2025年广东省东莞市光明中学九年级中考一模数学试卷（原卷版）

这是一份2025年广东省东莞市光明中学九年级中考一模数学试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了04， 下列实数中，是无理数的为， 手影游戏利用的物理原理是等内容，欢迎下载使用。
2025.04
说明：1．全卷共4页，三大题，含23小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、班级．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3B. C. D.
3. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
5. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量是B. 平均数是
C. 中位数是D. 的权数是
6. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
8. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A 增加1米B. 减少1米C. 增加2米D. 减少2米
9. 如图，在等边中，，点在边上，，则长为（ ）
A. B. C. 2D.
10. 如图，四边形中，，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，，则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 式子成立的条件是_______
12. 已知，且，则的值为______．
13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，则___________．
14. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
15. 如图，四边形和均为正方形，连接交于点M，点M恰好为中点，若，则的长为 _____．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：．
17. 如图，是的一个外角，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求证：四边形是菱形
18. 小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若半径为，，求的长．
21. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒．
【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1．
任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2．
【问题解决】
（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
（2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为．
①该收纳盒高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
22. 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（即），当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，解决问题：
（1）求水柱所在抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
（3）河水离地平面距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.