广东省汕头市2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省汕头市2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省汕头市2025届高三下学期第一次模拟数学试题原卷版docx、广东省汕头市2025届高三下学期第一次模拟数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填
写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
4. 在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆锥 侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
第 1页/共 5页
A. B. C. D.
6. 设 ，若函数 在 内存在极值点，则 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果圆 与圆 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）
A. B.
C. 或 D.
8. 设甲袋有 3 个红球，2 个白球和 5 个黑球，乙袋有 3 个红球，3 个白球和 4 个黑球，先从甲袋中随机取出
一球放入乙袋，以 、 和 分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出
一球，以 B 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（ ）
A. 与 B 相互独立 B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知复数 ， （x, ），则下列结论正确的是（ ）
A. 方程 表示的 z 在复平面内对应点的轨迹是圆
B. 方程 表示的 z 在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C. 方程 表示的 z 在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D. 方程 表示的 z 在复平面内对应点的轨迹是直线
10. 正方体 中， ， ， ， ，则下列两
个平面的位置关系中，不成立的是（ ）
A. 平面 平面 B. 平面 平面
C 平面 平面 D. 平面 平面
11. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，
第 2页/共 5页
则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线 对称
B.
C. 在区间 上单调递增
D. 当 时，方程 的所有解的和为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对 2016 年至 2023 年
的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断
模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：
（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；
（2）乙同学求出模型①的残差平方和为 0.4175、模型②的残差平方和为 1.5625；
（3）丙同学分别求出模型①的决定系数 、模型②的决定系数为 ；
经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错 同学是________．（填“甲”
或“乙”或“丙”）
13. 过双曲线 的右焦点作倾斜角为 30°的直线 l，直线 l 与双曲线交于不同的两点 A，B，则 AB
的长为______．
14. 已知曲线 在点 P 处的切线与在点 Q 处的切线平行，若点 P 的纵坐标为 1，则
点 Q 的纵坐标为__________．
第 3页/共 5页
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列 满足： （m 为正整数）， ．
（1）设数列 的前 n 项和为 ，当 时，求 ；
（2）若 ，求 m 所有可能的取值集合 M．
16. 已知向量 ， ， ，且角 A、B、C 分别为 三边 a、
b、c 的对角．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 、 、 成等比数列，且 ，求 边 c 上的高 h．
17. 如图，在四棱锥 中，底面四边形 是正方形， 平面 ，二面角 与
二面角 大小相等．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值．
18. 已知 的三个顶点都在抛物线 上，其中 ．
（1）当 是直角三角形且 时，证明直线 过定点；
（2）设直线 过点 ，是否有在以弦 为底边的等腰 ？若存在，这样的三角形有几个？
若不存在，请说明理由．
19. 若曲线 C 上的动点 P 沿着曲线无限远离原点时，点 P 与某一确定直线 L 的距离趋向于零，则称直线 L
为曲线 C 的渐近线．当渐近线 L 的斜率不存在时，称 L 为垂直渐近线．例如曲线 具有垂直渐近线
；当渐近线 L 的斜率存在且不为零时，称 L 为斜渐近线，例如双曲线 存在两条斜渐近线
第 4页/共 5页
．
（1）请判断正弦曲线 是否存在垂直渐近线或斜渐近线，不必说明理由；
（2）证明曲线 存在垂直渐近线 、斜渐近线 ；
（3）求曲线 的渐近线，并作出曲线 的简图．
第 5页/共 5页