2024-2025学年广东省汕头一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省汕头一中高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x−3x+10时，f(x)=x2+2x−3，则不等式f(2x−1)>0的解集为( )
A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (0,12)∪(1,+∞)
C. (0,12)∪(12,1)D. (−∞,0)∪(12,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知e1,e2是不共线的向量，下列向量a,b共线的有( )
A. a=e1，b=−2e2B. a=e1−3e2,b=−2e1+6e2
C. a=3e1−34e2,b=2e1−12e2D. a=e1+e2，b=e1−3e2
10.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法正确的是( )
A. 四点B，D，E，F在同一平面内
B. 三条直线BF，DE，CC1有公共点
C. 直线A1C与直线OF不是异面直线
D. 直线A1C上存在点N使M，N，O三点共线
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，中，点M，N，E，F分别是梭A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，则下列说法正确的是( )
A. 若正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为4π
B. 平面AMN//平面EFDB
C. 异面直线AM与BE所成角的余弦值为45
D. 平面AMN和平面EFDB分正方体ABCD−A1B1C1D1成三部分的体积由小到大的比值为1：8：16
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.计算： (−2)2+ln e+2lg212= ______．
13.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以边AB和CD的中点E，F为圆心画弧AO和CO，以直线EF为轴旋转，弧AO，CO和线段AD分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是______．
14.如图，已知圆台的轴截面为梯形ABCD，AB=4，CD=2，梯形ABCD的高为2 2，圆台的体积为______；在圆台的侧面上，从点A到点C的最短路径长度是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，且EF与HG相交于点Q．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)作出过A、G、Dl三点的截面；(写出作图过程并保留作图痕迹)
16.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca=sinA+2sinBcsA2sinA．
(1)求B的大小；
(2)若b=2 2，△ABC的面积为2 3，求△ABC的周长．
17.(本小题12分)
已知向量a=(2,1)，b=(1,2)，c=(3,λ)．
(1)若(ka+b)⊥a，求k的值；
(2)若c//a，求c在b方向上投影向量的坐标．
18.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．
(1)求证：PA//平面BDE；
(2)求证：DE⊥平面PCB；
(3)设平面PAB∩平面PCD=l，求证：l//平面ABCD．
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AC=2，BC=2 3，且AC⊥BC，M，N为线段AB上的两个动点(N在M的右侧)，且∠MCN=30°．
(1)若AM=1时，求CN的长；
(2)若△MNC的面积是△CMA的面积的 32倍，求∠ACM的大小；
(3)当∠ACM为何值时，△MNC的面积最小，最小面积是多少？
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：因为集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x−3x+11或−1