 a2=a ，则a>0
C.全等三角形的对应边相等D.同位角相等

3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≅△DBE的是（）
A.AC=DEB.BC=BEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB

4.如图，CD是等腰三角形ABC的底边AB上的中线，DE ⊥BC于点E，若AC=5，AB=8，则CE的长为（ ）
A.85B.95C.53D.54

5.下列结论不正确的是（ ）
A.±25=±5B.4(−2)4=−2C.|3−π|=π−3D.(−2)2=4

6.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a=​，b=3，c=5B.∠A=25∘，∠B=75∘
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=1:2:6

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（ ）．
A.40∘B.30∘C.50∘D.35∘

8.如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=5，CD=5，DA=4，∠B=90∘，那么四边形ABCD的面积是（ ）
A.10B.5+6C.4+5D.6−5

9.△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=8 cm，则△DEB的周长是（ ）
A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm

10.如图，在△ABC中，BC=6,SΔABC=30，AC的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F，若D,M分别为线段BC,EF上的动点，则CM+DM的最小值为（ ）
A.3B.2.4C.10D.7

11.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）
A.67503x−50=3000xB.6750x−50=30003x
C.67503x+50=3000xD.3000x+50=67503x

12.已知a1=x(x≠0且x≠1)，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，若a2025的值等于7，则x的值为（ ）
A.13B.14C.−16D.−17
二、填空题

13.计算：36−327=________ ．

14.如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母A所代表的正方形的面积是________．

15.已知4a2+a+2b+|2b+c|=4a−，则a+b+c的值是________．

16.下列说法：（1）−a一定是负数；（2）|−a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1；（5）两个无理数的和一定是无理数；（6）的立方与平方根都是1；（7）几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是________．（填写序号）

17.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是____________．

18.如图，在Rt △ABC中，∠C=90∘，AB=5 cm，AC=4 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是________．
三、解答题

19.计算：
（1）(π+1)0−9+38
（2）(−2)2−−12−4−|1−3|
（3）4(2x−1)2=36

20.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC、AB于点E、D．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AE的长．

21.把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接：
－1．5，38，0，－13，|−4|．

22.如图，四边形ABCD中，过点A作AE ⊥BC于点E，∠EAD=90∘，连接AC、BD交于点O，若点O是BD的中点．
（1）求证：△AOD≅△COB；
（2）若AD=2BE=8，S△ABC=24，求AO的长．

23.已知一个正数m的两个不相等的平方根a+6与2a−9，求这个正数m的值；
（2）已知3a+1的平方根是±5，2a+b=11的算术平方根是4，求2a+3b的平方根．

24.项目学习
项目背景：某校综合实践小组的同学围绕“风筝离地面的垂直高度”的主题开展项目学习活动，形成了如下活动报告．

25.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E为BC延长线上一点，连接DB，DE．
（1）初步探究：当DE=DB时，求证：∠ABD=∠CDE；
（2）解决问题：如图2，在(1)的条件下，当△ABC为等边三角形时，求证：AD=CE；
（3）类比探究：如图3，在(2)的条件下，过点A作AF∥BC，交BD延长线于点F，延长FA至点G，使AG=CD，连接GB、GD．请你猜想△BDG的形状并证明你的猜想．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省聊城市某校八年级上学期第二次月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
本题考查平方根和算术平方根的概念. 熟练掌握概念是解题关键;
先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根.
【解答】
∵16=4,
又 ∵4 的平方根是 ±2 ,
∴16 的平方根是 ±2
故选：C.
2.
【答案】
C
【解析】
本题考查了命题的真假判断,解题的关键是掌握平方根的性质、全等三角形的性质及同位角的定义.
分别分析各选项：根据平方根的定义判断 A ; 根据二次根式的性质判断 B ; 根据全等三角形的性质判断 C ; 根据同位角的性质判断 D .
【解答】
解：A、平方根等于本身的数只有0，1的平方根是 ±1 ，不等于其本身，此选项不符合题意；
B、若 a2=a ，则 a≥0 ，并非 a>0 ，此选项不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等,这是全等三角形的基本性质,此选项符合题意；
D、只有两直线平行时,同位角才相等,此选项不符合题意；
故选：C.
3.
【答案】
A
【解析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA（AAS）、HL。注意：SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
本题要判定 ΔABC≅ΔDBE ，已知 AB=DB ， ∠1=∠2 ，得 ∠AC=∠DBE ，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项——分析，即可选出正确答案.
【解答】
解： AB=DB,∠1=∠2,
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,
即 ∠ABC=∠DBE,
A、添加 AC=DE , 根据有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角, 故不能判断 ΔABC≅ΔDBE , 该选项符合题意;
B、添加 BC=BE ，根据SAS，故能判断 △ABC≅△DBE ，该选项不符合题意；
C、添加 ∠A=∠D , 根据ASA, 故能判断 △ABC≅△DBE , 该选项不符合题意;
D、添加 ∠ACB=∠DEB ，根据AAS，故能判断 △ABC≅△DBE ，该选项不符合题意。
故选：A.
4.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了勾股定理, 三线合一定理, 由三线合一定理可得 CD⊥AB,BD=12AB=4 , 利用勾股定理求出 CD 的长, 再利用等面积法求出 DE 的长, 再利用勾股定理即可求出 CE 的长.
【解答】
解： ∵CD 是等腰三角形 ABC 的底边 AB 上的中线,
∴CD⊥AB,BD=12AB=4,BC=AC=5, ∴CD=BC2−BD2=3, ∵DE⊥BC, ∴SΔBCD=12CD⋅BD=12BC⋅DE, ∴12×3×4=12×5DE, ∴DE=125, ∴CE=CD2−DE2=95,
故选：B.
5.
【答案】
D
【解析】
本题主要考查了求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简，解题的关键是掌握以上运算法则与性质。根据求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简等知识，逐项进行判断即可。
【解答】
解：A. ±25=±5 ，该选项正确，不符合题意；
B. 3(−2)3=−2 ，该选项正确，不符合题意；
C. 3−π=π−3 ,该选项正确,不符合题意；
D. (−2)2=2 ,
∴(−2)2=4 的结论错误，
:该选项错误,符合题意；
故选：D.
6.
【答案】
A
【解析】
本题考查三角形内角和定理和勾股定理逆定理的应用. 通过计算角度是否为 90∘ 或边长是否满足勾股定理来判断三角形是否为直角三角形.
【解答】
解：A项： a=2,b=3,c=5,
∴a2+b2=(2)2+(3)2=2+3=5,c2=(5)2=5
∴a2+b2=c2 ，故是直角三角形，符合题意；
B项： ∵∠A=25∘ ， ∠B=75∘
∴∠C=180∘−25∘−75∘=80∘≠90∘ , 故不是直角三角形, 不符合题意;
C项： ∵∠A:∠B:∠C=3:4:5, 且 ∠A+∠B+∠C=180∘
∴ 设 ∠A=3k,∠B=4k,∠C=5k, 则 3k+4k+5k=12k=180∘ , 解得 k=15∘ ,
∴∠C=5×15∘=75∘≠90∘ , 故不是直角三角形, 不符合题意;
D项： a:b:c=1:2:6,
设 a=k ， b=2k ， c=6k
则 a2+b2=k2+(2k)2=k2+4k2=5k2,c2=(6k)2=36k2,
∴5k2≠36k2 , 不满足勾股定理, 且 a+b=k+2k=3kBC,
∴ 当 AP=BP 时,点 P 一定在 BC 的延长线上,
∴CP=BP−BC=(t−3)cm,
在Rt △APC 中,由勾股定理得 AP2=AC2+CP2 ,
∴t2=42+(t−3)2,
解得 t=256
当 ΔABP 是以 AP 为底边的等腰三角形时, 则 BP=AB=5 cm ,
∴t=51=5;
综上所述，t的值为5或 256
故答案为：5或 256
三、解答题
19.
【答案】
0
−13−3
x=2 或 x=−1
【解析】
（1）先计算零指数幂, 算术平方根和立方根, 再计算加减法即可;
（2）先计算二次根式, 负整数指数幂, 绝对值, 再计算加减法即可;
（3）根据开平方的方法解方程即可.
【解答】
（1）解： (π+1)0−9+38
=1−3+2 =−2+2 =0
（2）解: (−2)2−−12−4−1−3
=2−16−(3−1) =−14−3+1 =−13−3
（3）解: 4(2x−1)2=36
4(2x−1)2=36 (2x−1)2=9
2x−1=3或2x−1=−3
解得 x=2 或 x=−1
20.
【答案】
见解析
254
【解析】
（1）根据勾股定理逆定理即可证明;
（2）连接 BE , 根据 DE 是 AB 的垂直平分线, 得到 AE=BE , 设 AE=BE=x , 则 EC=8−x , 在 Rt ΔABC 中, 根据勾股定理列方程求解即可得到答案.
【解答】
（1）证明： AB=10,AC=8,BC=6,
∴AC2+BC2=AB2 ∴∠ACB=90∘
∴ △ABC 是直角三角形；
（2）解: 连接 BE ,
∵DE 是 AB 的垂直平分线,
∴AE=BE,
设 AE=BE=x ，则 EC=8−x
在Rt△EBC中， EC2+BC2=BE2,
∴(8−x)2+62=x2, ∴x=254, ∴AE=254.
21.
【答案】
见解析， −13