3.7 2026年中考数学一轮专题复习切线长定理同步练习

这是一份3.7 2026年中考数学一轮专题复习切线长定理同步练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，矩形OABC，，点M为 的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（ ）
A．（，6 ）B．（6，）C．（ 1，1 ）D．（，6）
2．如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（ ）
A．2B．3C．D．
4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）
A．B．1C．D．a
5．如图，是的直径，，是半径上的一动点，交于点，在半径上取点，使得，交于点，点位于两侧，连结交于点.点从点出发沿向终点运动，在整个运动过程中，与的面积和的变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大
6．如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
7．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，P为⊙O外一点， PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=5，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，矩形的边，，点E从点A出发，沿射线移动，以为直径作，点F为与射线的公共点，连接，过点E作，交于点G，当与射线相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（ ）
A．4cmB． cmC． cmD． cm
10．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
二、填空题
11．如图，为半圆O的直径，点A是半圆上的一点，点D为的中点，与相交于点E．若，，则的长为 ．
12．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为 cm.
13．如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
14．如图，是的切线，为切点，连接．若，则= ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝90°，AD＝3，CD＝2，则S△OCD的值为 ．
16．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 ．
17．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA＝ cm；已知⊙O的直径是6cm，PO＝ cm．
18．如图，锐角内接于，于点H，直径，交于点D，，连结，，已知圆的半径为13，，则 ，四边形的面积为 ．
19．如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点，当长度为 时，与半圆相切．
20．如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当时， ．
三、解答题
21．问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为 ；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）
22．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．
（1）当P是OA的中点时，求PE的长；
（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．
23．如图，在RtABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点О在AB上，以点О为圆心，ОB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．
若⊙О的半径为5，CD=4，求CE的长．
25．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．
若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．4
12．16
13．②③④
14．65°
15．
16．
17． 4 5
18． 7 255
19．//1.5
20．
21．（1）；（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．
22．（1）；（2）2或.
23．2
24．DE＝4．