广东省汕头市2025-2026学年高一上学期期末统考数学试卷含解析（word版）

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总分：150分 考试时长：120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，，则大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. 5D.
5. 函数的对称轴方程为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 某几何体三视图：正视图与侧视图均为高为3cm的矩形，俯视图是边长为2cm的正方形，该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 从中取两数，事件A为“和为偶数”，B为“积为奇数”，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知集合，，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若m = 3，则D. 若，则m = 1或m = 3
10. 函数（）的性质有（ ）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 在上单调递减D. 在上单调递增
11. 函数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 解方程，得_______.
13. 向量，，则在方向上的投影数量为_____.
14. 正三棱柱底面边长为2，高为3，其外接球体积为_____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 已知函数.
（1）化简；
（2）求的最小正周期；
（3）求在上的最大值和最小值.
16. 已知函数 .
（1）求的单调区间；
（2）求的极值；
（3）求在上的最大值和最小值.
17. 已知向量，，夹角为.
（1）求；
（2）若，，求；
（3）若，，求.
18. 直三棱柱底面为直角三角形，，，， D为中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. 产品质量指标，，.
（1）求；
（2）抽取10件，求至少2件指标在之内的概率（结果保留四位小数）.
说明：表示的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里,相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据：.