2025-2026学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．和2C．和D．和
2．如图，数轴上点、点分别对应的数是、，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，货船与港口相距40海里，港口与货船的位置可描述为（ ）
A．港口在货船的南偏西方向，相距40海里处
B．港口在货船的北偏西方向，相距40海里处
C．港口在货船的南偏东方向，相距40海里处
D．港口在货船的北偏东方向，相距40海里处
4．延长线段至点，使，如果，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
5．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大，那么这个角等于（ ）
A．B．C．D．
6．在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．58B．52C．40D．28
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）整数18和24的最大公因数是 ．
8．（2分）在分数，中，不能化成有限小数的分数是 ．
9．（2分）比较下列两数的大小： （填“”或“” ．
10．（2分）计算： ．
11．（2分）代数式的一次项系数是 ．
12．（2分）已知，那么代数式的值是 ．
13．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么的值为 ．
14．（2分）计算： ．
15．（2分）《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程 ．
16．（2分）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，5，，8四个数字，请写出一个符合条件的算式 ．
17．（2分）如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为 ．
18．（2分）有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第 个图案中有56个白色的正五边形．
三、计算题（本大题共3题6小题，每小题15分，满分30分）
19．（15分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．（5分）先化简，再求值：，其中，．
四、简答题（本大题共4题，满分28分）
22．（6分）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？
23．（7分）如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果，点、分别是、的中点，线段、的长用含、的代数式分别表示为： ， ．
24．（8分）定义：从的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
（1）如果，求的度数；
（2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为 ．
25．（7分）信息一：
①乘坐地铁单程票价为5元人；
②打车单程费用为75元辆，每辆车最多可乘坐乘客4人（不含司机）．
信息二：
请根据以上信息解决如下问题：
（1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为 ；
（2）如果某小组的学生人数为10人，该小组决定参与游船项目1小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？
（3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目1小时，租赁自行车2小时．如果该小组在餐饮上的最小花费为160元，总花费最小为1660元，那么该小组由几名学生组成？
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．和2C．和D．和
解：、，与2相等，不是相反数，不符合题意；
、，与2相等，不是相反数，不符合题意；
、，2与绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合题意；
、，，两数相等，不是相反数，不符合题意．
故选：．
2．如图，数轴上点、点分别对应的数是、，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：由数轴可知，，，且，故选项错误，不符合题意；
，选项错误，不符合题意；
，选项错误，不符合题意；
，选项正确，符合题意；
故选：．
3．如图，货船与港口相距40海里，港口与货船的位置可描述为（ ）
A．港口在货船的南偏西方向，相距40海里处
B．港口在货船的北偏西方向，相距40海里处
C．港口在货船的南偏东方向，相距40海里处
D．港口在货船的北偏东方向，相距40海里处
解：港口与货船的位置可描述为：港口在货船的南偏西方向，相距40海里处．
故选：．
4．延长线段至点，使，如果，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
解：，，
，
．
故选：．
5．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大，那么这个角等于（ ）
A．B．C．D．
解：设这个角是，则它的余角是，
根据题意得，，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得．
故这个角的度数．
故选：．
6．在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．58B．52C．40D．28
解：在月历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，
设型框中左上角的数为，可知框内另外三个数为、、．
则四个数的和为：．
接下来分别验证选项：
：令，解得，验证的位置，符合条件．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
：令，解得，不是整数，不符合日期为正整数的要求．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）整数18和24的最大公因数是 6 ．
解：，，
根据最大公因数的定义，可得18和24的最大的公因数为：，
故答案为：6．
8．（2分）在分数，中，不能化成有限小数的分数是 ．
解：逐一分析各分数：
化简为，分母，只含质因数2，能化成有限小数，不符合题意；
的分母，只含质因数2和5，能化成有限小数，不符合题意；
的分母，只含质因数2，能化成有限小数，不符合题意；
，分母11的质因数为11，不能化成有限小数（是无限循环小数），符合题意．
故答案为：．
故答案为：．
9．（2分）比较下列两数的大小： （填“”或“” ．
解：，，
，
．
故答案为：．
10．（2分）计算： ．
解：原式．
故答案为：．
11．（2分）代数式的一次项系数是 ．
解：将代数式整理为，
其中一次项为，因此一次项系数为．
故答案为：．
12．（2分）已知，那么代数式的值是 10 ．
解：，
，
，
当时，原式．
故答案为：10．
13．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么的值为 1 ．
解：由条件可知得或；
且得．
综上，．
故答案为：1．
14．（2分）计算： ．
解：原式，
故答案为：．
15．（2分）《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？大意是：今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有辆车，根据题意可列方程 ．
解：设共有辆车．
第一种乘车方式：每4人一辆车，剩1辆车空着，实际使用辆车，因此总人数为，
第二种乘车方式：每2人一辆车，有8人无车可乘，因此总人数为．
两种方式的总人数相等，
．
即可列一元一次方程，
故答案为：．
16．（2分）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，5，，8四个数字，请写出一个符合条件的算式 ．
解：根据题意可知，符合条件的算式为：
．
故答案为：．
17．（2分）如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为 ．
解：设．
，，
，
．
，，
，
．
因此．
故答案为：．
18．（2分）有黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第 18 个图案中有56个白色的正五边形．
解：第1个图案中，白色正五边形的数量为5；
第2个图案中，白色正五边形的数量为8；
第3个图案中，白色正五边形的数量为11；
，
由此可推出，第个图案中，白色正五边形的数量为，．
根据题意，列方程，解得．
故答案为：18．
三、计算题（本大题共3题6小题，每小题15分，满分30分）
19．（15分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
20．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）原方程去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．（5分）先化简，再求值：，其中，．
解：
，
，，
原式
．
四、简答题（本大题共4题，满分28分）
22．（6分）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？
解：设轿车出发 后追上客车，
根据题意得：，
解得：．
答：轿车出发后追上客车．
23．（7分）如图所示，已知线段，和线段．
（1）尺规作图：在线段上截取，，使点在点的左侧；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果，点、分别是、的中点，线段、的长用含、的代数式分别表示为： ， ．
解：（1）如图，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，
则，即为所求．
（2），，
．
．
，
．
，
．
故答案为：；．
24．（8分）定义：从的顶点出发在角的内部作一条射线，如果该射线将分成的两个角中有一个角与互为补角，那么称该射线为的“好线”．
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
（1）如果，求的度数；
（2）如果是的平分线，是的平分线，那么与的数量关系为 ．
解：（1）点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”，且在内部．
点在直线上，，
．
．
由题意可得：被分成的两个角中有一个与互为补角，
，且在内部，
．
，
；
故答案为：；
（2）设，则．
由“好线”定义，的补角为，且在内部，故，
．
平分，
．
，平分，
，
．
因此．
故答案为：．
25．（7分）信息一：
①乘坐地铁单程票价为5元人；
②打车单程费用为75元辆，每辆车最多可乘坐乘客4人（不含司机）．
信息二：
请根据以上信息解决如下问题：
（1）如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为 ；
（2）如果某小组的学生人数为10人，该小组决定参与游船项目1小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？
（3）某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目1小时，租赁自行车2小时．如果该小组在餐饮上的最小花费为160元，总花费最小为1660元，那么该小组由几名学生组成？
解：（1）小组有2位老师和位学生，
门票费：（元，
交通费（地铁往返）（元，
总和：（元；
故答案为：；
（2）小组总人数（人，
游船项目：需租船容纳12人且每船至少一名成人（老师2人），故租两艘6人船，花费（元，
餐饮项目：租两张中桌，花费（元，
总花费：（元，
答：游船租两艘6人船，餐饮租两张中桌，总花费最小，最小花费为680元；
（3）设学生人数为，总人数，该小组在餐饮上的最小花费为360元，即两张中桌的费用，对应总人数、11或12（即、9或，
当，时，总花费最小为：（元，
当，时，总花费最小为：（元，
当，时，总花费最小为：（元，
因为，总花费最小为1660元，
所以，该小组由9名学生组成．
某公园门票及园内部分收费项目
项目
类别
价格
门票
成人票
20元人
学生票
10元人
自行车租赁
3人车
50元小时
人车
100元小时
樱花烧烤园
小桌人）
150元桌
中桌人）
180元桌
大桌人）
300元桌
游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同）
4人船
100元小时
6人船
160元小时
某公园门票及园内部分收费项目
项目
类别
价格
门票
成人票
20元人
学生票
10元人
自行车租赁
3人车
50元小时
人车
100元小时
樱花烧烤园
小桌人）
150元桌
中桌人）
180元桌
大桌人）
300元桌
游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同）
4人船
100元小时
6人船
160元小时