广西壮族自治区崇左市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A. B. C. D. 5
2. 已知直线经过点，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列为递增的等差数列，若，则的公差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 7B. 49C. D. 43
7. 在平行四边形中，，，，是的中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设数列的前项和为，若，且的等差中项为），则（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若是椭圆，则B. 若是双曲线，则
C. 若，则的周长为8D. 若，则的离心率为
10. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（ ）
A. 圆上有两个点到直线距离为2
B. 圆上只有一个点到直线的距离为2
C.
D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是
11. 在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（ ）
A. Ω的面积为
B. 平面与Ω所在平面平行
C. 当时，存在点P，使得
D. 当时，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线被圆截得的弦长为______．
13 若数列满足，则__________.
14. 在正四面体中，，则______（用，，表示）．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）直线与相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.
18. 已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）与直线平行的直线交于两点（均不与的顶点重合），设直线，的斜率分别为，证明：为定值．
19. 对于数列，称为数列一阶差分数列，其中．对于正整数，称为数列的k阶差分数列，其中．已知数列满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列的前n项和为，证明：．
（3）若对恒成立，求λ取值范围．