3.3 2026年中考数学一轮专题复习垂径定理同步练习

这是一份3.3 2026年中考数学一轮专题复习垂径定理同步练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，于点E，若，，则⊙O的直径为（ ）
A．B．C．4D．8
3．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点是上两点，，点P是上的动点（P与不重合），连接，过点O分别作交于点E，交于点F，则等于（ ）

A．2B．3C．5D．6
6．下列命题正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂于弦
C．等弧对等弦D．等弦对等弧
7．在以下所给的命题中，正确的个数为（ ）
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的直径，CD是的弦，，垂足为P，且，则CD的长为（ ）．
A．3B．4C．D．
10．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为

12．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦与小圆相切，且，双曲线与大圆恰有两个公共点、，则 ．
13．如图，是⊙O的直径，弦，垂足为C．若，，则 ．
14．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
15．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论： ．(至少填写两个)
16．如图，已知是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接．若，则线段的长为 ．

17．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为 ．
18．如图，中，直径，弦于点，，则的长是 .
19．如图，的半径是，是的内接三角形，过圆心分别作，，的垂线，垂足为，，，连接．若，则 ．
20．如图，在△ABC中，，csB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
三、解答题
21．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．

(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
22．如图所示，⊙O两弦AB、CD垂直相交于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径．
23．已知如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，半径为2，则弦的长为多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．C
9．C
10．C
11．1或2/2或1
12．-5
13．9
14．(2，0)
15．OE＝OF(∠AOB＝∠COD. 本题答案不唯一．)
16．
17．8
18．16
19．
20．5
21．(1)5米
(2)2米
22．
23．2