人教版（2024）数学八年级下册 23.4 实际问题与一次函数 第1课时 建立一次函数模型（课件）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数评课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探索新知，购买量，≤x≤2等内容，欢迎下载使用。
1. 通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中 感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分 析、解决问题的能力．2. 了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解 析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中 的应用．
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.
试一试：在弹性限度内，弹簧的长度 y (单位：cm) 与所挂物体的质量 x (单位：kg) 之间是一次函数关系，其图象如图所示，则 y 关于 x 的函数解析式为___________，弹簧不挂物体时的长度为_____cm．
某玉米种子的价格为 40 元/kg. 若一次购买不超过 2 kg 的种子，其价格不变；若一次购买超过 2 kg 的种子，超过部分的种子价格打六折.
（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
付款金额=种子价格×购买量
分析：通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与_______有关，设购买 x kg种子，付款金额为 y 元．则有：
40×0.6×(x－2)
因此，写函数解析式与画函数图象时，应分_________和_________讨论．
解：（1）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0 ≤ x ≤ 2时，种子价格为 40元/kg，函数解析式为 y = 40x；
当 x > 2 时，购买的种子中有 2 kg 按 40元/kg 计价，其余的(x－2)kg(即超出 2 kg 部分) 按 24元/kg(即六折)计价.
函数解析式为 y=80+24(x – 2)=24x+32.
y = 24x + 32
（2）一次购买 4 kg 玉米种子，需付款多少元？
因为 4 > 2，所以 y = 24 × 4 + 32 = 128.
因此，一次购买 4 kg 种子，需付款 128 元.
某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费 y ( 单位:元 ) 与每月用水量 x ( 单位:m3 ) 存在如图所示的函数关系．（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某用户某月缴纳水费 63 元，则该用户当月的用水量是多少立方米？
解:（1）当 0 ≤ x ≤ 15 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝ mx ( m ≠ 0 )．
由题意，得 15m ＝ 27，解得 m ＝ 1.8，所以 y ＝ 1.8x．
当 x＞15 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝ kx + b ( k ≠ 0 )．
（2）因为 63＞27，所以将 y ＝ 63 代入 y ＝ 2.4x－9，得 2.4x－9 ＝ 63，解得 x ＝30，则该用户当月的用水量是 30 m3 ．
（2）若某用户某月缴纳水费 63 元，则该用户当月的用水量是多少立方米？
1. 一个实验室在 0:00-2:00 保持 20 ℃ 的恒温，在 2:00-4:00 匀速升温，每小时升高 5 ℃. 写出实验室温度 T(单位：℃)关于时间 t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当 0 ≤ t ≤ 2 时，T = 20；当 2 < t ≤ 4 时，T = 20 + 5(t－2) = 5t + 10，
【选自教材第131页 练习 第1题】
2. 某市出租车的收费方式为：路程不超过 3 km 时收费 9 元， 超过 3 km 部分每千米收费 2 元. 记乘客乘坐出租车的路程 为 x (x > 3) km，乘车费为 y 元.
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
解：y 关于 x 的函数解析式为 y=9+2(x－3)，即 y=2x+3.
【选自教材第132页 练习 第2题】
（2）若有一位乘客付了 23 元乘车费，则他的乘车路程是多少？
解：令 y = 23，即 2x + 3 = 23，解得 x = 10.所以他的乘车路程是 10 km.
3.某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用．他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完．已知王爷爷电子钱包中的零钱总额y(单位：元)(含原有零钱)与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题：
（1）王爷爷的电子钱包中原有零钱____元；
（2）苹果降价前每千克____元，降价后每千克____元；
（3）请求出 y 关于 x 的函数解析式．