2025年广东省东莞市东莞中学九年级中考一模数学试卷（原卷版）

这是一份2025年广东省东莞市东莞中学九年级中考一模数学试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. －8的绝对值是【 】
A. 8B. C. －D. －8
2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
3. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据3、3、4、5、6，它们的众数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知矩形，点是边的中点，，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11. 4的算术平方根是_______．
12. 五边形的外角和为______度．
13. 已知，满足，则式子值是_______．
14. 十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，则______．
15. 七巧板是中国古代劳动人民发明一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值，其中．
18. 如图，已知反比例函数的图象经过点，点在轴的正半轴上．
（1）请用尺规作图，过点作于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在第一问基础上，若，，，求的值．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童问海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以了是相关统计信息：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）此次参与调查的观众总人数为 人， ， ．
（2）如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数．
（3）假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立．用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率．
20. 在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜果畅全国．某商贩看准商机，购进了一批桂味和糯米糍荔枝．已知购进桂味3千克、糯米糍1千克共需元，购进桂味1千克、糯米糍2千克共需60元．
（1）每千克桂味和糯米糍的进价分别是多少元？
（2）该商贩决定购进桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问桂味最多可购进多少千克？将桂味的售价定为每千克40元，糯米糍的售价定为每千克30元，按照桂味的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润．
21. 数学活动
按照国际标准，A系列纸为矩形纸，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸，将纸沿长边对折、裁开，便成纸，将纸沿长边对折、裁开，便成纸，将纸长边对折、裁开，便成纸．
操作与观察】
（1）将一张纸按如图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是和），线段落在线段上，点的对应点是点，观察发现点恰好与点重合，求证：纸的长是宽的倍．
猜想与验证】
（2）利用图，请连接，求证：是等腰直角三角形．
【类比与归纳】
（3）按照国际标准，类比上述研究可以得到用纸裁剪出的最大正方形的面积为 ．

五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图1，在中，直径与弦相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，延长交于点，作于点，若，，求的长；
（3）如图3，连接、，延长交于点，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接，求证：是的切线．
23. 如图1，已知抛物线交轴于点，交轴于点．
（1）求的坐标；
（2）如图2，点是的中点，点、分别在线段、上，满足，作线段平行交轴于点，求证：；
（3）对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“闭距离”，记作，的圆心为，半径为，若，直接写出的取值范围．
电影名称
观影人数
观影人数占比
《哪吒之魔童闹海》
280人
《唐探1900》
240人
《射雕英雄传：侠之大者》
人
《封神第二部：战火西岐》
120人