2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为( )
A. 0.28×10−6B. 28×10−4C. 2.8×10−4D. 2.8×10−5
3.一副直角三角尺ABC和ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中D在斜边BC上，E在AB的延长线上，∠BAC=∠ADE=90∘，∠C=45∘，∠E=30∘，则∠BDE的度数是( )
A. 30∘
B. 25∘
C. 15∘
D. 35∘
4.下列各式计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (−2x2)3=−6x6
C. x2(x−1)=x3−1D. a4÷a3=a
5.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AF=DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. BC=EF
C. ∠B=∠E
D. ∠ACB=∠DFE
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若AB=12cm，BC=8cm，则△BDC的周长为( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 10cm
D. 20cm
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54∘，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数为( )
A. 25∘
B. 20∘
C. 18∘
D. 15∘
8.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为( )
A. 800x+2−800x=5B. 8002x=800x−5C. 800x+8002x=5D. 800x=8002x−5
9.如图，点E，F分别在△ABC的边BA，BC的延长线上，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N.下列结论：①CP平分∠ACF；②∠APC=13∠MPN；③S△PAC=S△AMP+S△NCP；④∠EAC+∠FCA=270∘.其中正确结论的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为 .
11.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则等腰三角形的底边长是 .
12.分解因式：4xy2−4x2y+x3=______.
13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.∠BAC=60∘，则AG：GD的值为 .
14.若实数x，y，m满足x2−2xy−4y=1+m，2y2+4xy+6=1−m，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(2026+π)0+( 5+ 6)( 5− 6)−(−12)−2.
16.(本小题5分)
计算：(−4ab3+8a2b2)÷(4ab)−(2a+b)(a−b).
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1−3a−1)÷a2−4a2−2a+1，其中a=−3.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(3,1)，C(4,3).按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法.
(1)在图中作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)直线m//x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出点P.
19.(本小题8分)
如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，并且∠1=∠2.
(1)求证：△ABC≌△DEC；
(2)若∠B=75∘，求∠3的度数.
20.(本小题7分)
一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共240km.出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到原来的1.2倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点.求这辆巡检车第一个小时的行驶速度.
21.(本小题8分)
【知识生成】
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】
(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
【类比应用】
(2)填空：若(x−3)(x−4)=1，则(x−3)2+(x−4)2=______；
【知识迁移】
(3)两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90∘)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC、BD.若AD=10，S△AOC+S△BOD=26，求一块直角三角板的面积.
22.(本小题10分)
已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC.
(1)当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时(如图1)，求证：AE+AC=CD；
(2)当点E在BA的延长线上，点D在BC上时(如图2)，猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
(3)当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时(如图3)，请直接写出AE、AC和CD的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可．
本题考查了轴对称图形的概念及判别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念．
2.【答案】D
【解析】解：0.000028=2.8×10−5.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|