广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷含解析（word版）

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注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则直线与垂直的充要条件是（ ）
A B.
C. D.
4. 记为等比数列前项和，若，则（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 9
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是一个随机试验中两个随机事件，若，，则（ ）
A. 与相互独立且B. 与不相互独立且
C. 与相互独立且D. 与不相互独立且
7. 设实数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是其渐近线上一点，若，，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知等差数列中，为其前项和，，则（ ）
A
B.
C.
D. 使得成立的最大整数
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 若，则到轴的距离为10
C. 的最大值为16
D. 为钝角
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，是增函数
C. 记曲线过定点，则
D. ，当且仅当
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（13题第一空3分，第二空2分）
12. 椭圆的长轴长为__________．
13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知______（结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为______．
14. 在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以向量为法向量，则方程表示平面.已知点在平面内，则点到的距离为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线，直线与交于两点，为坐标原点.求的面积.
16. 已知中，的对边分别为，且的面积.
（1）求；
（2）若，且为钝角，求边上的高.
17. 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求数列通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
18. 如图，已知三棱锥.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径.
19. 已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.

（1）求椭圆方程；
（2）设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.
（i）求证点在定直线上；
（ii）设，求的最大值.