专项训练三 周期问题（第三单元 除法的应用）-2025-2026学年北师大版（新教材）数学二年级下册常考题专项训练+答案

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专项训练三 周期问题•常考题集训【第三单元 除法的应用】一、选择题1．（24-25二年级下·广东揭阳·期末）□△○☆□△○☆□△○☆……按照样子排下去，第37个图形是（    ）。A．□ B．△ C．○ D．☆【答案】A【思路引导】图形按“□△○☆”4个为一组循环周期。求第37个图形，用37除以4，求出商和余数，余数是几，第37个图形就对应周期中的第几个。【完整解答】37÷4＝9（组）……1（个）余数1对应周期中的第1个图形“□”，因此，第37个图形是□。故答案为：A2．（24-25一年级下·辽宁·课后作业）成语是中国传统文化的精髓，比如“生生不息”“恋恋不舍”“念念不忘”等。下面不能用来表示这类成语规律的是（    ）。A．①②③④ B．√√×○ C．【答案】A【思路引导】观察成语中汉字的排列规律，前两个字相同，后两个字不同，根据这种规律逐项分析选项中的答案，即可解答。【完整解答】A． ①②③④这组数字每一个数字都不一样，不能用来表示成语规律；B． √√×○这组图形规律：前两个是√，后两个是×○，能用来表示这类成语规律；C． 这组图形规律：前两个是，后两个是，能用来表示这类成语规律。故答案为：A3．（23-24二年级下·江西赣州·期末）根据下面图形的排列规律，猜一猜，第18个图形是（    ）。A． B． C．【答案】B【思路引导】“”这5个图形为一组循环；用18除以5，求出商和余数，看余数是几来判断是什么图形；余数是1或2，第18个图形是☆；余数是3，第18个图形是○；余数是4或5，第18个图形是△；据此解决。【完整解答】18÷5＝3（组）……3（个）即，第18个图形是。故答案为：B4．将一堆棋子按“红一白三黄一”的规律排列，那么第19颗棋子是（    ）色的。A．红 B．白 C．黄【答案】B【思路引导】根据题意，“红一白三黄一”也就是每组有5颗棋子，求第19颗棋子是什么颜色，即用棋子的总数量÷每组的数量，若能除尽，则是这组的最后一颗棋子的颜色；若不能除尽，则余数是几，就是这组中第几颗棋子的颜色。【完整解答】19÷5＝3（组）……4（颗）第19颗棋子是第4组的第4颗，是白色的。故答案为：B5．（25-26三年级上·河北承德·期末）“生、旦、净、末、丑”是指戏曲里面的五种行当，戏曲道具组按照下图这样的规律制作标识棋子，第31枚棋子对应的行当是（    ）。A．生 B．旦 C．净【答案】A【思路引导】根据题意，戏曲道具组按照“生、旦、净、末、丑”五种行当依次排列下去，要求第31枚棋子对应的行当是什么，就要看31枚棋子中有几组“生、旦、净、末、丑”，即用31除以5解答，若有余数，余数是几，就是一组中的第几个行当。【完整解答】31÷5＝6（组）……1（个）余数是1，就是一组中的第1个行当，所以第31枚棋子对应的行当是生。故答案为：A6．（24-25二年级下·山东潍坊·期中）运动会上操场上的彩旗按照红色、黄色、蓝色的顺序排列，那么第30面彩旗是（    ）。A．红色 B．黄色 C．蓝色【答案】C【思路引导】彩旗按红、黄、蓝的顺序循环排列，3面为一组，看看30里面有多少个3面并且还剩几面，还剩1面为红色，还剩2面为黄色，还剩0面为蓝色。【完整解答】3个10为30，没有剩余。那么第30面彩旗是蓝色。故答案为：C7．（24-25二年级下·福建福州·期末）欢欢、乐乐和安安三个小朋友按顺序从1开始轮流报数，报出“18”的是（    ）。A．安安 B．乐乐 C．欢欢【答案】A【思路引导】三个小朋友按固定顺序循环报数，每轮3个数构成一个周期。通过计算目标数在周期中的余数，判断对应的是哪位小朋友。余数为1对应欢欢，余数为2对应乐乐，没有余数对应安安。【完整解答】18÷3＝6（组）所以，欢欢、乐乐和安安三个小朋友按顺序从1开始轮流报数，报出“18”的是安安。故答案为：A8．（24-25二年级下·浙江台州·期末）小红练习写字，她连续写“宋韵黄岩”，写到第30个字是（    ）。A．“宋” B．“韵” C．“黄”【答案】B【思路引导】按照“宋韵黄岩”，4个字为一组依次循环，用总字数除以循环的长度4，如果没有余数，则为循环中的最后一个字；如果有余数，余数是几，就是一个循环中的第几个字。【完整解答】30÷4＝7（组）……2（个），小红写到第30个字是“韵”。故答案为：B二、填空题9．（25-26二年级上·山东淄博·期末）六一儿童节到了，学校在教学楼上挂了一串彩灯，彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色的顺序排列。第37盏彩灯应该是( )色。【答案】红【思路引导】根据题意可知，彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色为一组不断重复排列，周期为4，用彩灯的位置数除以周期，余数是几，这个彩灯就是一组中第几个彩灯，没有余数，就是一组中的最后一个彩灯。【完整解答】37÷4＝9（组）……1（盏）第37盏彩灯是第10组的第1盏，每组中的第1盏是红色，所以第37盏彩灯应该是红色。10．（25-26二年级下·北京·单元测试）学校门口摆花盆，按照“红、黄、蓝、绿”的顺序循环摆放。(1)第15盆花是( )颜色。(2)第25盆花是( )颜色。【答案】(1)蓝(2)红【思路引导】根据题意，按照“红、黄、蓝、绿”的顺序循环摆放，说明每4个为一组重复出现。（1）用15除以4算出有这样的几组，还余几盆。余下几盆，就按照“红、黄、蓝、绿”的顺序，数到几即可。（2）用25除以4算出有这样的几组，还余几盆。余下几盆，就按照“红、黄、蓝、绿”的顺序，数到几即可。【完整解答】（1）15÷4＝3（组）……3（个），按照“红、黄、蓝、绿”数到蓝色即可。所以第15盆花是蓝颜色。（2）25÷4＝6（组）……1（个），按照“红、黄、蓝、绿”数到红色即可。所以第25盆花是红颜色。11．（2026二年级下·全国·专题练习）按下面的规律画图形，第22个图形是什么？（想一想，填一填）▲▲▲●●●▲▲▲●●●▲▲▲●●●…这些图形是按每（    ）个图形为一组的规律排列的。列式：22÷＝（组）……（个）余数是（    ），就说明第22个图形是一组图形里的第（    ）个，所以是（    ）（填“▲”或“●”）。【答案】6；6；3；4；4；4；●【思路引导】每个循环周期由3个▲和3个●共6个图形，用总数22除以6得3组循环周期，余4，剩下的4个图形分别是3个▲和1个●，所以最后一个是●，据此解答。【完整解答】22÷6＝3（组）……4（个）这些图形是按每6个图形为一组的规律排列的。列式：余数是4，就说明第22个图形是一组图形里的第4个，所以是●（填“▲”或“●”）。12．（25-26二年级上·山东青岛·期末）一串彩旗按照“红、黄、蓝、绿”的颜色排列，第33面小旗是( )色。【答案】红【思路引导】彩旗的颜色排列是按照“红、黄、蓝、绿”的顺序循环，每4面旗子为一个周期。要求第33面旗子的颜色，需要计算33除以4的余数，余数是几，则对应第一组的第几个，没有余数，则对应第一组的最后一个。【完整解答】33÷4＝8（组）……1（面）余数是1，对应第一组的第1面旗子，是红色。所以，第33面小旗是红色。13．（25-26二年级下·全国·课后作业）按下面的规律，第26个图形是什么？■■▲▲■■▲▲■■▲▲……这些图形是按每( )个为一组的规律排列的。列式：26÷( )＝( )（组）……( )（个）余数是( )，说明第26个图形应是( )。【答案】 4 4 6 2 2 ■【思路引导】通过观察这组图形，可以发现是以“■■▲▲”这4个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以4，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。【完整解答】26÷4＝6（组）……2（个）说明第26个图形应该是第7组中的第2个，即是■。因此这些图形是按每4个为一组的规律排列的。列式：26÷4＝6（组）……2（个）余数是2，说明第26个图形应是■。14．（25-26二年级下·全国·课后作业）按照下面的规律摆图形，第22个图形是什么？（填一填）。……(1)这些图形是按每( )个图形为1组的规律排列的。(2)列式：22÷( )＝( )（组）……( )（个）。(3)余数是( )，就说明第22个图形是一组中的第( )个，所以是( )（填“”或“”）。【答案】(1)4(2) 4 5 2(3) 2 2 【思路引导】（1）这些图形是按这4个图形为一组的顺序排列的；（2）判断第22个图形的形状，用22除以4，求出商和余数；（3）看余数是几，就是第几个图形；【完整解答】（1）这些图形是按每4个图形为1组的规律排列的。（2）列式：22÷4=5（组）⋯⋯2（个）（3）余数是2，就说明第22个图形是一组中的第2个，所以是。15．（25-26二年级下·全国·课后作业）熊大哥把1～50号卡片按顺序依次发给小猴、小兔、小猫、小狗。(1)请你推测一下，下面的卡片会发给谁？12号( )    29号( )    34号( )(2)（    ）号卡片是发给小猫的。（填序号）。A．13 B．24 C．30 D．35【答案】(1) 小狗 小猴 小兔(2)D【思路引导】（1）看图可知，4只小动物轮流收卡片，也就是每次4张卡片，求12号是给谁的，列式为12÷4，没有余数，说明是发给最后一只小动物小狗的；29÷4=7⋯⋯1，余数是1，说明是发给第1只小动物小猴的；34÷4=8⋯⋯2，余数是2，说明是发给第2只小动物小兔的。（2）轮流发卡片时，每4张为一组，求13、24、30、35这几张卡片哪一张是发给小猫的，就需要找出这几个数中除以4余数是3的那个数，即可求出。【完整解答】（1）由分析可知：12÷4=329÷4=7⋯⋯134÷4=8⋯⋯2所以12号是发给小狗；29号是发给小猴；34号是发给小兔。（2）A.13÷4=3⋯⋯1，余数是1，不是发给小猫的；B.24÷4=6，不是发给小猫的；C.30÷4=7⋯⋯2，不是发给小猫的；D.35÷4=8⋯⋯3，是发给小猫的。所以35号卡片是发给小猫的故答案为：D16．（24-25二年级下·广东潮州·期末）小优用彩色珠子给自己制作了一条手链，珠子的颜色按照“红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……”的规律排列，第27颗珠子应该是( )颜色，第32颗珠子应该是( )颜色。【答案】 绿 黄【思路引导】通过观察，珠子颜色排列规律是：红、黄、绿、黄四个颜色为一组，不断的重复出现；用第27颗和第32颗珠子分别除以每组的珠子数，求出的余数是几，就数出每组中的第几个珠子，即可知道什么颜色；如果没有余数，数出一组中的最后一颗珠子，即可知道什么颜色。据此解答。【完整解答】由分析可得：27÷4＝6（组）……3（个）第1颗珠子是绿色。32÷4＝8（组）第4颗珠子是黄色。小优用彩色珠子给自己制作了一条手链，珠子的颜色按照“红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……”的规律排列，第27颗珠子应该是红颜色，第32颗珠子应该是黄颜色。17．（24-25二年级下·山西运城·期末）……照这样排下去，第16个图形是( )，第33个图形是( )。【答案】  【思路引导】图形按的顺序重复排列，4个一组，用16和33分别除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。【完整解答】16÷4＝4（组）33÷4＝8（组）……1（个）……照这样排下去，第16个图形是，第33个图形是。18．（23-24二年级下·浙江嘉兴·期末）乐乐按照“△○○□△○○□△……”的规律摆图形，当摆到第19个图形时是( )，一共用了( )个□。【答案】 ○ 4【思路引导】图形按△○○□的顺序重复排列，一组4个，用19除以4，余数是几就是第几个图形，没有余数就是最后一个图形。每组中有1个□，有几组就有几个□，然后看看余下的一组中有没有□，有就加上1个，没有就不用加。【完整解答】19÷4＝4（组）……3（个）余下的一组没有□，所以一共用了4个□。乐乐按照“△○○□△○○□△……”的规律摆图形，当摆到第19个图形时是○，一共用了4个□。19．（23-24二年级下·天津河北·期末）3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。【答案】 3 39【思路引导】这些数字是按照“3、1、2”为一组重复出现的，即每3个数字一组重复出现，用19除以3，商表示有几组这样的数，没有余数第19个数字就是一组中最后的一个数字；如果有余数，余数是几，第19个数字就是一组中的第几个数字。一组数字的和是3＋1＋2＝6，用组数乘6，再加上余的那几个数字，就是这19个数字的和。【完整解答】19÷3＝6（组）……1（个）3＋1＋2＝66×6＋3＝36＋3＝39第19个数字是（3），这19个数字的和是（39）。20．（25-26三年级上·江苏泰州·期末）如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。【答案】 黑 13【思路引导】观察这些珠子，每组有2个珠子，按照1黑1白这样的规律排列。观察被挡住部分的前面珠子颜色和后面珠子颜色，即可知道被挡住的部分哪种颜色的珠子多。整串白珠子有16颗，说明按照1黑1白这样的规律排列了16组，也就是黑珠子有16颗，再加上最后的一颗珠子也是黑色的，所以整串有黑珠子16＋1＝17颗，再减去盒子外看得见的4颗黑珠子，就可以求出盒子里黑珠子的个数了。【完整解答】被挡住部分前面珠子是白色，说明被挡住部分第一个珠子是黑色；被挡住部分后面珠子是白色，说明被挡住部分最后一个珠子是黑色，因此，被挡住部分黑色珠子多。16＋1＝17（颗）17－4＝13（颗）综上所述，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分黑色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有13颗黑珠子。【考点剖析】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。21．李璐要照上面的规律穿一串项链给妈妈，第38颗珠子是( )色。她穿这个项链一共用了69颗珠子，其中白珠子有( )颗。【答案】 白 30三、判断题22．（20-21二年级下·辽宁·期末）奇思按这样的规律摆气球，第15个气球是红色。( )【答案】√23．（18-19二年级下·重庆·期末）○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。( )【答案】√24．（24-25二年级下·山东枣庄·期中）按〇〇△〇〇△……这样排列，第32个图形是三角形。( )【答案】×【思路引导】根据题意，这组图形按照〇〇△为一组重复排列，每组有3个图形，则用32除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。【完整解答】32÷3＝10（组）……2（个）则第32个图形是第11组的第2个，是圆形，原题说法错误。故答案为：×25．“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”的规律排列。第22个彩灯是红色。( )【答案】×【思路引导】4种颜色的彩灯一个循环，先用22除以4算出商和余数；余数是1，就是循环里的第一个彩灯，红色的；余数是2，就是循环里的第二个彩灯，黄色的；余数是3，就是循环里的第三个彩灯，白色的；没有余数，就是循环里的第四个彩灯，蓝色的。【完整解答】22÷4＝5（个）……2（个）5个循环后，还剩下2个彩灯，说明是循环里的第二个彩灯，也就是黄色的。故答案为：×【考点剖析】此题主要考查的是100以内有余数的除法的应用。四、解答题26．（23-24二年级下·江西萍乡·期末）为了庆祝“六一”儿童节，学校的大门外边插了一挂彩旗。彩旗是按照“3面红旗、1面蓝旗、2面绿旗”的规律排列的。那么，第35面旗子是什么颜色？第35面旗子中，红旗有几面？【答案】绿色；18面【思路引导】由分析可得：彩旗是按照“3面红旗、1面蓝旗、2面绿旗” 的规律排列的，及3面红旗、1面蓝旗、2面绿旗为一组，6面彩旗为一组，求第35面旗子是什么颜色？用除法计算，求出商和余数，商为分的组数，余数为剩余的旗子数量，然后按着3面红旗、1面蓝旗、2面绿旗的规律数到所谓余数的那一面是什么颜色就是什么颜色。一组由3面红旗，则35面旗子分了几组余几面，用组数×3，然后看余数中是否有红色旗子再加即可。【完整解答】35÷6＝5（组）……5（面）5×3＝15（面）15＋3＝18（面）答：第35面旗子是绿颜色，红旗有18面。27．（24-25二年级下·广西贺州·期中）今天是星期一，小红的生日还要再过25天，那天是星期几？【答案】星期五【思路引导】根据题意，因为7天是一周，用还要再过的天数除以7天，求出完整过了几周，余数是几，就从星期一再往后数几天，数出那天是星期几即可。【完整解答】根据分析可得：25÷7＝4（周）……4（天）从星期一开始，往后数4天：第1天是星期二；第2天是星期三；第3天是星期四；第4天是星期五；最终，25天后的那一天是星期五。答：小红的生日还要再过25天，那天是星期五。28．（25-26二年级下·全国·课后作业）运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。(1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？(2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？【答案】(1)黄色(2)黄色【思路引导】（1）按照从左往右的顺序数，就是从蓝色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“蓝、绿、红、黄、紫”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。（2）按照从右往左的顺序数，就是从紫色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“紫、黄、红、绿、蓝”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。【完整解答】（1）24÷5＝4（组）……4（个）说明第24个颜色气球应该是第5组中的第4个，即是黄色气球。答：第24位同学手拿黄色的气球。（2）27÷5＝5（组）……2（个）说明第27个颜色气球应该是第6组中的第2个，即是黄色气球。答：第27位同学手拿黄色的气球。29．（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？【答案】红色【思路引导】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。【完整解答】由分析可得：2＋3＝5（面）46÷5＝9……1（面）“2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。答：那么第46面彩旗是红颜色的。30．（23-24二年级下·河北邯郸·期末）节日商场用彩球装饰，按照2红2黄1蓝的规律摆下去，第20个是什么颜色？第47个呢？【答案】蓝色；红色【思路引导】2红2黄1蓝，这5个彩球为一组，依次循环出现，故，用20除以5，求出结果，看余数是几，来判断第20个彩球是什么；然后用47除以5，求出结果，看余数是几，来判断第47个彩球是什么。 余数是几，就说明最后一个彩球与每组中的第几个彩球相同。如果没有余数，就说明最后一个彩球与每组中最后一个彩球相同。【完整解答】20÷5＝4（组）47÷5＝9（组）……2（个）答：第20个是蓝色；第47个是红色。31．（23-24二年级下·山西吕梁·期末）笑笑打算用一些气球按“红红红蓝蓝黄红红红蓝蓝黄……”来装饰黑板四周。照这个规律，第34个气球是什么颜色？【答案】蓝色【思路引导】把红红红蓝蓝黄这些颜色看作一组，然后按照这个顺序进行循环，用34除6，计算出商和余数，从这组颜色的第一个颜色开始数，余数是几就数到第几个颜色，就是第34个气球的颜色，据此解答。【完整解答】34÷6＝5（组）……4（个），第4个颜色是蓝色。答：第34个气球是蓝色。32．（23-24二年级下·辽宁·假期作业）小灵问小艳：“今天是星期一，再过16天是星期几？”你能帮小艳回答这个问题吗？（一个星期有7天）【答案】星期三【思路引导】根据题意，先用除法计算出16天里有几个星期，若能除尽，则是星期一，若除不尽，则余数是几，就从星期一往后加几天。【完整解答】16÷7＝2（个）……2（天），星期一再往后2天是星期三。答：再过16天是星期三。33．按照下面的规律穿一串珠子，第20个珠子应该是什么颜色？（白色或黑色）【答案】黑色【思路引导】每5个珠子一循环，按3白、2黑的顺序排列。据此做题。【完整解答】20÷5＝4（组）答：第20个珠子应该是黑色的。【考点剖析】先找到规律，再根据规律求解。34．按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？【答案】蓝色【思路引导】按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，5个珠子为一组，要想知道第23个珠子是什么颜色，只要知道23÷5后的余数是几，然后分析即可。【完整解答】23÷5＝4（组）……3（个）答：第23个珠子应该是蓝色。【考点剖析】本题考查简单周期现象中的排列规律，利用有余数的除法解决生活实际问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。35．六一前小明准备做一串彩带，他按三朵红花、两朵黄花再三朵红花、两朵黄花的规律来串彩带，那么第28朵是什么颜色的花？【答案】红色36．（21-22二年级下·河南南阳·月考）先在图中圈一圈，分一分，再填空。（1）上图共有18个水果，每5个水果装一盘，可以装（    ）盘，还剩（    ）个。列式：18÷（    ）＝（    ）（盘）……（    ）（个）（2）观察水果的排列规律，第23个是（    ），第25个是（    ）。【答案】（1）3；35；3；3（2）香蕉；苹果37．（20-21二年级下·云南昆明·期末）按照下面的规律画下去，第56个图形应该是什么？请列式算一算。答：第56个图形应该是（    ）。【答案】○【解析】略38．（20-21二年级下·北京房山·期末）工人用黑色和白色的油漆粉刷花园的围栏。（1）小东发现围栏的颜色是有规律的，请你用自己喜欢的方式表示出这样的规律。（2）算一算第19块木板是什么颜色的？【答案】（1）ABBABBABB……（2）黑色【完整解答】①围栏的颜色规律是“黑白白，黑白白，黑白白……”②图形的周期是“黑白白”，要求19块木板是什么颜色，就先看19块木板里面包含几个完整周期，可用19÷3，所得的商就是完整周期的个数，从所得的余数确定是什么图形，余数是1，就是黑色，余数是2，就是白色，没有余数，就是周期内的最后一个白色。【解答】解：①围栏的颜色规律是“黑白白，黑白白，黑白白……”（表述方式不唯一）②19÷3＝6……1答：第19块木板是黑色。【点评】像这种重复不断、周而复始的循环的现象，叫做周期现象，我们把这种规律性的问题叫做周期问题。39．（2022二年级下·全国·专题练习）○□□●●●○□□●●●○□□●●●……这样的顺序排下去。①第40个是什么图形？            ②41个图形中，●有多少个？【答案】①●②20个40．欢欢用气球布置礼堂。按照这样的规律排列下去，第31个气球上的字是什么？ 请你列算式解决问题：【答案】31÷4=7（组）……3（个）第31个气球上的字是国。